El argumento de Quine sobre la indispensabilidad, cree Yablo, ha sido malentendido tanto por los que lo consideran un argumento contra el nominalismo como por quienes consideran que negando tal indispensabilidad obtienen un argumento a favor del nominalismo. Quine se fija en el compromiso: las teorías físicas nos comprometen con los números, y nosotros estamos comprometidos con nuestras teorías, así que estamos obligados a creer que hay números en virtud de que creemos en la física matemática. Quine sostiene además que nuestra creencia en la física matemática está justificada por standars ordinarios, y que abandonar esta creencia por una tendencia filosófica a rechazar los objetos abstractos es una broma. Si los expertos científicos aceptan y usan conscientemente los objetos matemáticos, y aceptamos (naturalización de la epistemología) que son ellos y no los filósofos los que dan justificación para creer en objetos, se sigue que hay objetos matemáticos. Yablo objeta al argumento naturalista que se habla equívocamente cuando se dice que el científico acepta realmente los objetos matemáticos. Eso puede entenderse, ya literalmente, ya como opuesto-a-aparentemente. Cuando un astrónomo dice que el número de planetas es 9 no cree realmente, aunque diga literalmente, que existe un objeto como “el número de planetas”. No tiene por qué creer tal cosa, pues en ese caso no podría ser, consistentemente, un nominalista (pero puede serlo). Una tesis científica no da soporte a las creencias que el científico crea relacionadas con ella. No es lo mismo expresar una creencia en que p (en cuyo caso se exige que la verdad dependa de pensar que p) que expresar un juicio de que p, en cuyo caso se exige que la verdad dependa de que p. La proposición “el número de planetas es 9” no depende de que sea verdad que existen números. Es un juicio sobre planetas, no sobre números. Esto es similar al Ficcionalismo Hermeneútico (que sostienen Burgess y Rosen), un nominalismo que no nos pide que dejemos de hablar de números. Si el científico no dice que existen números ¿por qué habríamos de hacerlo tú o yo?
Pero, sigue el argumento de Yablo, se puede también no ser nominalista. Si seguimos al naturalismo en su rechazo de toda filosofía primera, faltan los argumentos tanto para sostener la existencia de números como para rechazarla. Decir aquí algo como “faltando una razón para postularlos debemos ahorrárnoslo” parece un resto de filosofía primera contraria a los objetos abstractos o una aplicación a la filosofía primera de la navaja de Occam. No recibe soporte de los expertos científicos. Hay aquí una ironía, se complace en señalar Yablo. El nominalismo considera muy útil demostrar que el discurso científico (sobre números, por ejemplo) no tiene implicaciones ontológicas. Pero si eso es así también cae la argumentación a favor del nominalismo, porque este no puede recibir de la ciencia más soporte que el que podría recibir el platonismo.
No hay una razón lógica por la cual el Ficcionalismo Hermeneútico deba servir al nominalismo. Hay aquí dos cuestiones diferentes: una es ontológica: ¿existen los números? La otra es hermeneútica: ¿decir que el número de planetas es 9 implica la existencia de números? Contestar no a la segunda no impide contestar sí a la primera. Burgess podría decir: ¿qué otra motivación que la nominalista podría haber para el Ficcionalismo Hermeneútico? Esta es una extraña cuestión para el naturalista, dice Yablo. Antes de aceptar los descubrimientos científicos necesitamos saber qué es un descubrimiento. El Ficcionalismo Hermeneútico lo necesitamos para saber qué está diciendo el científico. Hay que reconciliar:
(A) Gödel dice hablar de números cuando dice que ‘el número de planetas es 9’
(B) Field dice hablar de planetas cuando dice lo mismo
(C1) Ambos quieren hablar de lo mismo, independientemente de lo que sostengan los filósofos
(C2) Ambos tienen éxito al hablar de lo mismo, independientemente de lo que sostengan los filósofos.
La mejor manera de reconciliar A – C es usar la distinción, señalada anteriormente, entre expresar una creencia y expresar un juicio. Gödel y Field se refieren al mismo juicio, pero expresan creencias diferentes.
¿Qué decir, entonces, de los números, y su uso en la ciencia? Hay que recurrir, dice Yablo, a la distinción entre hablar literalmente y hacerlo figurativamente. Es un error creer que los usos figurativos del lenguaje, nos hacen contraer compromisos ontológicos. Cuando decimos que hay una línea más corta entre dos puntos, o que Nixon tenía una gran superego no nos estamos comprometiendo con la existencia del espacio o del subconsciente freudiano. Estamos usándolos figurativamente.
Normalmente se acepta que las proposiciones no tienen el sentido literal, pero se entiende esto en un sentido débil, ya que un sistema recursivo sólo puede proporcionar sentidos literales. Sin embargo, dice Yablo, ciertos estudios psicológicos parecen conducir al descubrimiento de que el sentido figurativo no es siempre producto de un sentido literal obligatorio, y a que idénticos procesos mentales conducen a la comprensión tanto de las expresiones literales como de las figurativas.
* * *
Sin embargo, Mark Colyvan, en su artículo There’s No Easy Road to Nominalism, ha criticado la postura de S. Yablo (junto a otras propuestas nominalistas aparentemente “fáciles”). Colyvan objeta a Yablo que, en su distinción entre uso literal y uso figurado, sólo tenga en cuenta los usos descriptivos del lenguaje científico, y no los explicativos. Y esto es crucial. No es nada claro cómo un lenguaje puede explicar algo sin implicar compromisos ontológicos. Cuando se ofrece una explicación por medio de un lenguaje figurado, es siempre posible (y necesario) traducir tal figura a un lenguaje literal. Para poder entender que es una explicación mediante lenguaje metafórico es necesario entender que esta está sustituyendo a una explicación más complicada. El aspecto metafórico no juega, pues, ningún papel en la explicación. De hecho es esto lo que sirve de demarcación entre el lenguaje literal y el figurado. En una explicación, el lenguaje no puede ser realmente figurado. Ahora bien, la matemática juega un papel central en la explicación científica. Por ejemplo, es matemática la explicación de por qué en determinados sitios del sistema solar hay huecos sin cuerpos. Un nominalista que se acoja al ficcionalismo hermeneútico tiene que rechazar el carácter explicativo de las matemáticas o proporcionar una traducción no figurativa. No es una solución más fácil que la de H. Field, quien ha intentado una traducción del lenguaje científico de manera que no se cuantifique sobre números.* * *
¿Qué conclusión puede extraerse de esto? La única alternativa al platonismo matemático (si es que es siquiera una alternativa inteligible) es un nominalismo que sea capaz de prescindir de todo término matemático, allí al menos donde aceptemos que el lenguaje contrae compromisos ontológicos.
Excelente (que diría el señor Burn, de los Simpson) la crítica de Colyvan (no conocía a este autor del sector cinco). Por cierto, me gustaría saber qué opinan ahora los que opinan que el cinco es... lo que hay entre el cuatro y el seís.
ResponderEliminarEulogio,
ResponderEliminarel asunto que estábamos discutiendo en la otra entrada era un poco más complicado, ya que se trataba del seis y el ocho. :)
Eulogio:
ResponderEliminar.me gustaría saber qué opinan ahora los que opinan que el cinco es... lo que hay entre el cuatro y el seís.
Pues eso.
(Dicho de otra manera, y repetido por mí varias veces: todo lo que hay que saber sobre el 5 es lo que dice la aritmética).
Es decir, yo soy LITERALISTA sobre la interpretación de los enunciados matemáticos, lo que niego es que haga falta admitir ALGO MÁS que lo que los enunciados matemáticos dicen expresamente.
Jesús:
ResponderEliminarEntonces supongo que, o bien no asumes (como dice este tal Colyvan) que las explicaciones matemáticas supongan compromiso ontológico (cosa de la que, obviamente, no se ocupa la aritmética), o bien no te parece que el problema ontológico sea (al menos en este asunto) algo filosóficamente relevante.
En cualquier caso, creo que tu juicio “todo lo que hay que saber sobre el 5...” es ya un juicio extra-aritmético (esto que dices saber del cinco no lo dice la aritmética), y sea cuál sea el modo en que lo justifiques, ¿no implicará esa justificación un compromiso ontológico por tu parte?
Eulogio:
ResponderEliminara lo primero; es en efecto, lo segundo
A lo segundo; no es "extra-aritmético" sino "meta-aritmético". No confundamos la metamatemática y la metalógica con las cinco vías de Santo Tomás.
En cualquier caso, estoy abierto a considerar argumentos que muestren que el número 5 tiene propiedades no aritméticas. Lo que pasa es que de momento no conozco ningún argumento convincente en ese sentido
Jesús.
ResponderEliminarBueno, no sé, igual te da la risa, pero se me ocurren algunas cosas, por ejemplo:
Si los números resultan una buena herramienta para explicar o describir la realidad sensible supongo que los números y el mundo deben tener alguna propiedad en común, y entonces, o el mundo sensible tiene de por sí propiedades aritméticas (¿sensibles o no sensibles?), o la aritmética tiene de por sí propiedades sensibles (¿aritméticas o no aritméticas?).
