El enigma del Parménides, las Ideas y los fundamentos de la matemática según Frege

¿Qué nos quiere decir (qué nos dice) Platón en ese texto de todos los textos filosóficos, el Parménides? ¿Qué significa que Platón ponga el ejercicio dialéctico en boca del “venerable” Parménides? Antes de decir qué creo que quiere significar este texto voy a insistir en qué no puede significar.
Me resulta increíble que algunos hayan querido ver en él (¡tan deseosos estaban de ver a Platón confesando su ignorancia!) una autocrítica o hasta una deconstrucción de la teoría de las ideas.
Cuando, en la primera parte del diálogo, Parménides coge al pobre joven Sócrates y le hace ver todas las aporías de la teoría de las ideas, añade inmediatamente:

-Estas dificultades, Sócrates –prosiguió Parménides-, y muchas otras, además de estas, presentan necesariamente las Ideas, si existen en realidad las Ideas de las cosas y se determina cada Idea como algo en sí. De ahí que quien nos escuche estará perplejo y objetará que las Ideas no existen o bien que, caso de existir, son necesariamente incognoscibles para la naturaleza humana […] Sin embargo, Sócrates –continuó Parménides- si, por las anteriores dificultades y otras similares alguien no admitiese la existencia de las Ideas de las cosas o no distinguiese una Idea determinada en cada caso, no tendrá hacia dónde dirigir su pensamiento, ya que no admite que la Idea de cada cosa permanezca siempre la misma, con lo que se destruirá enteramente el poder de la dialéctica... (Parméndes, 135 a)

Por eso hace falta ejercitarse en la dialéctica: para combatir toda duda sofista, que supone (aunque algunos, inconscientemente, no lo vean) la anulación de todo conocimiento.

El considerado padre de la lógica moderna (y que, como todo padre, en esta época, ha sido muy agredido por los más enclenques mentales de sus hijos), Frege, también tuvo que combatir contra la peste sofista-positivista que crece de la burguesía como los champiñones en otoño.

Mis argumentaciones serán, ciertamente, más filosóficas de lo que a muchos matemáticos puede parecerles adecuado; pero una investigación fundamental del concepto de número resultará siempre algo filosófica. Esta tarea es común a la matemática y a la filosofía.
Si la colaboración entre estas dos ciencias, a pesar de algunos intentos por ambas partes, no está tan desarrollada como sería de desear y como sería, sin duda, posible, radica esto, según creo, en el predominio de consideraciones psicológicas en filosofía, que penetran incluso en la lógica. Con esta orientación no tiene la matemática ningún punto en contacto. […] Una aritmética que estuviera basada en sensaciones musculares sería, ciertamente, muy sensitiva, pero resultaría tan confusa como su base. No, la aritmética no tiene nada que ver con las sensaciones. Tampoco con representaciones internas que se han formado a partir de las huellas de impresiones sensoriales anteriores. La vacilación e indeterminación que tienen de común todas estas formas contrasta fuertemente con la determinación y firmeza de los conceptos y objetos matemáticos. […] Que no se figure la psicología que va a poder aportar algo a la fundamentación de la aritmética. […] No hay que tomar por definición la descripción de cómo surge una imagen, ni hay que considerar que la indicación de las condiciones mentales y corporales, para hacernos conscientes de un enunciado, constituyen su demostración, ni tampoco confundir el acto de pensar un enunciado con su verdad. Parece que hay que recordar que un enunciado no deja de ser verdadero cuando yo dejo de pensar en él, como el sol no es aniquilado cuando yo cierro los ojos. De lo contrario, acabaremos por considerar necesario que, en la demostración del teorema de Pitágoras, se tenga en cuenta el fósforo que contiene nuestro cerebro […] Si en el fluyo continuo de todas las cosas no persistiese nada firme, eterno, desaparecería la inteligibilidad del mundo, y todo se precipitaría en la confusión. […] Lo que se llama historia de los conceptos es o bien una historia de nuestro conocimiento de los conceptos, o bien de los significados de las palabras. […] ¡Qué puede decírsele a alguien que… se va al cuarto de los niños o evoca los estadios evolutivos de la humanidad más antiguos imaginables, para descubrir allí, como hace J. St. Mill, una aritmética de tarta de nueces y guijarros! Sólo faltaría atribuir al sabor de la tarta una significación especial para el concepto de número. Pero esto es exactamente lo opuesto a un procedimiento racional, y, en todo caso, no puede ser más antimatemático. (De Los fundamentos de la aritmética, introducción; en Escritos filosóficos, Crítica, 1996 –edición de J. Mosterín-).

Sin embargo, seres muy sabios creen que todo, todo, todo, todo es contingente, menos la contingencia misma, y siguen hablando como si nada.

En todo caso, el Parménides tiene la intención de solucionar las aporías de la teoría de las Ideas, no de deconstruirlas, y en ello va, ciertamente, más al fondo de lo que incluso el sensato Frege llega con su conceptualismo.