Lógica y filosofía, o de las superficies rígidas y los magmas profundos

En algunos de los comentarios de las entradas recientes de este blog, en diálogo con mi inexpremible media-naranja-bloguera, Jesús Zamora, ha salido la cuestión, entre infinitas otras, de la relación entre la Lógica y la Filosofía, y me he acordado de un artículo que leí hace poco, del lógico polaco Jan Lukasiewicz (“Logística y filosofía”), donde este hombre defendía que la Lógica no es filosofía, sino ciencia, y que es neutral en cuestiones filosóficas, aunque a partir de ella podría adelantarse mucho en filosofía, no solo en lo que se refiere a algunos problemas filosóficos concretos sino, sobre todo, en el método y la exigencia de rigor que, según Lukasiewicz, brilla por su ausencia en los grandes filósofos y en algunos de sus asuntos. A mi juicio, Lukasiewicz comete uno o dos errores por cada acierto. Cito algunos párrafos de ese artículo:

“La logística no es filosofía ni pretende reemplazar a la filosofía. De ello no se sigue, por supuesto, que en logística no haya temas que tengan importancia filosófica. […] Pasando aquí por alto el tema de las lógicas polivalentes, que en mí opinión son de la mayor importancia en filosofía, quiero mencionar brevemente otro problema de logística, que me parece estrechísimamente relacionado con la filosofía. La lógica contemporánea se presenta con un aire nominalista. No se refiere a conceptos y juicios, sino a términos y proposiciones, y considera estos términos y proposiciones no como flatos vocis, sino —con un enfoque visual— como inscripciones que tienen ciertas formas. Según este supuesto, la logística intenta formalizar todas las deducciones lógicas, es decir, presentarlas de tal modo que su acuerdo con las reglas de inferencia, es decir, las reglas de transformación de inscripciones, pueda ser contrastado sin referencia alguna a los significados de éstas. […] Aunque en la práctica adoptaron el punto de vista del nominalismo, los lógicos, por lo que yo he podido ver, no han examinado todavía lo bastante a fondo el nominalismo como doctrina filosófica. Por mi parte, sin embargo, considero que un examen de este tema es sumamente deseable. Y ello por las siguientes razones. Si consideramos las proposiciones como inscripciones y las inscripciones como producto de la actividad humana, entonces hemos de suponer que el conjunto de las proposiciones es finito. Nadie duda de que sólo podemos producir un número finito de inscripciones. De otra parte, en cualquier sistema lógico asumimos reglas de inferencia que conducen a un número infinito de tesis, es decir, de proposiciones afirmadas en ese sistema. Por ejemplo, en el cálculo proposicional podemos, a partir de cualquier tesis, obtener una tesis nueva, más larga, sustituyendo cada variable por una fórmula que sea una negación o una implicación. Por tanto, no existe la tesis lógica más larga, del mismo modo que no existe el mayor número natural. De ello se sigue que el conjunto de tesis lógicas es infinito. Esta infinitud se manifiesta a cada paso incluso en un sistema lógico elemental como el cálculo proposicional bivalente. En efecto: podemos fácilmente establecer una correspondencia uno a uno entre el conjunto de todas las tesis de la lógica bivalente y un conjunto de tesis que sea sólo una parte propia del conjunto anterior, revelando así, en el caso de las tesis lógicas, una propiedad que, según Dedekind, es típica de conjuntos infinitos.
¿Cómo podemos reconciliar estos hechos con el nominalismo? Podemos sencillamente dejarlos de lado y mantener que sólo existen aquellas tesis que hayan sido escritas por alguien. Así el conjunto de las tesis sería siempre finito, y siempre existiría una tesis que sería la más larga. Semejante punto de vista resultaría consistente, pero me parece que sobre esa base sería difícil emprender una investigación logística, y en particular metalogística, del mismo modo que resultaría difícil construir la aritmética partiendo del supuesto de que el conjunto de los números naturales es finito. Al hacerlo así haríamos a la lógica depender de ciertos hechos empíricos, es decir, de la existencia de ciertas inscripciones, lo cual difícilmente sería aceptable. Además, siguiendo al Dr. Tarski, podemos considerar como inscripciones no sólo productos de la actividad humana, sino todos los cuerpos físicos de tamaño y forma definidos, y suponer que hay infinitos cuerpos de ese tipo. Pero entonces haríamos depender la lógica de una hipótesis física difícilmente demostrable, lo cual no es deseable en ningún caso. ¿Cómo, entonces, vamos a eludir todas estas dificultades sin abandonar el nominalismo? Hasta ahora nos hemos preocupado poco de estas dificultades, y esto es lo más extraño. Probablemente ello se debió a que, aunque usamos la terminología nominalista, no somos nominalistas auténticos, sino que nos inclinamos por algún conceptualismo inanalizado, o incluso por el idealismo. Por ejemplo, creemos que en el cálculo proposicional bivalente de implicación y negación existe un «único y exclusivo» axioma más corto, aunque hasta el momento nadie sabe cómo es ese axioma, y, por tanto, nadie puede escribirlo. Parece como si el axioma existiera a modo de una entidad ideal que podremos descubrir algún día.”