De otro lado, si pienso que los números son entidades aritméticas que maneja mi cerebro a la manera de conceptos o algo así, también me surge la pregunta: ¿qué propiedades pueden tener en común lo aritmético y lo bio-neuro-psicológico? ¿Basta la aritmética para responder a esta cuestión?
En cualquier caso, me gustaría saber en qué consiste esa herramienta, o concepto o lo que sea que sean los números. Y no me soluciona mucho que me digan que los números son, sin más, "lo que hay entre otros números" o lo que tiene propiedades numéricas, o algo así.
Eulogio: es trivial que los objetos del mundo fisico tienen propiedades aritméticas: muchos de ellos se pueden contar. Nomolvides que los números son antes que nada PREDICADOS (o sea, adjtivos), no sustantivos.
ResponderEliminar.
Sobre cómo se las apaña nuestro cerebro para hacernos saber que tenemos cinco dedos en una mano, o que el teorema del binomio es verdadero, pues eso me gustaría saber a mí. Lo que pasa es que tiendo a desconfiar de las respuestas que huelen a que el respondedornpiensa en el fondo que el cerebro es irrelevante para la respuesta.
Jesús,
ResponderEliminaryo soy LITERALISTA sobre la interpretación de los enunciados matemáticos, lo que niego es que haga falta admitir ALGO MÁS que lo que los enunciados matemáticos dicen expresamente.
No se trata de que otros queramos "algo más", sino que tú haces ALGO MENOS.
Todo el mundo sabe que se puede decir "el siete es el número que hay entre seis y ocho, pero en realidad los números no existen, son meros signos o meros conceptos (etc)" igual que todo el mundo entiende la frase "algunos ángeles son ángeles de la guarda, pero en realidad no existen los ángeles" (o "don Quijote era manchego, pero en realidad no existió", o "existe un satélite de la tierra, pero quizá todo el mundo que vemos es una ilusión"). Eres el único ser en el mundo (según mis noticias, al menos) que no entiende esa distinción, que se pasa por el forro las cuestiones ontológicas, y cree que todo lo que se puede decir del siete (o de cualquier otra noción) con la palabra "existe" es lo que diga el matemático. Con eso has logrado la proeza que nadie (que yo sepa) había conseguido hasta el momento: presindir de toda la filosofía de las matemáticas. Si desde Aristóteles hasta Quine, pasando por todos los conceptualistas, nominalistas o platónicos matemáticos que en el mundo han sido, han visto ahí un problema, tú puedes saltarlo olímpicamente.
Pero lo cierto es que no lo saltas, lo ignoras (o finges que lo ignoras -aunque sea tambi9én ante ti mismo-, porque es incocebible que una persona que conoce la filosofía -o incluso una persona sin más- no vea la diferencia entre un problema y otro). Np ves que podemos estudiar las cosas restringiendo un ámbito y relativizando (contextualizando o restringiendo) ciertos términos de valor general, a ese ámbito. Así, un matemático estudia qué números existen, en cuanto números, prescindiendo (haciendo abstracción) de su existencia en general. Y entonces puede decir perfectamente que existe el siete entre el seis y el ocho, sin con ello querer implicar ni que el siete exista fuera del ámbito matemático así abstraido, ni que la pregunta por la existencia real de los números carezca de sentido.
No confundamos la metamatemática y la metalógica con las cinco vías de Santo Tomás.
ResponderEliminarY ¿en qué se diferencian? Si, según tú, hablar de números implica que existen los números, vale el argumento ontológico, según el cual hablar de Dios implica que existe. Ya has ido más allá de lo que se atrevió a ir Tomás, que pensó que para decir que algo existe realmente hace falta algo más que mencionarlo en un discurso.
J.A.
ResponderEliminarNo se trata de que otros queramos "algo más", sino que tú haces ALGO MENOS.
Llámalo X.
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se puede decir "el siete es el número que hay entre seis y ocho, pero en realidad los números no existen, son meros signos..."
Claro. Poderse, se puede. Pero tendrías que haberte enterado ya de que no es eso lo que digo yo. Yo digo: "el siete existe", y no añado nada que signifique en EN REALIDAD ESO NO QUIERE DECIR LO QUE LITERALMENTE ESTOY DICIENDO CON ELLO.
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todo el mundo entiende la frase "algunos ángeles son ángeles de la guarda, pero en realidad no existen los ángeles"
Ya, pero yo lo que digo es que no existen los ángeles de la guarda, ni los otros.
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Tal vez cuando TÚ dices que algo existe, lo dices cogiéndotela con papel de fumar. Yo, cuando digo que una cosa existe, lo que digo es que existe. Así que, si quieres criticar algo, critica lo que digo yo, no me hagas defender "lo que dice la gente".
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Eres el único ser en el mundo (según mis noticias, al menos) que no entiende esa distinción
Yo creo que la entiendo perfectamente, y lo que entiendo es que, cuando tú dices "X existe, pero en realidad no", lo que quieres decir es que al decir "X existe" NO LO ESTÁS ENTENDIENDO EN SENTIDO LITERAL, sino metafóricamente o algo así.
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Otra cosa es con las posibles ilusiones: cuando yo digo "veo un elefante rosa, pero tal vez no existe realmente sino que es una alucinación", lo que digo al principio no es que el elefante rosa "existe" y luego digo que "en realidad no existe". Lo que digo es que, aunque yo lo vea, eso no IMPLICA que exista, y entonces admito que la verdad puede ser tanto que exista como que no exista.
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Yo creo que lo que tienes es una confusión entre dos conceptos distintos: 1) que existen clases muy diferentes DE COSAS (p.ej., balones, elefantes, propiedades electromagnéticas, ecuaciones de tercer grado, maneras de rellenar una tabla de verdad, personajes de novelas, etc.); cada una de estas cosas tendrá las relaciones que tenga con las demás; 2) que existen diferentes CLASES DE EXISTENCIA, lo que yo no veo ningún motivo para admitir (ni para dejar de admitir) (y no digamos si además intentas la bobada de hacer una especie de "gradación" de esas "clases de existencia", o sea, tomarte en serio el chapucero intento de Platón de hacer entender lo que estaba pensando).
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cree que todo lo que se puede decir del siete (o de cualquier otra noción) con la palabra "existe" es lo que diga el matemático
ResponderEliminarBueno, aquí reconozco que no. También se pueden decir muchas otras cosas (p.ej., que 7 es el número de días de la semana, lo que no puede considerarse un enunciado que forme parte de las matemáticas, sino de su aplicación).
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presindir de toda la filosofía de las matemáticas
No, no de toda. Sólo de las más alucinógenas. Por fortuna, hay mucha más filosofía de la matemática que la metafísica barata de la matemática.
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han visto ahí un problema, tú puedes saltarlo olímpicamente.
No, no me salto los problemas INTERESANTES (como, p.ej., ¿cómo podemos averiguar las propiedades de los objetos matemáticos?, ¿hasta qué punto son objetivos los descubrimientos matemáticos? -es decir, que no dependan de presuposiciones culturales, o cosas así-, ¿cómo carajo podemos aplicar exactamente las matemáticas a la experiencia?, ¿es más adecuado el formalismo, el logicismo, el intuicionismo...? Hay montones de problemas interesantes, que no requieren tragarse como un cuento chino el símil de la línea.
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Np ves que podemos estudiar las cosas restringiendo un ámbito y relativizando (contextualizando o restringiendo) ciertos términos de valor general, a ese ámbito.
Claro que veo que se puede hacer. Pero me parece un error hacerlo de la manera que lo intentas hacer tú.
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un matemático estudia qué números existen, en cuanto números, prescindiendo (haciendo abstracción) de su existencia en general.
Eso es precisamente (quiero decir, la forma como tú lo describes) lo que considero un error. El matemático NO TIENE DE QUÉ "PRESCINDIR" al analizar eso, igual que el que busca petróleo no está prescindiendo DE NADA por no pararse a pensar si el petróleo que ha encontrado "existe realmente" o es una alucinación suya. ESE será, en todo caso, otro problema (para los psicólogos, tal vez).
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el siete exista fuera del ámbito matemático
Este es el tipo de expresión que me parece que no hace más que generar masturbaciones mentales.
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Si, según tú, hablar de números implica que existen los números, vale el argumento ontológico, según el cual hablar de Dios implica que existe
No, please, no te creía tan burdo. HABLAR de números no implica que existen los números. Pero ACEPTAR la existencia de los números sí que implica ACEPTAR la existencia de los números.
Mesejcurreee, Juan Antonio, completamente offtopic, ¿has leído o escuchado las ideas de Rupert Sheldrake?. Me imagino que al menos te sonará. Es un biólogo muy heterodoxo y especulativo que defiende un extraño platonismo historicista (él no lo llama así, claro). No sé qué te parecerá. Por si te interesa, ahí tienes una extensa entrevista:
ResponderEliminarhttp://vonneumannmachine.wordpress.com/2011/04/03/een-schitterend-ongeluk/
P.D. No son deberes. Pasa olímpicamente, si te place.
