Entre otras cosas, Platón propone ahí una construcción abstracta completa del objeto, de todo objeto, o de toda entidad.
El desarrollo de cada una de las hipótesis del juego dialéctico desplegado por el anciano y venerable Parménides, sigue una misma y determinada estructura. Como ejemplo, tomemos el primer desarrollo de la primera hipótesis (“si es Uno” o “si (lo) Uno es” –ei hen éstin-, y que, en un primer análisis da como resultado que no se puede predicar positivamente ninguna propiedad de ese Uno). Resumo el desarrollo completo, sin incluir los argumentos, para que sea visible el esquema que sigue Platón:
-Si es Uno, no puede ser múltiple, luego no tiene partes; De donde se sigue que:
-no tiene ni principio ni fin ni medio (es infinito –apeiron-)
-no tiene figura, ni circular ni recta (es sin figura, sin eskhema)
-no tiene lugar, ni en sí ni en otro (es sin lugar, átopon o utópico)
-no tiene cambio, ni está en reposo ni en movimiento
-no es idéntico ni diferente (tautón – heteron), ni a sí mismo ni a los otros
-no es semejante ni desemejante (homoión – anómoion), ni a sí mismo ni a los otros
-no es igual o desigual (ison - anison), ni a sí mismo ni a los otros,
-no es ni más viejo ni más joven ni igual en edad a sí mismo ni a los otros.
-De todo ello, especialmente de lo último (de su falta de relación con el tiempo) se deduce que no es ni puede ser conocido ni nombrado.
Este esquema se sigue en todos los demás desarrollos de las siguientes hipótesis y subhipótesis, aunque a veces Parménides se salta algún paso o lo resume diciendo algo como “y tendrá (o no tendrá) las otras propiedades que hemos dicho”.
Como puede verse en el resumen, el desarrollo atribuye ocho tipos de predicados a lo Uno (y, por tanto, a cualquier Idea). Esos ocho desarrollos están divididos en dos grupos de cuatro:
-las cuatro primeras son propiedades monádicas o no-relacionales (se atribuyen a la entidad en sí misma),
-las cuatro últimas son propiedades relacionales (se atribuyen a la entidad por relación con “los otros”)
Hay una correspondencia una a una y correlativa entre cada una de las propiedades no relaciones y cada una de las propiedades relacionales.
Y el orden de las propiedades va de lo más simple a lo más complejo.
Podemos esquematizar todo el desarrollo, por tanto, así:
-Hipótesis: (por ejemplo, “es uno”, o “no es uno”)
-Implicación inmediata de esa hipótesis (por ejemplo, “no es múltiple”)
-Desarrollo:
1º) Propiedades no-relacionales que se deducen de la hipótesis y su implicación inmediata:
a) Primera dimensión (línea) Tiene (no tiene) Principio, Medio, Fin
b) Segunda dimensión (superficie) Tiene (no tiene) figura circular o recta (o mezcla de ambas)
c) Tercera dimensión (cuerpo) Tiene (no tiene) lugar
d) Cuarta dimensión (cambio-tiempo) Tiene no tiene movimento
2º) Propiedades relacionales que se deducen de la hipótesis:
a) Primera dimensión (línea) Tiene (o no tiene) Identidad, Diferencia, consigo y con los otros.
b) Segunda dimensión (superficie) Es (no es) Semejante, Desemejante a sí mismo y a los otros
c) Tercera dimensión (cuerpo) Es (no es) “congruente” tridimensionalmente consigo mismo y con otros.
d) Cuarta dimensión (tiempo) Es (no es) Anterior – posterior – simultáneo a sí mismo y a los otros.
-Conclusión: Es (no es), es (no es) cognoscible, es (no es) nombrable.
Según el esquema seguido por Platón en el Parménides, un objeto completo se construye, pues, con solo cuatro propiedades monádicas y sus cuatro propiedades relacionales correspondientes, completamente generales. Estas serían todas las propiedades “matemáticas” de una cosa (el resto serían “cualidades secundarias”, a reducir de alguna manera a las matemáticas).
Este esquema es semejante al que en La República propone Sócrates como formas de la matemática (aritmética, geometría plana, estereometría, astronomía), aunque allí incluye la armonía. Era un esquema habitual entre pitagóricos y platónicos. Diógenes Laercio conserva un texto de Alejandro Polystor:
"El primer principio de todas las cosas es el Uno. Del Uno proviene un Dos indefinido,como asunto del Uno, que es la causa. De Uno y del Dos indefinido vienen los números; y de los números, los puntos; de los puntos, líneas; de las líneas, figuras planas; de las figuras planas, figuras sólidas, y de las figuras sólidas, cuerpos sensibles. Los elementos de estos son cuatro: fuego,agua, tierra y aire..." (Citado por Cornford Platón y Parménides, La balsa de la medusa, página 38)
¿Cuánta necesidad lógica tiene este esquema?
La división en propiedades no-relacionales y relacionales está obviamente justificada, una vez que se entiende que toda la dialéctica viene determinada por el juego binario de lo Mismo y lo Otro.
Pero la existencia de cuatro y no más ni menos de cuatro órdenes de complejidad del objeto o “dimensiones” no parece justificada. ¿Se basa solo en la experiencia empírica, según la cual solo podemos imaginar tres dimensiones espaciales y el cambio temporal? ¿por qué no podría desarrollarse la constitución de un objeto en menos de tres dimensiones espaciales (Berkeley decía que, en realidad, solo vemos dos dimensiones, y construimos la tercera), o en más de tres (once por ejemplo, como en algunas hipótesis de teoría físicas de supercuerdas o membranas?) Al fin y al cabo, Platón no quiere hacer depender la estructura ideal de un objeto de lo imaginable, de la phantasia.
Pero la pregunta podría hacerse al contrario: ¿no será que solo “podemos imaginar” tres dimensiones matemáticas más el tiempo, por alguna necesidad lógica o ideal? No conozco si Platón tenía una deducción para que fueran cuatro y solo cuatro los órdenes que llevan a la construcción de una entidad, aunque es algo casi obligado dado su omnipresente esquema tetrádico, que ya hemos visto en otros momentos del comentario del Parménides (y se puede ver en muchos otros pasajes de otros de sus diálogos –habitualmente hay cuatro personajes principales, cuatro elementos, cuatro tipos de teorías, etc.).
Algunos platónicos, según cuenta Aristóteles en Del Alma, 404b) intentaban justificar el número de dimensiones con un razonamiento muy metafísico. Y también Hegel, por supuesto, desde su esquema triádico dedujo las tres dimensiones espaciales y la imposiblidad de que sean ni una más ni una menos. He aquí lo que cuenta Aristóteles de esos platónicos:
"También, y según otra versión, el intelecto es lo Uno mientras que la ciencia es la Díada: esta va, en efecto, de un punto de partida único a una única conclusión; el número de la superficie es, a su vez, la opinión y el del sólido es la sensación".
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