Parece convincente que, quien se dedica a una ciencia que trata con infinitos y similares, tenga difícil ser nominalista (aunque ¿qué significa ser conceptualista o idealista, para un científico?). Es más, aunque Lukasiewicz dice que el finitismo (“no existen más que las proposiciones que han sido escritas”) sería consistente, esto es falso: el valor de la más mínima proposición es inconmensurable con las veces que haya sido escrita. Al contrario, dos inscripciones son inscripciones de la misma proposición si esta proposición es la que es independientemente de sus inscripciones (no hay que esperar, por tanto, al desarrollo de la lógica formal para encontrarse con el problema de los universales).
Pero, si el nominalismo es poco recomendable, ¿cómo puede haber, entonces, gente tan conocedora de la lógica y de la filosofía, como Quine, que sean nominalistas, igual que los hay, como Church o Gödel, que son platónicos o idealistas? ¿No será que la filosofía es más heterogénea a la ciencia (incluida la logística) de lo que cree el lógico polaco, y no hay ninguna posición filosófica que esté implicada directamente por ninguna hipótesis científica ni, por supuesto, pueda esperar una solución científica ni dependiente de cualquier conocimiento científico?

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Sigamos: ¿en qué consiste, según Lukasiewicz, el método correcto en filosofía? Dice, citándose a sí mismo:

“«una filosofía científica futura ha de emprender su propia construcción desde el principio mismo, desde los fundamentos. Y partir de los fundamentos significa pasar primero revista a los problemas filosóficos y seleccionar de entre ellos sólo aquellos que puedan ser formulados de una manera comprensible, rechazando los demás». Cuando me refería a los problemas que deberían rechazarse, pensaba fundamentalmente en todos los problemas relativos a la esencia del mundo o a las cosas en sí, porque yo no sabía, ni sé, cómo formular estos problemas de una manera comprensible. «A continuación», proseguía yo, «la tarea sería intentar resolver estos problemas filosóficos que pueden formularse de una manera comprensible. El método más apropiado a estos efectos parece ser una vez más el método de la lógica matemática, el método deductivo, axiomático. Tendríamos que basar nuestros argumentos en proposiciones que sean lo más claras y ciertas posibles desde el punto de vista intuitivo, y adoptar esos enunciados como axiomas. Como términos primitivos o no definidos tendríamos que seleccionar conceptos cuyos significados pudieran explicarse completamente por medio de ejemplos. Tendríamos que perseguir una reducción al mínimo del número de axiomas y de conceptos primitivos y recontarlos cuidadosamente. Todos los demás conceptos tendrían que ser definidos incondicionalmente por medio de términos primitivos, y todos los demás teoremas tendrían que ser demostrados incondicionalmente por medio de axiomas y reglas de demostración como las adoptadas en lógica. Los resultados así obtenidos tendrían que ser incesantemente contrastados con los datos intuitivos y empíricos y con los resultados obtenidos en otras disciplinas, en particular en las ciencias naturales. En caso de desacuerdo, el sistema tendría que ser reformado mediante la formulación de nuevos axiomas y la elección de nuevos términos primitivos. Pensaba entonces —y hoy no pienso de modo distinto— que ese método podría aplicarse a los problemas de la finitud o infinitud del mundo, a los problemas del espacio, del tiempo, de la causalidad, de la teleología y del determinismo.»”.