Masgüel, sí lo conocía. En su día leí parte del tocho que se tradujo en Kairós (por cierto, como se entere Jesús que lees esas cosas, la has cagao). Su idea, que creo que llamaba "resonancias mórficas" o algo así, son de las que llegan a mi corazoncito. Me recuerda a gente como D. Bohm, con su "reomodo" y otros similares. Haces muy bien en llamarlo platonismo historicista. Y quizá sea una postura a medio camino entre la que dices más bien defender tú y la que digo más bien defender yo. Pero a mi corazón momio (que diría Nietzsche) no le entra en la cabez variabilidad sin que algo sea absoluto. De todas maneras, ten en cuenta que la teoría de Sheldrake, por muy "metafísica" que sea, es una teoría para explicar las cosas de este mundo. Que yo sepa, no especula de manera puramente metafísica.
ResponderEliminarLeeré lo que me pasas, muchas gracias, y quizá en otra ocasión dedique una entrada a pensamientos como ese.
Jesús
ResponderEliminarPero tendrías que haberte enterado ya de que no es eso lo que digo yo. Yo digo: "el siete existe", y no añado nada que signifique en EN REALIDAD ESO NO QUIERE DECIR LO QUE LITERALMENTE ESTOY DICIENDO CON ELLO.
No, si me he enterado. Lo que te digo es que, aunque tú quieras negarte a plantearte el tema de la ontología de las matemáticas, ese asunto no deja de existir por decreto.
Pero no digas que cuando los filósofos se preguntan si existen los números (además de como objeto de las matemáticas) están tomando el concepto número (o el de existencia) de una manera no literal. La diferencia no es entre literal y metafórico, sino entre circusncrito a un ámbito de objetualidad o de manera irrestricta. La pregunta es completamente inteligible, como cualquier otra cuestión ontológica. Y no se convierte en figurativa porque a ti no te guste.
Ya, pero yo lo que digo es que no existen los ángeles de la guarda, ni los otros.
Tú dices que existen los números en virtud de que los matemáticos hablan de ellos. Ahora, de los ángeles no dices eso, aunque haya angelólogos. ¿Cuál es entonces el criterio de existencia? Pero de todas maneras a mí no me interesa mucho. Lo que me interesa es que el hecho de que los matemáticos traten de los números, no elimina la cuestión ontológica, como todo el mundo (menos quizá tú) sabe.
Yo, cuando digo que una cosa existe, lo que digo es que existe.
Claro, como todo el mundo. Pero lo que tú no haces es ni explicitar criterios de existencia, ni aceptar discusiones ontológicos. Pero es problema tuyo.
Yo creo que la entiendo perfectamente, y lo que entiendo es que, cuando tú dices "X existe, pero en realidad no", lo que quieres decir es que al decir "X existe" NO LO ESTÁS ENTENDIENDO EN SENTIDO LITERAL, sino metafóricamente o algo así.
Pues te equivocas completamente, porque cuando una persona (filósofo, matemático, o lo que sea) dice que "los números no existen realmente, sino que son meros conceptos o nombres, etc" no está haciendo poesía. Lo que pasa es que tú quieres hacer pasar por tu embudo reduccionista, a todo lo que no te parezca bonito discutir. Y lo peor es que tu embudo no tiene agujero pequeño (auqneu tiene uno infinitamente grande por el otro lado). Un matemático entiende perfectamente la distinción entre decir que existe un número tal que tal y tal, y decir que los números no son objetos reales e independientes.
Yo creo que lo que tienes es una confusión entre dos conceptos distintos: 1) que existen clases muy diferentes DE COSAS (p.ej., balones, elefantes, propiedades electromagnéticas, ecuaciones de tercer grado, maneras de rellenar una tabla de verdad, personajes de novelas, etc.); cada una de estas cosas tendrá las relaciones que tenga con las demás; 2) que existen diferentes CLASES DE EXISTENCIA
No, es justo lo contrario: el que cree que hay diferentes clase de existencia eres tú, puesto que existen los números, y existen los elefantes, pero ni los números son cuerpos, ni los elefantes son entidades abstractas. Yo lo que digo es que hay diferentes tipos de cosas (ideas, hechos físicos...). Pero si tú me dices que crees que hay solo un tipo de existencia, y que los números existen, estoy de acuerdo. Es lo que dice el platonismo.
Por fortuna, hay mucha más filosofía de la matemática que la metafísica barata de la matemática.
ResponderEliminarO sea, que según tú textos como "Acerca de lo que hay", de Quine, los análisis nominalistas de Russell o Hilbert, el conceptualismo de los fegeanos, el platonismo, el intuicionismo, etc etc, etc, son metafísica "barata". Es lo que sospecho a veces, que habitas en una galaxia intelectual que los demás no podemos entrever, y qque incluso te impide comunicarnos tus visiones de modo que no nos parezcan simples "ignorar-el-asunto".
Pero cuando enumeras algunos de los problemas de la filsoofía de la matemática, dices: ¿hasta qué punto son objetivos los descubrimientos matemáticos? Y ¿qué quieres decir con esto? ¿Qué significa "objetivo"? ¿Es algo más que el hecho de que los matemáticos tomen a los números por objetos? Sí, quizá quieres decir que si tienen algo que ver con los fenómenos materiales, lo que para ti, en virtud de la ley del embudo, significa lo mismo que objetivo, por definición.
Otro asunto que mencionas es ¿es más adecuado el formalismo, el logicismo, el intuicionismo...? Sí es un problema de filosofía de las matemáticas(epistemológico y también, en parte, ontológico). Pero ¿por qué habrái que plantearselo, si no es un problema matemático en sí mismo? Podríamos prescindir de él de manera similar a como tú te cargas la ontología: digamos que será válido el método que use el matemático, y punto.
Np ves que podemos estudiar las cosas restringiendo un ámbito y relativizando (contextualizando o restringiendo) ciertos términos de valor general, a ese ámbito.-- Claro que veo que se puede hacer. Pero me parece un error hacerlo de la manera que lo intentas hacer tú.
No es mi manera: todo filósofo de las matemáticas se plantea esa cuestión tan simple: si son reales, si existen como objetos independientes de la mente y del lenguaje, las entidades de las que tratan las matemáticas. ¿Qué tiene de original esto?
El matemático NO TIENE DE QUÉ "PRESCINDIR" al analizar eso, igual que el que busca petróleo no está prescindiendo DE NADA
Claro que lo hace. Quien busca petróleo, se abstiene de buscar ostras. Y quien se dedica a las matemáticas, descuenta en su pensamiento todo aquel aspecto de un objeto que no sea matemático. Por ejemplo, si estudia un cuerpo triangular, prescinde de colores, pesos, etc. Por supuesto (aquí está el sofisma en que has caído), una vez que ha aislado el objeto matemático, ya no tiene que descontar nada.
HABLAR de números no implica que existen los números. Pero ACEPTAR la existencia de los números sí que implica ACEPTAR la existencia de los números.
Te has debido equivocar, porque la última frase es una mera repetición.
El matemático trata de los números, y al hacerlo usa expresiones como "hay un número que es el siete". Según tú, eso es todo lo que hay que decir sobre la existencia del siete. Pero eso es del todo falso. El matemático sabe perfectamente que, cuando usa "existir" lo usa restringido al ámbito matemático, sin implicar la existencia real, objetiva, de los números. Por eso todos entienden la expresión que tú dices no entender: "existen (matemáticamente) infinitos números primos, pero en realidad los números no existen".
j.A.
ResponderEliminaraunque tú quieras negarte a plantearte el tema de la ontología de las matemáticas, ese asunto no deja de existir por decreto.
No pretendo decretar nada. Me limito a exponer mi punto de vista, que digo yo que tampoco se puede prohibir por decreto, ni por votación mayoritaria.
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cuando los filósofos se preguntan si existen los números (además de como objeto de las matemáticas) están tomando el concepto número (o el de existencia) de una manera no literal.
Lo que yo digo que se toman (te tomas) de manera no literal no es un concepto, sino una AFIRMACIÓN, a saber, la afirmación de que "existe el 7", en la frase "existe el 7, pero no existe de verdad de la buena".
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circusncrito a un ámbito de objetualidad
¿Lo cualo?
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Tú dices que existen los números en virtud de que los matemáticos hablan de ellos
No. Yo digo que existen los números porque las razones que dan los matemáticos (y que, hasta donde me llevan mis entendederas, soy capaz de seguir) para afirmar que hay un número natural entre 6 y 8, o que hay infinitos primos, me parecen convincentes. En cambio, las razones que da Cervantes para afirmar que don Quijote existió realmente (no como personaje, sino como individuo de carne y hueso) no son tan convincentes.
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¿Cuál es entonces el criterio de existencia?
Ignoro profundamente si hay un criterio de existencia común para todos los casos, o no. Es una de las preguntas que he planteado en otras discusiones, y que me parece interesante (¿por qué usamos "existir" para referirnos a cosas tan distintas?). Lo que digo es que de hecho hay múltiples criterios que a mí me parecen aceptables, en muchas ramas del saber, y que nos llevan a la conclusión de que tales y cuales cosas existen.
