¿Cómo se definen
o “generan”, cuál es la esencia de ideas como Todo, Algo, Nada…? La ontología formal reciente contempla entre una de sus partes más frecuentadas la “mereología” (es decir, el estudio de las ideas Todo – Parte), que se remonta
conscientemente, al menos, a las Investigaciones Lógicas (tercera investigación) de Husserl. Mi
reflexión se sitúa, podría decirse, en un escalón anterior a los problemas de la mereología (tales como ¿es toda relación parte/todo reflexiva, transitiva y antisimétrica?, o ¿dos objetos son el mismo si constan de las mismas partes?): lo que propongo discutir se refiere a las
propias nociones de Todo, Algo, Nada…, o sea, a las nociones básicas de la Cuantidad , antes de
considerar sus posibles modalidades y relaciones. ¿Cuál de esas nociones (si
alguna) es primera, y cuales se definen a partir de esa? ¿A qué otras ideas más
simples (no-cuantitativas) involucran, si es que a alguna…?
La teoría
convencional de los “cuantificadores” contempla la existencia de tres, o quizás
cuatro, de ellos: Todo, Algún (Algo), Ningún (Nada)… y quizás habría que incluir
Algún-no (Algo-no). Pero, dirá alguno, ¿no será “algún-no” un complejo, formado
a partir del cuantificador Algún y la Negación ? Seguramente. Pero, ¿y Algún, y Nada? ¿Cuántos
cuantificadores básicos hacen falta para que, ellos más la negación, den lugar
a todos los demás? La respuesta es: uno. Las cuatro formas de los
cuantificadores se pueden interdefinir con la simple ayuda de la negación:
Algo equivale a No-Todo;
Nada equivale a No-Algo.
Y también:
Todo = no-algo-no = nada-no
Nada = todo-no = no-algo
Algo = no-nada-no
Puede, pues, ser
una mera contingencia que se considere a Algo-no como excluido del grupo de
simples, frente a Todo / Algo / Nada. Dejaré este asunto de momento.
Lo anterior son
las definiciones “internas” (interdeficiones) de los “cuantificadores” o
Cuantidades Básicas. ¿Es suficiente con eso? ¿Es posible profundizar algo más en esas nociones? Propongo ciertas observaciones que intentan profundizar
y/o corregir la concepción convencional.
La primera
observación que me gustaría hacer es que no creo conveniente tratar a
estas nociones lógicas como si fueran
solo ni principalmente parte de lo que la lógica estándar trata como tal (es
decir, como parte sintáctica de la estructura de la proposición). El que los
conceptos Todo, Algo, Nada… vengan ahí amalgamados con el aparato mostrativo o
referencial de la proposición, e insertos, por ello, en la estructura de la
proposición, genera (además de implicaciones ontológicas o referenciales que no
son apropiadas –como ya he defendido otras veces-) asistematicidad en la
definición de los propios cuantificadores, haciendo que sus elementos (por ejemplo, la Negación) aparezcan ya
unidos al propio aparato mostrativco-cuantificador (como en “Vx(Px)”, “algún x es tal que P-de-x”),
ya unidos al predicado (como en “(x)(¬Px)”, o sea, “Todo x es tal que
no-P-de-x”, o sea “Ningún x es tal que P-de-x”). Es mejor tratarlos
separadamente (y considerarlos, en su aparición en la proposición, como
adjetivos “normales” –sintácticamente normales-). Al fin y al cabo las nociones
Todo / Parte / Nada… son en sí mismos un álgebra, mínima. Lo que estábamos
llamando ‘No’ es el functor que genera el Complemento.
Dando eso por
supuesto, hay puntos en los que no me satisface la teoría convencional sobre
esas nociones Cuantitativas Básicas, y otros en los que me parece que merece la pena
profundizar: merece la pena,
al menos filosóficamente, profundizar en su definición; no me satisface
la concepción extensionalista y univocista con la que convencionalmente se
consideran esas nociones, y que genera lo que, a mi juicio, son absurdos, como
la idea de Nada absoluta (conjunto vacío).
¿Cómo definir
las nociones Cuantitativas Básicas, Todo, Algo, Nada…, tanto entre sí como en
su dependencia respecto de otras?
