Realidad y matemática, según René Thom

-Usted habla a menudo de “seres matemáticos”…

Podríamos considerar estructuras o sistemas de asociación del tipo de lo que se llamaba en otro tiempo las categorías. Había categorías aristotélicas, categorías kantianas, etc. Un poco en el mismo espíritu, hay, creo yo, en matemáticas, entidades fundamentales que, en cierto sentido, se pueden desplegar en estructuras matemáticas. El estatus de estos objetos es, evidentemente, una cosa muy difícil de determinar, porque tememos elegir entre una situación que diríamos puramente psíquica (todo esto está en nuestros cerebros, en nuestras sinapsis, y si éstas no existiesen, esas entidades tampoco existirían) y otra que supondría la realidad objetiva. Yo pienso personalmente que esa es una posición errónea, y que hay que otorgar a estas entidades una existencia que puede ser deducida por abstracción a partir de los objetos concretos, pero que, pese a todo, tienen tal ubicuidad que estamos obligados a reconocer que están presentes, en cierto modo, por todo lo real.

Algunos de sus colegas no dudan en decir que esas entidades matemáticas pueden incluso preexistir a la experiencia física, por ejemplo, y que es la física la que se sirve eventualmente de esos conceptos. Usted dice cosas muy parecidas.

Cierto. Creo personalmente que la experiencia mental, en muchos casos, puede ir mucho más lejos que la experimentación en el sentido técnico del término. La mejor prueba de ellos es, por lo demás, que las ideas fundamentales que tenemos sobre la materia no difieren apenas de las que propusieron los presocráticos hace 2500 años. Nosotros llegamos mucho más lejos porque tenemos las matemáticas. Si nuestras concepciones del espacio difieren de las de la antigüedad, es únicamente porque tenemos las matemáticas, por tanto, estructuras ellas mismas pretendidamente psíquicas.

Se trataría, pues, de una especie de elaboración progresiva, puesto que hay una clara continuidad desde las concepciones matemáticas de los antiguos griegos hasta nuestros días. Se ha desarrollado un cierto número de cosas que han enriquecido los conceptos, de alguna manera.

Yo veo las cosas de manera algo diferente, en el sentido de que, incluso si se acepta un punto de vista estrictamente materialista, diciendo que las estructuras matemáticas son simplemente el residuo de adquisiciones de nuestras actividades cerebrales, no sería menos cierto que nuestras actividades cerebrales no han existido siempre. Han sido creadas por un organismo que se ha formado, y si se ha formado, no es sólo a causa de un código molecular, como piensan los biologistas. Hay constantemente leyes de carácter físico en juego en la morfogénesis biológica, y en particular en la del cerebro. Estas leyes, son expresables de manera abstracta; en la medida en que se las puede dominar, se las puede formular, es que son expresables de manera abstracta. En realidad, pues, no escapamos a la necesidad de considerar entidades abstractas en la organización de la realidad.

Las ideas platónicas existen en un universo virtual: ¿se podría considerar que las entidades matemáticas sean de una naturaleza similar?

Las ideas matemáticas se producen en nuestro cerebro en la medida en que nosotros las pensamos. Pero como existen cuando no las pensamos, entonces existen en alguna parte, y no sólo en nuestra memoria: existen, diría yo, igualmente fuera; operan en un gran número de situaciones concretas.

¿Existen, pues, incluso ya antes de que se las descubra?

¡Ciertamente! Y se realizan en cierto sentido en tal o cual situación, en tal o cual material apropiado. Es la vieja idea de la participación, que estaba ya en Platón y que sigue siendo, creo yo, del todo correcta. No es incompatible con la idea de Aristóteles de una materia y de una forma, estando la materia subordinada a la forma.

(R. Thom. Prédire n’est pas expliquer. -Entrevista con Emile Noël-)