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lo que tú no haces es ni explicitar criterios de existencia
ResponderEliminarEs que me parece que lo compartimos lo suficiente para que no haga falta explicitarlo: TODAS las razones que tengo YO para admitir la existencia de ciertas entidades matemáticas las compartes tú; TODAS las razones (o casi todas) que pueda yo tener para aceptar la existencia de entidades físicas, las compartes tú; todas las razones que tengo YO para admitir la existencia de personajes literarios (qua personajes, obviamente) u obras musicales, las tienes tú también. Así que no necesito convencerte de nada en ese aspecto, que tú no estés convencido ya. La diferencia es que hay algunos criterios que tienes TÚ y que yo no comparto, y serías tú el que tendría que convencerme a mí.
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ni aceptar discusiones ontológicas
Según cuáles. Ya te digo que acepto la cuestión ONTOLÓGICA de si el 7 existe.
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cuando una persona (filósofo, matemático, o lo que sea) dice que "los números no existen realmente, sino que son meros conceptos o nombres, etc" no está haciendo poesía
No, hombre. Si dice eso, lo que dice es que está haciendo "poesía" (o, mejor dicho, algún tipo de "discurso ficcional") CUANDO DICE QUE LOS NÚMEROS EXISTEN, no cuando dice que NO existen. Yo, en cambio, cuando digo que existen, lo que digo es que existen, no que "existen pero no" (o "pero poco").
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Un matemático entiende perfectamente la distinción entre decir que existe un número tal que tal y tal, y decir que los números no son objetos reales e independientes.
Toma, y yo también lo entiendo. Lo que digo es que no hay razones 8que a mí me convenzan) para AFIRMAR esa distinción (no sólo para ENTENDER lo que se quiere decir con ella).
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el que cree que hay diferentes clase de existencia eres tú, puesto que existen los números, y existen los elefantes
Vamos a ver: es todo lo contrario. Yo digo que existen árboles y digo que existen volcanes; eso no me obliga a distinguir "dos tipos de existencia" (la arbórea y la volcánica). Lo que afirmo de los árboles cuando digo que existen es lo mismo que lo que afirmo de los números cuando digo que existen. (Aunque es cierto que no tengo del todo claro qué es lo que afirmo EN NINGUNO de los dos casos, pues, al contrario que tú, cuando yo me topo con un concepto "inexplicable" no lo tomo por el colmo de la claridad, sino como un LÍMITE para mi capacidad de comprensión).
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Yo lo que digo es que hay diferentes tipos de cosas
Y eso lo digo yo también. No veo de dónde sacas que no.
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si tú me dices que crees que hay solo un tipo de existencia
Digo que no veo razones para afirmar lo contrario (así que, por defecto, en efecto, lo tomo como lo mismo).
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estoy de acuerdo. Es lo que dice el platonismo
Brindo por ello. No es ESA PARTE del platonismo con la que no estoy de acuerdo.
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egún tú textos como "Acerca de lo que hay", de Quine, los análisis nominalistas de Russell o Hilbert, el conceptualismo de los fegeanos, el platonismo, el intuicionismo, etc etc, etc, son metafísica "barata"
Algunas cosas sí, otras no. En gran parte, la discusión en el siglo XX ha sido precisamente si frases como "existe el 7" deben tomarse en sentido literal o no (los nominalistas piensan que no, y por lo tanto, piensan que NO EXISTEN los números -no piensan que "existen pero poco").
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¿hasta qué punto son objetivos los descubrimientos matemáticos? Y ¿qué quieres decir con esto?
Lo he explicado en parte a continuación (me refiero a cuestiones como el relativismo cultural, la "etnomatemática", etc.)
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quizá quieres decir que si tienen algo que ver con los fenómenos materiales,
No, no me refiero a eso. Por cierto, estoy leyendo "The indispensability of mathematics" de Colyvan, y veo que afirma que las entidades matemáticas son indispensables, ¡¡¡pero que eso es una cuestión empírica!!! Flaco favor te hace.
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¿por qué habrái que plantearselo, si no es un problema matemático en sí mismo?
ResponderEliminar¿Y dónde he dicho yo que sólo haya que plantearse problemas matemáticos? A mí me parece bien cualquier problema que esté lo bastante bien planteado. Lo que no me parece bien es engañarnos a nosotros mismos en los solitarios, y pensar que un problema que no está bien planteado lo está, o que una solución que no hay razones suficientes para aceptar es aceptable.
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si son reales, si existen como objetos independientes de la mente y del lenguaje, las entidades de las que tratan las matemáticas
Claro, y a esa pregunta yo te he respondido que sí. Son OTRAS preguntas las que me parecen trampas en el solitario.
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Quien busca petróleo, se abstiene de buscar ostras
Hombre claro. Lo que quiero decir es que el que busca petróleo lo que busca es petróleo REAL (no una "alucinación petrolífera"). Si resulta que lo que encuentra es una alucinación, pues peor para él.
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Te has debido equivocar, porque la última frase es una mera repetición.
No me he equivocado: es lo que quería decir.
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El matemático trata de los números, y al hacerlo usa expresiones como "hay un número que es el siete".
Es que la cuestión no es "qué expresiones USA", sino si las razones que propone para afirmar lo que está afirmando nos parecen aceptables o no. Yo no digo que los números existan "porque los matemáticos hablen de números", sino porque los teoremas con los que intentan demostrar que esas cosas existen me parecen convincentes. (Y en esto supongo que tú piensas lo mismo)
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El matemático sabe perfectamente que, cuando usa "existir" lo usa restringido al ámbito matemático
Claro, el matemático no busca números en el fondo del mar; los busca en la serie de los naturales (p.ej.).
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todos entienden la expresión que tú dices no entender: "existen (matemáticamente) infinitos números primos, pero en realidad los números no existen".
Y yo lo que digo (igual que tú) es que los que AFIRMAN eso se equivocan.
Jesús
ResponderEliminarMe limito a exponer mi punto de vista, que digo yo que tampoco se puede prohibir por decreto, ni por votación mayoritaria.
En eso tienes toda la razón. Y no es argumento, desde luego, que la mayoría crea lo contrario a lo que crees tú. Lo que me parece es que no das argumentos suficientes para que prescindamos (los demás) de la cuestión ontológica de si los números son entidades reales, más allá de su existencia relativa al ámbito restringido de las matemáticas.
Lo que yo digo que se toman (te tomas) de manera no literal no es un concepto, sino una AFIRMACIÓN, a saber, la afirmación de que "existe el 7", en la frase "existe el 7, pero no existe de verdad de la buena".
Dilo así, si quieres. Lo que estás diciendo es que "existir" tiene un sentido literal en "existe el 7" y no en "existen-realmente los números". y yo te repito que la diferencia no es entre literal y figurado, sino entre restringido y general. Según tú lo presentas no tienen sentido las preguntas ontológicas: se responden trivialmente en cada campo de objetos. Y esto n oes verdad: vamos, no has dado un argumento para eso.
Yo digo que existen los números porque las razones que dan los matemáticos (y que, hasta donde me llevan mis entendederas, soy capaz de seguir) para afirmar que hay un número natural entre 6 y 8, o que hay infinitos primos, me parecen convincentes.
Me parece muy bien, estoy de acuerdo. Pero date cuenta también de que todos los matemáticos saben distinguir ese asunto del problema de cuál es el estatuto ontológico último de los números. Y existen buenas razones (filosóficas, no matemáticas) por las que unos los consideran meros conceptos en la mente (sin existencia extramental), otros meros términos lingüísticos, y otros entidades indenpendientes de toda mente y de todo lenguaje.
Ignoro profundamente si hay un criterio de existencia común para todos los casos, o no. Es una de las preguntas que he planteado en otras discusiones, y que me parece interesante (¿por qué usamos "existir" para referirnos a cosas tan distintas?). Lo que digo es que de hecho hay múltiples criterios que a mí me parecen aceptables, en muchas ramas del saber, y que nos llevan a la conclusión de que tales y cuales cosas existen.
es que esto no es verdad, no hay diferentes criterios ni sentidos de existencia. En todos los casos decimos que algo existe cuando (tenemos que postular que) es independiente, autónomo. Decimos que existe esa puerta porque seguirá ahí cuando no estoy (no es una mera representación mía), decimos que existe pi porque seguirá ahí (en el mundo de los números reales) cuando yo no piense en él y cuando nadie pensaba en él, y decimos que existe (o no) la realidad, fuera del sujeto, si creemos que tenemos que postular que es independiente de nosotros. Así que es completamente lógico que la gente use la misma palabra. De la misma manera, usa la palabra "cosa" u "objeto".
TODAS las razones que tengo YO para admitir la existencia de ciertas entidades matemáticas las compartes tú; ...La diferencia es que hay algunos criterios que tienes TÚ y que yo no comparto, y serías tú el que tendría que convencerme a mí.
No es verdad. Los criterios que dices tener para creer que existe el siete, para mí (y para ti también) solo demuestran que el siete es un concepto nuestro, no que exista. Yo (dices yo pero podrías decir todo el mundo menos tú) no añado nada, eres tú el que no ves (dices no ver) el problema que ve todo el mundo, todos los que se pregutnan si los números existen realmente. Como en otras ocasiones, yo no puedo hacer que lo veas si no lo ves. Pero no te figures que tu ceguera puede contagiarse.
Yo, en cambio, cuando digo que existen, lo que digo es que existen, no que "existen pero no" (o "pero poco").
