Todo, Algo, Algo-no, Nada

Lo que sigue son unas reflexiones en torno a, y una propuesta tentativa de definición o aclaración de, los conceptos cuantitativos más básicos (más aún que los números): Todo, Algo, Nada…, desde una perspectiva “dialéctico-analógica”, y ateniéndose al esquema diádico-tetrádico que he expuesto a veces (aquí y aquí, por ejemplo) y en el que, como buen sistemático, me empeño en hacer encajar cualquier cosa (aunque sea a martillazos, pensará alguno).

¿Cómo se definen o “generan”, cuál es la esencia de ideas como Todo, Algo, Nada…? La ontología formal reciente contempla entre una de sus partes más frecuentadas la “mereología” (es decir, el estudio de las ideas Todo – Parte), que se remonta conscientemente, al menos, a las Investigaciones Lógicas (tercera investigación) de Husserl. Mi reflexión se sitúa, podría decirse, en un escalón anterior a los problemas de la mereología (tales como ¿es toda relación parte/todo reflexiva, transitiva y antisimétrica?, o ¿dos objetos son el mismo si constan de las mismas partes?): lo que propongo discutir se refiere a las propias nociones de Todo, Algo, Nada…, o sea, a las nociones básicas de la Cuantidad, antes de considerar sus posibles modalidades y relaciones. ¿Cuál de esas nociones (si alguna) es primera, y cuales se definen a partir de esa? ¿A qué otras ideas más simples (no-cuantitativas) involucran, si es que a alguna…?

La teoría convencional de los “cuantificadores” contempla la existencia de tres, o quizás cuatro, de ellos: Todo, Algún (Algo), Ningún (Nada)… y quizás habría que incluir Algún-no (Algo-no). Pero, dirá alguno, ¿no será “algún-no” un complejo, formado a partir del cuantificador Algún y la Negación? Seguramente. Pero, ¿y Algún, y Nada? ¿Cuántos cuantificadores básicos hacen falta para que, ellos más la negación, den lugar a todos los demás? La respuesta es: uno. Las cuatro formas de los cuantificadores se pueden interdefinir con la simple ayuda de la negación: 

Algo equivale a No-Todo;
Nada equivale a No-Algo.

Y también: 

Todo = no-algo-no = nada-no
Nada = todo-no = no-algo
Algo = no-nada-no

Puede, pues, ser una mera contingencia que se considere a Algo-no como excluido del grupo de simples, frente a Todo / Algo / Nada. Dejaré este asunto de momento.

Lo anterior son las definiciones “internas” (interdeficiones) de los “cuantificadores” o Cuantidades Básicas. ¿Es suficiente con eso? ¿Es posible profundizar algo más en esas nociones? Propongo ciertas observaciones que intentan profundizar y/o corregir la concepción convencional.

La primera observación que me gustaría hacer es que no creo conveniente tratar a estas  nociones lógicas como si fueran solo ni principalmente parte de lo que la lógica estándar trata como tal (es decir, como parte sintáctica de la estructura de la proposición). El que los conceptos Todo, Algo, Nada… vengan ahí amalgamados con el aparato mostrativo o referencial de la proposición, e insertos, por ello, en la estructura de la proposición, genera (además de implicaciones ontológicas o referenciales que no son apropiadas –como ya he defendido otras veces-) asistematicidad en la definición de los propios cuantificadores, haciendo que sus elementos (por ejemplo, la Negación) aparezcan ya unidos al propio aparato mostrativco-cuantificador (como en “Vx(Px)”, “algún x es tal que P-de-x”), ya unidos al predicado (como en “(x)(¬Px)”, o sea, “Todo x es tal que no-P-de-x”, o sea “Ningún x es tal que P-de-x”). Es mejor tratarlos separadamente (y considerarlos, en su aparición en la proposición, como adjetivos “normales” –sintácticamente normales-). Al fin y al cabo las nociones Todo / Parte / Nada… son en sí mismos un álgebra, mínima. Lo que estábamos llamando ‘No’ es el functor que genera el Complemento.