Hay que desechar, pues, los problemas que, como el de la esencia última de la realidad, no se pueden plantear comprensiblemente. Pero ¿por qué no se pueden plantear comprensiblemente? Y ¿cómo es que gente tan acostumbrada al rigor científico y lógico, como Gödel, sí los encuentran comprensibles y pueden ser platónico-kantianos? ¿No será que Lukasiewicz está seleccionando, con criterios meramente ideológicos y nada rigurosos, qué es inteligible y qué es “como la lógica”?
Según se deduce del texto, Lukasiewicz cree que los asuntos malamente metafísicos no son comprensibles porque no parten de principios y nociones intuitivamente evidentes y de los que se pueda “poner ejemplo”. Ahora bien, aquí hay una gran ambigüedad: ¿quiere decir el autor que solo son inteligibles aquellas nociones de las que puede ponerse ejemplos físicos, o “intuitivos”? ¿Es el “y” de “intuitivos y empíricos” un “y” redundancial, o realmente se trata de dos tipos de datos? ¿Qué clase de ejemplos intuitivos son aceptables? ¿No es de suponer que, cuantos filósofos (algunos de ellos conocedores del rigor matemático) se han formulado cuál es la naturaleza última de la realidad, creían intuitivos y claros esos asuntos?
El cartesianismo de Lukasiewicz, de las ideas axiomáticas “claras y distintas” puede parecerle obsoleto a algunos (a Jesús Zamora, por ejemplo), aunque goza de mi simpatía. Pero, no veo qué encuentra de oscuro nuestro autor en las ideas clave kantianas de Cosas-en-sí mismas frente a Representaciones.
Lukasiewicz pone como parte del método, incluso para un lógico, que confronte sus deducciones con lo que vemos en el mundo, ¡y esté dispuesto a cambiar su teoría si no encaja con el mundo! Desde luego, Lukasiewicz no quiere dejar a las nociones lógicas flotando en un mundo de ideas de las que podría no haber ejemplos o implementaciones en este mundo, identificado simple y llanamente con “la realidad”. Por eso, la lógica tiene importe real. Lukasiewicz disiente, en esto, del positivismo formalista de Carnap:

“Hay problemas como, por ejemplo, los relativos a la estructura del universo, que siempre han estado incluidos en la filosofía, y, en particular, en la metafísica, independientemente de que uno se sienta inclinado o no a calificarlos de metafísicos. […] …en modo alguno puedo estar de acuerdo con una afirmación de Carnap como la siguiente: «Así, todas las cuestiones acerca de la estructura del espacio y del tiempo son cuestiones sintácticas acerca de la estructura del lenguaje, y específicamente acerca de la estructura de las reglas de formación y transformación relativas a las coordenadas de espacio y de tiempo». […] Yo incluiría entre los problemas resolubles sobre la base del lenguaje sólo cuestiones tales como la de si todos los cuerpos son extensos, en el supuesto de que por «cuerpo» entienda algo extenso y defina el término de ese modo. Esas son proposiciones analíticas, y en mi opinión sólo esas proposiciones se pueden decidir sobre la base del lenguaje. […] Carnap afirma que la proposición pseudo-objetiva que en el modo material de hablar es «la estrella vespertina y la estrella matutina son idénticas» tiene su contrapartida en la proposición «sintáctica», formulada en el modo material de hablar: «las palabras ‘estrella vespertina’ y ‘estrella matutina’ son sinónimas». Aquí también se hace referencia al carácter engañoso del modo material de hablar. Me parece a mí que fueron necesarias muchas observaciones empíricas para darse cuenta de que la estrella que aparece en la parte occidental del firmamento poco después de la puesta de sol es el mismo planeta que vemos en la parte oriental del firmamento poco antes de la salida del sol. La comprensión de este hecho es algo enteramente diferente del enunciado del hecho de que dos términos son sinónimos. […] Además, Carnap, como Wittgenstein, cree que las proposiciones a priori no dicen nada acerca de la realidad. Para ellos las disciplinas a priori son sólo instrumentos que facilitan el conocimiento de la realidad, pero, si fuera necesario, podría hacerse una interpretación científica del mundo sin esos elementos a priori. Ahora bien mi opinión sobre las disciplinas a priori y su papel en el estudio de la realidad es enteramente diferente. Hoy sabemos que no sólo existen diferentes sistemas de geometría, sino también diferentes sistemas de lógica, y que, además, tienen la propiedad de que uno de ellos puede traducirse a otro. Estoy convencido de que uno y sólo uno de estos sistemas lógicos es válido en el mundo real, es decir, es real, del mismo modo que un y sólo un sistema de geometría es real. […] Todos los sistemas a priori, tan pronto como se aplican a la realidad, se convierten en hipótesis científico-naturales que tienen que ser verificadas por los hechos exactamente igual que las hipótesis físicas”.

Pero, entonces, el establecimiento de verdades a priori (dejando a un lado que esa distinción, analítico – sintético, es tan metafísica o tiene un aspecto tan metafísico como cualquier otro) ¿depende o no depende de las ciencias naturales? ¿Qué tipo de compromisos ontológicos y metafísicos tiene una teoría lógica?
Y, por último, ¿a qué género pertenece el discurso de Lukasiewicz? No a la lógica, ni a la metalógica, ni a la ciencia en general. Es un caso de discurso filosófico.
Hay muchos “impensados” en el discurso filosófico de un lógico muy riguroso. Hay a veces manifiesto rigor superficial, como existe profundidad aparentemente poco rigurosa. Una superficie dura como el mármol puede muy bien esconder un casi completo vacío.