ResponderEliminarPorque te empeñas en no ver que un concepto (como otras muchas cosas) puede usarse de manera restringida. Porque según tú, los matemáticos nominalistas o ficcionalistas (que dicen que los números, aunque se puede predicar de ellos la existencia en el ámbito de una teoría matemática, no existen objetivamente) no podrían decir lo que dicen. No, mira, eres tú el que no entiendes de qué habla todo el mundo.
Lo que digo es que no hay razones 8que a mí me convenzan) para AFIRMAR esa distinción (no sólo para ENTENDER lo que se quiere decir con ella).
Hombre, pues si lo entiendes es que entiendes un sentido de "existir" más amplio que el que usa el matemático en sus fórmulas. Pues piensa (como no dudo que habrás pensado infinidad de veces) qué pasa con los números, si son reales como dicen los platónicos, o son meras ficciones mentales, etc. Esto es ya estar en la cuestión ontológica, que no te la puede responder el matemático, así que ya has avanzado algo.
Lo que afirmo de los árboles cuando digo que existen es lo mismo que lo que afirmo de los números cuando digo que existen. (Aunque es cierto que no tengo del todo claro qué es lo que afirmo EN NINGUNO de los dos casos, pues, al contrario que tú, cuando yo me topo con un concepto "inexplicable" no lo tomo por el colmo de la claridad, sino como un LÍMITE para mi capacidad de comprensión).
A ver en qué quedamos: ahora no tienes ya el problema de cómo es que usamos la misma palabra (existir) para cosas tan distintas. Ahora dices que cuando la usas para los números y para los árboles significa lo mismo. Claro que es lo mismo, pero aplicado a diferentes dominios de objetos. Y es lo mismo cuando te preguntas si los árboles, además de existir como fenómenos materiales, existen realmente o son solo una ilusión (vamos, el problema de la filosofía), pero aplicado a diferentes niveles.
Para ti será oscuro, pero no conozco ningún concepto que tú tengas más claro. Y para resultarte tan oscuro, lo manejas mucho y opinas con fruición al respecto.
En gran parte, la discusión en el siglo XX ha sido precisamente si frases como "existe el 7" deben tomarse en sentido literal o no (los nominalistas piensan que no, y por lo tanto, piensan que NO EXISTEN los números -no piensan que "existen pero poco").
No es verdad que (la maayoría de) los nominalistas nieguen la literalidad de "existe el 7". Pero incluso los que dicen eso, es que entienden el problema, y por tanto no dicen que si el matemático usa la palabra existir, ya está todo dicho. Precismanete el nominalista niega la existencia real de los números por criterios ontológicos filosóficos. Y algunos de ellos, en efecto, dicen que los números "existen poco", como dice tu parodia, o sea, dicen que la palabra "existir", usada en la matemática, tiene un uso relativo (no figurado).
Por cierto, estoy leyendo "The indispensability of mathematics" de Colyvan, y veo que afirma que las entidades matemáticas son indispensables, ¡¡¡pero que eso es una cuestión empírica!!! Flaco favor te hace.
ResponderEliminarYo no he traido a Colyvan como defensor del platonismo, sino como crítico de la teoría "figurativa". De todas maneras, lo que dice Colyvan es que es cuestión empírica que las matemáticas son indispensables, no que sean entidades físicas. Ese problema, ontológico, él lo ve interesante, y no tiene por qué darle una respuesta platónica. Lo que no hace es esconder la cabeza debajo del suelo.
Lo que no me parece bien es engañarnos a nosotros mismos en los solitarios, y pensar que un problema que no está bien planteado lo está
Es que es cosa tuya que el problema de la ontología de lo matemático no está bien planteado. Todavía no he visto más que afirmaciones gratuitas para probar eso.
si son reales, si existen como objetos independientes de la mente y del lenguaje, las entidades de las que tratan las matemáticas
Claro, y a esa pregunta yo te he respondido que sí. Son OTRAS preguntas las que me parecen trampas en el solitario.
¿Cuáles? Es esa misma pregunta la que se está haciendo todo el tiempo.
Lo que quiero decir es que el que busca petróleo lo que busca es petróleo REAL (no una "alucinación petrolífera")
Bueno, te podría decir que también tiene que descartar las alucinaciones. Pero el sofisma procede de que comparas una búsqeuda física con una filosófica, y es mera petición de principio tuya que la segunda no es posible, porque no responde a los criterios de la primera.
El matemático sabe perfectamente que, cuando usa "existir" lo usa restringido al ámbito matemático--Claro, el matemático no busca números en el fondo del mar; los busca en la serie de los naturales (p.ej.).
Y tamibén sabe que no se está planteando el problema ontológico de si los números son entidades extramentales o extralingüísticas, es decir, si existen fuera del dominio de su ciencia.
todos entienden la expresión que tú dices no entender: "existen (matemáticamente) infinitos números primos, pero en realidad los números no existen".-- Y yo lo que digo (igual que tú) es que los que AFIRMAN eso se equivocan.
ResponderEliminarSí, pero para mí su frase tiene pleno sentido, aunque está equivocada (según mi teoría filosófica al respecto). Sin embargo, según tú no tiene sentido la pregunta, porque solo puede predicarse la existencia del siete en el uso interno de la matemática. Y esto es lo que nadie, más que tú, cree. Y te acepto que eso no es un argumento, pero es que el tuyo para negar que podamos cuestionarnos lo que nos cuestionamos, simplemente no existe, ni restringida ni irrestrictamente.
Bueno, veo que esto se ha animado (quiero decir que la aritmética brilla por su ausencia). Espero no interrumpir ni repetir nada.
ResponderEliminarJesús
es trivial que los objetos del mundo fisico tienen propiedades aritméticas: muchos de ellos se pueden contar.
Ok. Si trivial significa que eso es "lo que ocurre" (o lo que parece ocurrir), sí. Pero, ¿cómo es posible que eso ocurra? ¿cómo se salva o explica esa apariencia de que los objetos físicos tengan propiedades matemáticas (no solo la "contabilidad", sino muchas otras)? Esto a mi no me parece trivial, pues entiendo que los objetos físicos tengan propiedades físicas, y los números propiedades matemáticas o aritméticas, pero no que los objetos físicos tengan propiedades aritméticas.
Del mismo modo, entiendo que el cerebro posea propiedades bioquímicas, pero no entiendo que posea las propiedades abstractas o formales que tienen los números o las leyes lógicas. Esta dificultad sí que te parece interesante y no trivial(creo entender que dices). ¿Por qué la otra no?
Nomolvides que los números son antes que nada PREDICADOS (o sea, adjtivos), no sustantivos.
¿Quieres decir que el problema de qué sean los números lo resuelve la gramática? Yo no lo creo. El lenguaje natural hace distinciones que no hay porque aceptar sin discusión. Además, me parece que los predicados o adjetivos se pueden sustantivar (lo uno, lo par, lo rojo...), aunque esto no tiene porque decir tampoco nada, por supuesto
J.A.
ResponderEliminarno das argumentos suficientes para que prescindamos (los demás) de la cuestión ontológica de si los números son entidades reales, más allá de su existencia relativa al ámbito restringido de las matemáticas.
Claro que lo doy (me parece). Mi argumento consiste en indicar que la expresión "existencia relativa a un ámbito" se usa sin justificación, pues asume una premisa indemostrada (que hay algo así como "ámbitos" en los que tiene sentido hablar de "existencia" que no sea la existencia EN SENTIDO LITERAL). Cuando se me demuestre eso, ya veremos.
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Lo que estás diciendo es que "existir" tiene un sentido literal en "existe el 7" y no en "existen-realmente los números"
No, no sé por qué te empeñas tanto en malinterpretar lo que digo, que a mí me parece claro como el día. Amoavé: yo digo que "existen infinitos números primos"; otros dicen (según tú, al menos) "existen infinitos números primos, pero en realidad no existen". En MI caso, sólo hay un "existen" y lo uso en sentido literal. En el caso de esos otros, hay dos "existen", y la única forma de que su afirmación no sea autocontradictoria (aunque otra opción es que sí lo sea) es asumir que cada "existen" significa una cosa distinta PARA ELLOS. ¿Cuán es SU "existen" literal? Supongo que lo que quieres decir es que es el SEGUNDO (o sea, cuando dicen "REALMENTE no existen"); así que, cuando dicen el PRIMER "existen", no lo estarán diciendo en sentido LITERAL (o sea, no quieren decir que REALMENTE existen, sino que tal vez hay OTRAS cosas que tal vez podemos INTERPRETAR como números, o algo así. O sea, lo que están diciendo es algo así como "mira, ya sabemos que existir, lo que se dice existir, los números primos no existen; pero aquí estamos jugando a un juego en el que 'hacemos-como-si-existieran', de modo análogo a como sabemos que don Quijote no existió, pero a leer la novela fingimos que creemos que existe".
Eso es lo que creo que, en el fondo, si se les presiona à la Sócrates, terminarán aceptando quienes afirman cosas como "existen infinitos números primos, pero en realidad no existen", o sea, terminarán RETIRANDO la primera parte de su afirmación y la RECONSTRUIRÁN como una afirmación que implique, más bien, la NO-EXISTENCIA de los números primos (sino de juegos de lenguaje, imágenes psicológicas, conceptos, construcciones sociales, o cosas así, a gusto del consumidor).