Dando eso por supuesto, hay puntos en los que no me satisface la teoría convencional sobre esas nociones Cuantitativas Básicas, y otros en los que me parece que merece la pena profundizar: merece la pena, al menos filosóficamente, profundizar en su definición; no me satisface la concepción extensionalista y univocista con la que convencionalmente se consideran esas nociones, y que genera lo que, a mi juicio, son absurdos, como la idea de Nada absoluta (conjunto vacío).

¿Cómo definir las nociones Cuantitativas Básicas, Todo, Algo, Nada…, tanto entre sí como en su dependencia respecto de otras?

Empecemos por la definición “externa”. Consideremos a la noción de Todo como la noción fundamental de ese ámbito de la Cuantidad Básica. La razón para ello (aparte de que seguramente resulta intuitivo que la noción de Parte o Algo es secundaria) sería que toda negación es determinación y toda determinación, negación. En cualquier caso, no me detendré en esto (no es "estratégicamente" muy relevante, y se puede dar por supuesto).

Supuesto eso, ¿cómo habría que definir la idea de Todo a partir de ideas extra-cuantitativas, si es que se puede?  (Quien considere que es imposible definir las nociones cuantitativas básicas a partir de otras más simples, las considerará primitivas. Por su parte, quien las considere definibles a partir de otras, pero no comparta que Todo es la noción más básica entre las cuantitativas, tendrá que buscar una definición extra-cuantitativa de Parte -o de Nada, si es esta la noción que cree fundamental-).

Creo que la noción de Todo o Totalidad es aún definible o analizable a partir de ideas más simples, ya no-cuantitativas. Lo que tenemos que definir es la idea de Pluralidad, de la cual Todo / Parte / Nada… son sus modos básicos. Y creo que la Pluralidad puede (debe) definirse a partir de dos (o tres) ideas simples no pertenecientes al ámbito de las nociones cuantitativas:

     - La primera es la idea de Unidad, que considero completamente simple e inanalizable. Podemos intentar explicarle a alguien, mediante ejemplos, qué es la Unidad, pero no la podemos definir a partir de ideas más simples, es decir, que no involucren lógicamente la propia idea de unidad. La Unidad puede adoptar varias formas, pero en “estado puro” es lo completamente indivisible y autoidéntico. Una forma secundaria o “impura” de la Unidad es la de un Todo, donde la indivisibilidad y autoidentidad están “mezcladas” con la divisibilidad y diferencia (relativas).

     - La segunda idea, que, junto con la de Unidad, define a la idea de Todo, es la idea de Alteridad (Otro-que, No-, etc.) Sin la acción de la Alteridad, no habría más que una Unidad única, autoidéntica e indivisible (e inefable). Creo que también hay que considerar a la noción de Alteridad como una idea primitiva e indifenible, aunque puede y debe ser caracterizada (analógica e intensionalmente) como una idea secundaria respecto de la de Unidad (e Identidad), y concebida de una manera no absoluta sino relativa (después desarrollo algo más esto).

     - La tercera idea, quizás requerida, para definir o analizar la noción de Todo, es la de Síntesis (Symploké), si es que hace falta una especie de cola que junte las ideas entre sí, por ejemplo las de Unidad y Alteridad, para generar una tercera idea. No discutiré este asunto en este momento.

Podemos definir, pues, la Pluralidad como la Síntesis de Unidad y Alteridad. Dicho más pedestremente, plural o múltiple es lo que-no-es uno, lo otro-que uno. O sea, la noción de pluralidad es la que naturalmente se produce si negamos (relativamente) la (pura) unidad.

La idea de Todo o Totalidad es, según he dado por supuesto, la noción básica o fundamental en el “interior” de la Pluralidad, es decir, la forma básica de(l ámbito de) la Pluralidad, o Pluralidad fundamental. A partir de la noción de Totalidad deberíamos definir las otras nociones Cuantitativas Básicas.