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la diferencia no es entre literal y figurado, sino entre restringido y general
ResponderEliminarY eso es lo que no veo. Lo que te admito es que el que busca números primos o el que busca petróleo, no se preocupa por la cuestión "¿en qué consiste 'existir'?", sino que sólo quiere saber SI existen (en tal segmento de los naturales, o en tal región de la tierra). Pero no veo DE NINGUNA MANERA que al decir "existen 200 números primos entre 2 elevado a 10 y 2 elevando a 11" o al decir "existe petróleo en el subsuelo de Burgos", estén usando el término "existir" en NINGÚN "sentido restringido". (De hecho, esa vuelve a ser la petición de principio que no has demostrado y que he dicho antes: ¿por qué tenemos que suponer que existen "sentidos restringidos" de "existir"? Reconoce que al menos podías dar algún argumento, no pedir que me lo trague).
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Según tú lo presentas no tienen sentido las preguntas ontológicas:
Habrá unas que sí, habrá otras que no. En particular, no lo tienen (o no son muy legítimas) las que se basan en supuestos injustificados. Pero hay otras que sí (p.ej., la que he dicho arriba, "¿en qué consiste existir?"; incluso la pregunta de SI hay varios tipos diferentes de existencia y qué relaciones hay entre ellas (no varios tipos de COSAS, sino varios tipos de existencia) me parece sensata, lo único es que no creo que haya respuestas de obligatoria aceptación.
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Pero lo que yo he planteado al principio es algo diferente: yo no digo que sea imposible preguntar algo sensato acerca de en qué consiste la existencia de un número; lo que digo es que las PROPIEDADES de los números (al menos, las propiedades no accidentales, o sea, no como la de "ser el número de los apóstoles") son un problema matemático más que filosófico. La existencia (de los números o de lo que sea), en cambio, NO ES UNA PROPIEDAD (es un cuantificador, no un predicado), así que me parece muy bien que los ontólogos se requetesoben las meninges intentando preguntarse "¿en qué consiste que un número exista?" y que mantenga la pregunta totalmente aislada para que no se confunda con una pregunta sobre las PROPIEDADES de ese número, lo único es que personalmente me parece una pregunta que no lleva a ningún sitio interesante.
se responden trivialmente en cada campo de objetos.
ResponderEliminarNo. Yo no digo que sea trivial averiguar si existe o no existe tal cosa, ni en las matemáticas ni en la geografía. Lo que digo es que los argumentos para averiguar SI existe o no tal o cual cosa, son los de cada "campo del saber" correspondiente.
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distinguir ese asunto del problema de cuál es el estatuto ontológico último de los números
Bueno, por lo que yo sé, la mayoría de las propuestas SERIAS a ese problema no lo plantean en términos de "tipos de existencia" o "grados de existencia", sino que se trata de saber si las AFIRMACIONES sobre números son TRADUCIBLES a afirmaciones hechas en un lenguaje que no habla de números. Es decir, se trata de saber si los números "se reducen" a otro tipo de entidades matemáticas o lógicas (o psicológicas, o culturales, etc., en los casos más relativistas). Pero esa es una pregunta completamente diferente a la que estás presuponiendo tú, porque, repito, no se trata de "grados" de existencia ("existir" frente a "existir realmente", o algo así), sino de si el vocabulario de los números es PRESCINDIBLE (y si lo es, la respuesta entonces no es "los números existen, pero no realmente", sino "cuando decimos que los números existen, en realidad no lo decimos literalmente, sino que es una abreviatura de una expresión mucho más larga en la que no se habla para nada de números").
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no hay diferentes criterios ni sentidos de existencia.
ResponderEliminarBueno, pues OK. Mejor pa mi.
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no hay diferentes criterios ni sentidos de existencia.
Bueno, como criterio SUFICIENTE no me parece mal (aunque falible, como todos). Como criterio NECESARIO ya te expresé mis dudas. En todo caso, no me parece el ÚNICO criterio (sino, como mucho, una interpretación tuya de algo así como "¿qué tienen en común los diferentes criterios que se usan en cada caso?"). Pero, p.ej., cuando yo examino los ARGUMENTOS que se dan en una prueba matemática para determinar si existe una solución a una ecuación o si no existe, no acierto a ver exactamente por ahí algo así como "un criterio de autonomía". En OTROS casos sí (p.ej., cuando se intentan ver qué propiedades de una entidad matemática son invariantes bajo ciertas clases de transformaciones), pero no siempre.
En todo caso, yo personalmente (y creo que la mayoría tampoco) no digo que existe la serie decimal infinita de pi PORQUE "siga existiendo aunque no piense en ella"; son OTRAS las razones matemáticas que me llevan a la conclusión de que tal serie EXISTE.
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es completamente lógico que la gente use la misma palabra.
Bueno, lo tuyo es una explicación hipotética acerca de por qué usan la misma palabra (a veces se usa una misma palabra para dos cosas distintas, y obviamente "la explicación lógica" no es que en ese caso la palabra signifique lo mismo). Así que me parece interesante preguntar si este caso es de los primeros o de los segundos, y cómo distinguirlo. Ojo, no digo que no esté de acuerdo con tu explicación, sólo que no me parece que no deje cabos sueltos.
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Los criterios que dices tener para creer que existe el siete, para mí (y para ti también) solo demuestran que el siete es un concepto nuestro, no que exista.
Bueno, yo no he dicho explícitamente cuáles son esos criterios, así que imagino que te los estás figurando, y tal vez no te figures los mismos. Así que, ¿qué criterio tienes tú para, p.ej., aceptar o rechazar si existe tu fecha de nacimiento dentro de la serie decimal de pi? Yo el único criterio que conozco en este caso es calcular esa serie e ir mirando uno a uno sus miembros. No veo ahí nada de "conceptos", sino series de números, y que haya o deje de haber ocho dígitos seguidos en ella.
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yo no puedo hacer que lo veas si no lo ves
Pues vaya porquería de filósofo, entonces.
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te empeñas en no ver que un concepto (como otras muchas cosas) puede usarse de manera restringida.
ResponderEliminarEn efecto, no lo veo. Si lo explicaras clarito, tal vez podría.
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dicen que los números, aunque se puede predicar de ellos la existencia en el ámbito de una teoría matemática, no existen objetivamente
Ya te he explicado que los filósofos de la matemática SERIOS que dicen eso, no dicen realmente lo que tú dices que dicen, sino algo distinto: dicen que EN REALIDAD NO HACE FALTA INTERPRETAR LITERALMENTE los enunciados acerca de números, sino que son abreviaturas de enunciados más complejos acerca de OTRAS cosas (conjuntos, normalmente, o categorías -en sentido matemático-, o sobre meros objetos empíricos en algunos casos -p.ej., Field-). Es decir, ninguno de esos filósofos, que yo sepa, afirma algo así (o lo afirmaría bajo presión socrática) que "en el ámbito de la aritmética existen los números, pero en realidad no existen". Es tu manía con los "ámbitos" lo que sobra en la mayor parte de la filosofía seria de la matemática.
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entiendes un sentido de "existir" más amplio que el que usa el matemático en sus fórmulas
Hombre, lo entiendo en el sentido de que entiendo que es posible que ellos estén entendiendo algo que yo, cuando me pongo a preguntarme socráticamente sobre ello, no lo entiendo.
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piensa (como no dudo que habrás pensado infinidad de veces) qué pasa con los números, si son reales como dicen los platónicos, o son meras ficciones mentales
Eso lo entiendo sin dificultad. Y lo que entiendo es que la segunda opción ("son meras ficciones mentales") es una forma elegante de decir que los números NO EXISTEN (no de decir que "existen en cierto ámbito limitado").
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Es algo así como si llamas a la luna "el ámbito lunar", y entonces dices que las rocas que hay en la luna "existen en el ámbito lunar, pero no existen realmente", mientras que las rocas de la tierra existen en el ámbito terrestre pero también existen realmente. Para mí, los ámbitos, o existen, o no existen. Y si un ámbito existe, entonces las cosas que existen en ese ámbito, pues existen simpliciter. P.ej., los personajes literarios existen en el ámbito de sus novelas, y por lo tanto, "EXISTEN REALMENTE"; lo que no existen son las PERSONAS que supuestamente esos personajes representan.
(Acuérdate de que yo también defendía en mi blog que existen las sinfonías que Mozart habría compuesto si hubiera muerto muchos años más tarde de cuando murió).
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ahora no tienes ya el problema de cómo es que usamos la misma palabra (existir) para cosas tan distintas. Ahora dices que cuando la usas para los números y para los árboles significa lo mismo
ResponderEliminarEn efecto, la discusión es un proceso temporal, y al contrario que en tu caso, en el mío puede hacerme cambiar de opinión. Antes no tenía muy claro si "existir" significaba lo mismo en los dos casos, y ahora lo tengo un poco más claro. (Aunque sigo sin tener muy claro QUÉ significa, y sobre todo, qué consecuencias tiene para esta pregunta el hecho de que no se trate de un PREDICADO -es decir, de algo de lo que podemos dar una definición en la forma de una lista de propiedades (como la "autonomía", "independencia"), etc., sino de un OPERADOR LÓGICO, es concreto un cuantificador).
Por cierto, a eso que acabo de poner entre paréntesis sí que me gustaría saber qué puedes responder, porque creo que es una pregunta realmente interesante.
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Claro que es lo mismo,
Qué suerte que tengas tanta claridad. Yo no veo más que sombras.
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Para ti será oscuro, pero no conozco ningún concepto que tú tengas más claro
No creas. Como es uno de los cimientos de mis palafitos, está sumergido en el fango y se ve todo borroso.
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para resultarte tan oscuro, lo manejas mucho y opinas con fruición al respecto
Claro, porque unas cosas sobre él las entiendo mejor y otras peor.
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el nominalista niega la existencia real de los números por criterios ontológicos filosóficos
Sí, pero el nominalista demodé, no el que ha pasado por la metamatemática moderna.
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Son OTRAS preguntas las que me parecen trampas en el solitario.
¿Cuáles?
las de si hay "grados de existencia", las de cuáles son las "relaciones causales" entre los números y las otras cosas, etc.
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comparas una búsqeuda física con una filosófica,
Es que si "buscar" significa "intentar encontrar si algo existe", y "existe" es unívoco, entonces no hay más que una manera de entender la "búsqueda".
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Sin embargo, según tú no tiene sentido la pregunta, porque solo puede predicarse la existencia del siete en el uso interno de la matemática
Todo lo contrario: más bien porque no hay tal cosa como "el uso interno de la matemática" (que ya presupone la petición de principio de que la cosa va de "ámbitos").
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Y esto es lo que nadie, más que tú, cree. Y te acepto que eso no es un argumento, pero es que el tuyo para negar que podamos cuestionarnos lo que nos cuestionamos, simplemente no existe, ni restringida ni irrestrictamente.
Esto quedaría estupendo en una respuesta que algún personaje de los diálogos de Platón diera a Sócrates.
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Eulogio:
ResponderEliminarSi trivial significa que eso es "lo que ocurre" (o lo que parece ocurrir), sí.
"Trivial" quiere decir que es muy fácil darse cuenta de que es así. No que sea fácil darse cuenta de por qué es así.
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¿cómo se salva o explica esa apariencia de que los objetos físicos tengan propiedades matemáticas (no solo la "contabilidad", sino muchas otras)?
Hombre, lo que yo pienso es que las cosas físicas tendrán, tautológicamente, ALGUNA estructura matemática. No soy capaz de entender qué querría decir algo como "en este planeta existen cosas que no tienen NINGUNA estructura matemática" (más que nada, porque "estructura matemática" es una redundancia). Así que es trivial que ALGUNA tienen que tener. Por qué tienen la que tienen, pues ni idea.
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¿Quieres decir que el problema de qué sean los números lo resuelve la gramática?
Entender la gramática no es SUFICIENTE para resolver esos problemas. Pero NO entender esa gramática es condición suficiente para decir muchas bobadas sobre el tema.
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Por otro lado, no me refiero al lenguaje natural exclusivamente, sino al propio lenguaje matemático.
Jesús
ResponderEliminarlo que yo pienso es que las cosas físicas tendrán, tautológicamente, ALGUNA estructura matemática. No soy capaz de entender qué querría decir algo como "en este planeta existen cosas que no tienen NINGUNA estructura matemática"
Vaya, debo haberme expresado mal. La pregunta que lanzaba no es si el mundo tiene o no propiedades o estructura matemática. Eso sí puede ser trivial, al menos en el sentido más trivial de la palabra. La pregunta era: ¿cómo es posible que el mundo físico posea estructuras matemáticas? Quiero decir: ¿Esto significa que esas estructuras matemáticas son parte del mundo físico y, por tanto, físicas ella también? ¿Quiere decir, por el contrario, que el mundo físico es un conjunto de estructuras matemáticas y reducible, por tanto, a tal? ¿O quiere decir que hay estructuras físicas, de un lado, y matemáticas de otro, pero que, a la vez, están íntimamente unidas (como lo de la materia y la forma de los filósofos)? En suma: ¿hay diferencias entre lo "físico" y lo "matemático" o no? Y si la hay, ¿cómo se relacionan lo físico y lo matemático?
Mis profesores de matemáticas solían decir que esas estructuras eran modelos que ideaba la mente para mejor entender y explicar el mundo físico, pero que ellas, en sí mismos no eran más que una mera convención (que funcionaba muy bien). Y aquí viene de nuevo la cuestión (bueno, una de tantas de entre las que se me ocurren). ¿Cómo están estas estructuras matemáticas en mi cerebro? ¿Son las matemáticas o, en general, cualquier lenguaje, un "producto bioquímico"? Y, si es así, no tendrían que tener las matemáticas propiedades similares a las que tienen las células nerviosas? ¿O es esto una barbaridad?...
En cuanto a la gramática, creo que entiendo lo que dices, pero, de nuevo: ¿quieres decir que hay que aceptar, de entrada, y para no decir bobadas, las distinciones de una gramatica o lenguaje como si fueran, por principio, un fiel reflejo de cómo es el mundo?
Eulogio:
ResponderEliminar¿cómo es posible que el mundo físico posea estructuras matemáticas?
Si quitas lo de "matemáticas", suena mucho menos extraño. TODAS las matemáticas consisten en el estudio de las propiedades de las estructuras, y las estructuras no son nada más que la forma en que están relacionados unos predicados con otros (p.ej., si digo "Fulano es mi padre", pues lo que hago es presuponer que existe un predicado binario que es "x es el padre de y", y que tendrá ciertas propiedades formales). Yo no soy capaz de imaginarme que existiera algo a lo que no fuese aplicable absolutamente ningún predicado. Por lo tanto, TODO lo que exista en el mundo físico (o en el de yupi) tendrá alguna estructura formal (o sea, las relaciones lógicas entre los predicados que se le aplican) y al estudio de eso es a lo que llamamos matemáticas.
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¿Esto significa que esas estructuras matemáticas son parte del mundo físico y, por tanto, físicas ella también?
No. Los sistemas físicos son COMO son, y la descripción formal ese "como" es la descripción de su estructura matemática. Las estructuras matemáticas no son otra que cosa (o no hay necesidad de suponer que son otra cosa que) las posibles colecciones de sistemas de predicados y relaciones. Pensar en ellas como análogos a objetos físicos en algún sentido que vaya más allá del hecho de que de ambas cosas podemos decir que "existen", es meterse en un berenjenal innecesariamente.
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esas estructuras eran modelos que ideaba la mente para mejor entender y explicar el mundo físico
Pues yo creo que no, o que NO SOLO eso. Es cierto que las estructuras matemáticas, para conocerlas, hay que concebirlas primero; pero EL HECHO DE QUE TAL MODELO TENGA TALES PROPIEDADES no es un invento de la mente, y es el objetivo de cualquier investigación matemática.
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¿Cómo están estas estructuras matemáticas en mi cerebro?
De nuevo, si piensas en ella como en un objeto que puede tener relaciones causales con otros objetos, te haces la picha un lío. Si piensas en las estructuras, en cambio, como POSIBLES PROPIEDADES FORMALES de cualquier sistema, pues no veo por qué el cerebro no va a ser capaz de tener tal o cual estructura, igual que los pimientos (o más, que para eso es más flexible).
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¿Son las matemáticas o, en general, cualquier lenguaje, un "producto bioquímico"?
El hecho biológico de que nosotros conozcamos el teorema de pitágoras es, obviamente, un producto bioquímico (de alguna manera se han tenido que apañar nuestras moléculas para hacernos conocer tal cosa). Pero eso no quiere decir que el teorema de pitágoras sea un hecho biológico, más de lo que el hecho biológico de que nosotros hayamos descubierto la existencia de supernovas implica que las supernovas sean un hecho biológico.
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¿quieres decir que hay que aceptar, de entrada, y para no decir bobadas, las distinciones de una gramatica o lenguaje como si fueran, por principio, un fiel reflejo de cómo es el mundo?
No: hay que tenerlas en cuenta para no decir bobadas, y dejarse llevar por la lógica para ver qué aspectos del lenguaje nos han confundido y conviene cambiarlos, y cuáles no. Vaya, que hay que asumir nuestra falibilidad.
Jesús:
ResponderEliminarLos sistemas físicos son COMO son, y la descripción formal ese "como" es la descripción de su estructura matemática. Las estructuras matemáticas no son otra que cosa (o no hay necesidad de suponer que son otra cosa que) las posibles colecciones de sistemas de predicados y relaciones. Pensar en ellas como análogos a objetos físicos en algún sentido que vaya más allá del hecho de que de ambas cosas podemos decir que "existen", es meterse en un berenjenal innecesariamente.