¿Qué hemos ganado hasta aquí? La definición más convencional de Todo (cuando se ofrece siquiera una definición) dice que el Todo es la suma de las Partes. Esta definición es, tratando de lo mismo, “completamente” diferente a la que propongo. La definición “El Todo es la suma de las Partes” es, por ser extensional, circular, porque no podemos identificar las partes si no sabemos de qué todo son parte. Y, por eso, no podemos “sumarlas” a priori (la suma tiene sentido entre partes del mismo género, “homogéneas”). Sin embargo, si le damos la vuelta al sentido de las palabras de esa definición, y las entendemos intensionalmente, obtenemos, correctamente, que “el Todo es la Síntesis (suma lógica, es decir, suma de intensiones –o, mejor, "producto" de intensiones-) de las Partes intencionales (o sea, de los constitutivos esenciales)”. La definición convencional es completamente correcta, si se la entiende intensional y no extensionalmente. El Todo no es, pues, Parte más Parte más Parte…, sino Unidad “más” (en-síntesis-con) Alteridad. Las “partes” constitutivas de Todo son, realmente, las ideas Unidad y Alteridad. Las “partes” extensivas, en cambio, son secundarias lógicamente.

La siguiente cosa que una concepción dialéctico-analógica haría notar es, como he apuntado antes, que debe tenerse en cuenta el carácter asimétrico de las “Partes” lógicas, en este caso Unidad y Alteridad. Como dice El Extranjero en El Sofista de Platón, lo Otro (el No-) no es lo absolutamente otro, sino solo lo Relativo. No se puede concebir la Nada absoluta, pero sí la Unidad y la Totalidad absolutas (si no se las confunde con sus extensiones, claro, en cuyo caso ocurre la paradoja de Cantor –de Zenón-: el conjunto potencia es siempre mayor, y no se puede construir, extensionalmente, el conjunto máximo). Por eso, frente a la concepción extensional y “horizontal” convencional, sería preciso concebir asimétricamente la relación entre las ideas, por ejemplo, entre las que estamos tratando, Todo, Algo, Nada…, incluso aunque en este caso se trate de las ideas que definen precisamente la Extensión o Cuantidad.

Teniendo eso en cuenta, propongo la siguiente definición, tentativa, de esas nociones cuantitativas básicas:

     1) Todo se considera cuantitativamente fundamental, indefinible cuantitativamente (aunque definido a partir de ideas extracuantitativas).

     2) Algo (Parte, Parte positiva) se define como No-Todo, es decir, como el resultado de la operación de la alteridad (relativa siempre) respecto de Todo (lo-Otro-que Todo). Esto significa que no puede, lógicamente, haber Parte (Algo) sin un Todo (al menos ideal)

     3) A continuación podría pensarse que viene la noción de Nada (o lo más parecido posible a ella), como resultado de No-Algo. Sin embargo, creo que aquí es preciso hacer sitio a otra noción intermedia, entre Algo o Parte (positivos) y Nada, y que podríamos llamar Complemento, Resto, o algo similar, y que es lo equivalente, en este sistema, a lo que en la sistemática convencional es el Algo-no, o sea, la Parte negativa. Así que podríamos definir Complemento (Resto, Parte negativa) como no-Algo, entendiendo el No- en el sentido relativo y ordinal que he dicho.

     4) Por último, habría que definir Nada como no-Resto, es decir, la ausencia de toda parte. Pero este concepto habría que entenderlo (dado como hay que entender la alteridad) más bien como una noción “infinitesimal” o evanescente, no como una pura nada.

Ateniéndonos al esquema dialéctico, diádico-tetrádico, podríamos organizar estas nociones así:

La división dicotómica consistiría en los que podríamos denominar:

1. Totalidad
2. Parcialidad

Cada una de ellas se subdivide, igualmente por la operación de la alteridad relativa sobre la noción lógicamente anterior, así: 

11. Totalidad absoluta (Todo)
12. Totalidad relativa (Parte)
21. Parcialidad relativa ("Resto", Complemento, Antiparte...)
22. Parcialidad absoluta ("Nada")