Jo, pues yo me temo que ya estoy metido. Pues si las estructuras matemáticas, bueno, o estructuras a secas, compuestas de predicados y relaciones no análogos a objetos físicos, etc...son la descripción formal del "COMO es" el mundo físico, entonces supongo que ha de haber alguna semejanza o analogía o o parecido (o algún tipo de relación al menos) entre el COMO es la forma de esa estructura formal y el COMO es el mundo físico. Y lo que berenjenalmente me pregunto (igual es gratuito, no sé, pero yo me lo pregunto) es CÓMO se relacionan ambos "COMOS". Es decir: ¿hay una FORMA de ser de lo propiamente físico que es reflejada en la FORMA FORMAL de las estructuras matemáticas? ¿O lo físico en sí carece de aspectos FORMALES y éstos "los pone" la estructura FORMAL de las matemáticas? Es decir (y perdón por la insistencia pero es que si no no me aclaro yo mismo): ¿qué es lo "formal"? ¿Algo relativo al mundo físico que observamos, o relativo al ámbito de las estructuras matemáticas que pensamos, o a los dos a la vez, de manera que es como el nexo de unión entre lo físico y lo matemático, entre (por ejemplo) el movimiento del tren que pasa y las inmóviles fórmulas que describen y predicen su movimiento? (No sé si me he explicado con claridad).
En cuanto a la matemática y la mente, sigo también enberenjenado. Si dices que los modelos matemáticos se conciben pero que no son una concepción nuestra (¿o sí?) y que, en todo caso, las propiedades de lo que concebimos no son invención nuestra, entonces: ¿esos modelos o, al menos, sus propiedades son "entidades" externas a nuestra mente, tal como las gafas que llevo puestas, ¿o tal como qué si no?...
Y sí, la supernova que observamos no parece un fenómeno bioquímico, pero sí físico y aquí veo más fácil relacionarlo con la visión y con mi cerebro (pues ambos son también sucesos físicos). ¿Pero los modelos matemáticos en los que pienso, son físicos como las supernovas o no? Y si no, cómo mi cerebro (que es físico) puede concebirlos...
Eulogio:
ResponderEliminarha de haber alguna semejanza o analogía o o parecido (o algún tipo de relación al menos) entre el COMO es la forma de esa estructura formal y el COMO es el mundo físico
No. Sigues pensando en ello como si fueran DOS COSAS DISTINTAS que pudieran compararse (como un río y una vena, digamos), en vez de pensar en la estructura matemática como la estructura DE la cosa o sistema físico. P.ej., si yo peso el doble que tú, eso no es una relación entre TRES cosas (tú, yo, y los números que representan nuestro peso, o la operación matemática de multiplicar por dos), sino que esa estructura matemática ES EXACTAMENTE LO MISMO que la relación que hay entre tú y yo en cuanto al peso.
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¿hay una FORMA de ser de lo propiamente físico que es reflejada en la FORMA FORMAL de las estructuras matemáticas?
No: la forma de ser de un sistema físico ES la forma formal que llamamos "una determinada estructura matemática".
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lo físico en sí carece de aspectos FORMALES
TODOS los aspectos son formales, en el sentido de que lo "formal" es la mera estructura lógica de los predicados y relaciones que aplicamos a unos objetos.
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¿qué es lo "formal"?
Pues, p.ej., en la relación "x es antepasado de y", lo formal es el hecho de que esa relación sea transitiva (entre otras cosas), y esa es una propiedad que esa relación comparte con otras relaciones que también son transitivas.
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os modelos matemáticos se conciben pero que no son una concepción nuestra (
Claro: igual que la playa se ve, pero no es una construcción nuestra (antes de recalificarla).
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¿esos modelos o, al menos, sus propiedades son "entidades" externas a nuestra mente, tal como las gafas que llevo puestas, ¿o tal como qué si no?...
NO sé si "tal como eso", porque la "externalidad" es obviamente una METÁFORA. No existen relaciones espaciales ni físicas ENTRE los objetos físicos y los objetos matemáticos.
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¿Pero los modelos matemáticos en los que pienso, son físicos como las supernovas o no?
No, claro. Son matemáticos, pero no físicos.
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cómo mi cerebro (que es físico) puede concebirlos...
Pero tu cerebro no es de plutonio y puede concebir el plutonio.
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Jesús,
ResponderEliminarme parece que en este asunto nos estamos repitiendo sin aportar nuevos argumentos. Así que por mi parte voy a volver a expresar sintéticamente mi punto de vista y mi argumentación. Si en tu réplica no veo algo nuevo, daré por hecho que de momento no podemos avanzar en entendernos en este tema.
Una vez que nos damos cuenta de que ciertos conceptos nuestros se refieren a presuntos objetos (como los números) que tienen cualidades no materiales (no son ubicables en un aquí y un ahroa, etc) y son, sin embargo, irreducibles a conceptos materiomórficos, se plantea naturalmente la cuestión de si existen independientemente de nuestra mente o son una creación mental nuestra. Todo el mundo ha identificado este problema a lo largo de toda la historia de la filsofía. Per oes una cuestión que no es objeto de la matemática, porque esta utiliza el término "existencia" en un sentido restringido, "interno", como lo prueba el hecho de todo el mundo (incluidos los matemáticos) distinguen perfectamente una cuestión de la otra, de manera que hay matemáticos platonistas, nominalistas, conceptualistas, etc, y todos ellos divergen en qué respuesta dan a la cuestión de si los números existen realmente (es decir, en un uso no interno de existir) o no, y cómo lo hacen (qué estatus ontológico tienen); así como que no es ninguna verdad matemática que "de los números solo se puede decir que existen en el sentido de los matemáticos". El concepto de "existencia" es un concepto que, aunque como todos ellos necesita mucha mayor reflexión, es suficientemente claro (incluso habría que pensar que para ti, ya que lo usas correctamente -claro que tú sabes-como usarlo sin saber-qué es, igual que una hoja sabe posarse en el suelo-). Decimos que existe lo que es independiente de nuestra subjetividad, precisamente en aquellos aspectos en que es independiente. Y ese término se puede aplicar a cualquier ámbito o tipo DE OBJETOS o representaciones, sin que por ello el término sea equívoco ni mucho menos, como pasa con muchos otros términos.
Tú dices que no ves esa distinción. Yo lo dudo mucho, sinceramente, pero, dándote crédito, te digo: Estupendo: no se le puede dar vista al ciego. Ahora bien, no presentes la cosas como que los demás, todos los que vemos perfectamente la cuestión (entre los que están los más inteligentes de los filósofos y matemáticos) es que tenemos nociones confusas, insatisfactorias para tus exigencias de claridad, cuando precisamente tú te caracterizas por no dar una sola noción precisa, ni siquiera de los criterios que exiges para que una noción sea precisa. Lo que parece más bien es que, aquellas cuestiones que por meros prejuicios ideológicos, no te parece que sean dignas, las intentas ignorar con el argumento siempre utilizable de que para ti no son tan claras (cuando nada lo es en mayor medida, si se te apura). Por tanto, no creas que me has convencido de que debo olvidarme del problema ontológico de si existen los números, o los ángeles, o Dios.
Jesús:
ResponderEliminarsi yo peso el doble que tú, eso no es una relación entre TRES cosas (tú, yo, y los números que representan nuestro peso, o la operación matemática de multiplicar por dos), sino que esa estructura matemática ES EXACTAMENTE LO MISMO que la relación que hay entre tú y yo en cuanto al peso.
Entiendo (creo). Pero entonces (y disculpa que siga, pero me intriga de veras): ¿quieres decir que hay realidades de distinta naturaleza: las COSAS, por un lado, que son de naturaleza FÍSICA, y CIERTAS RELACIONES entre ellas, que son de naturaleza MATEMÁTICA?...Reconozco que no soy muy ducho en ontología, pero ¿esto quiere decir que HAY REALIDADES, tal como las relaciones (o estructuras) que NO SON FÍSICAS, NI TAMPOCO PSÍQUICAS (pues hemos visto que tales relaciones no son producto de la mente, aunque las conciba la mente)? ¿Tendremos que volvernos, entonces, platónicos, como dice que es el autor de este blog? ¿O hay alguna otra salida?... Veo que más abajo hablas de "objetos matemáticos". O sea que va a ser que sí que somos platónicos.¿No?
Luego dices que estas estructuras SON la forma en que llamamos a LA FORMA DE SER de un sistema FÍSICO. ¿Pero son algo más que una forma de llamarlo? Es decir: ¿tienen los sistemas físicos una forma de ser (que ya no es ninguna cosa del sistema) de naturaleza FORMAL, relacional, etc (y que es a lo que llamamos "estructura")? Si dices que sí, entonces entiendo que LOS SISTEMAS FÍSICOS TIENEN UNA FORMA DE SER QUE NO ES DE NATURALEZA FÍSICA (NI PSÍQUICA). Y si dices que no, no sé a qué se refiere el nombre "estructura" aplicado a un sistema.
No existen relaciones espaciales ni físicas ENTRE los objetos físicos y los objetos matemáticos.
¿Cómo son entonces esas relaciones? ¿Si su naturaleza no es física, cómo es? ¿Matemática? ¿O de otro tipo?
Como veis, estoy hecho un lío.
Eulogio,
ResponderEliminarNo es que haya algunas relaciones que sean matemáticas. Las matemáticas son el estudio de las propiedades formales de TODAS las relaciones posibles.
Claro que las relaciones y propiedadesde las cosas son "formales". ¿Qué otra cosa podían ser?