Empecemos por la definición “externa”. Consideremos a la noción de Todo como la noción fundamental de ese ámbito de
Supuesto eso,
¿cómo habría que definir la idea de Todo a partir de ideas extra-cuantitativas,
si es que se puede? (Quien considere que
es imposible definir las nociones cuantitativas básicas a partir de otras más
simples, las considerará primitivas. Por su parte, quien las considere
definibles a partir de otras, pero no comparta que Todo es la noción más básica
entre las cuantitativas, tendrá que buscar una definición extra-cuantitativa de
Parte -o de Nada, si es esta la noción que cree fundamental-).
Creo que la
noción de Todo o Totalidad es aún definible o analizable a partir de ideas más simples, ya
no-cuantitativas. Lo que tenemos que definir es la idea de Pluralidad, de la
cual Todo / Parte / Nada… son sus modos básicos. Y
creo que la Pluralidad
puede (debe) definirse a partir de dos (o tres) ideas simples no pertenecientes al ámbito de las nociones cuantitativas:
- La primera es la
idea de Unidad, que considero completamente simple e inanalizable. Podemos
intentar explicarle a alguien, mediante ejemplos, qué es la Unidad , pero no la podemos
definir a partir de ideas más simples, es decir, que no involucren lógicamente
la propia idea de unidad. La Unidad
puede adoptar varias formas, pero en “estado puro” es lo completamente
indivisible y autoidéntico. Una forma secundaria o “impura” de la Unidad es la de un Todo,
donde la indivisibilidad y autoidentidad están “mezcladas” con la divisibilidad
y diferencia (relativas).
- La segunda idea,
que, junto con la de Unidad, define a la idea de Todo, es la idea de Alteridad
(Otro-que, No-, etc.) Sin la acción de la Alteridad, no habría más que una Unidad única, autoidéntica e indivisible (e inefable). Creo que también hay que considerar a la noción de Alteridad como una idea
primitiva e indifenible, aunque puede y debe ser caracterizada (analógica e intensionalmente) como una idea secundaria respecto de la de Unidad (e Identidad), y concebida de
una manera no absoluta sino relativa (después desarrollo algo más esto).
- La tercera idea,
quizás requerida, para definir o analizar la noción de Todo, es la de Síntesis (Symploké), si es que hace falta una
especie de cola que junte las ideas entre sí, por ejemplo las de Unidad y
Alteridad, para generar una tercera idea. No discutiré este asunto en este
momento.
Podemos definir,
pues, la Pluralidad
como la Síntesis
de Unidad y Alteridad. Dicho más pedestremente, plural o múltiple es lo que-no-es uno, lo otro-que uno. O sea, la noción de pluralidad es la que naturalmente se produce si negamos (relativamente) la (pura) unidad.
La idea de Todo o Totalidad es, según he dado por supuesto, la noción básica o fundamental en el “interior” de
¿Qué hemos
ganado hasta aquí? La definición más convencional de Todo (cuando se ofrece siquiera una definición)
dice que el Todo es la suma de las Partes. Esta definición es, tratando de lo
mismo, “completamente” diferente a la que propongo. La definición “El Todo es la
suma de las Partes” es, por ser extensional, circular, porque no podemos
identificar las partes si no sabemos de qué todo son parte. Y, por eso, no
podemos “sumarlas” a priori (la suma tiene sentido entre partes del mismo género,
“homogéneas”). Sin embargo, si le damos la vuelta al sentido de las palabras de
esa definición, y las entendemos intensionalmente, obtenemos, correctamente,
que “el Todo es la Síntesis
(suma lógica, es decir, suma de intensiones –o, mejor, "producto" de
intensiones-) de las Partes intencionales (o sea, de los constitutivos
esenciales)”. La definición convencional es completamente correcta, si se la
entiende intensional y no extensionalmente. El Todo no es, pues, Parte más
Parte más Parte…, sino Unidad “más” (en-síntesis-con) Alteridad. Las “partes”
constitutivas de Todo son, realmente, las ideas Unidad y Alteridad. Las “partes”
extensivas, en cambio, son secundarias lógicamente.
La siguiente
cosa que una concepción dialéctico-analógica haría notar es, como he apuntado
antes, que debe tenerse en cuenta el carácter asimétrico de las “Partes” lógicas, en este
caso Unidad y Alteridad. Como dice El Extranjero en El Sofista de Platón, lo Otro (el
No-) no es lo absolutamente otro, sino solo lo Relativo. No se puede concebir la Nada absoluta, pero sí la Unidad y la Totalidad absolutas (si
no se las confunde con sus extensiones, claro, en cuyo caso ocurre la paradoja
de Cantor –de Zenón-: el conjunto potencia es siempre mayor, y no se puede
construir, extensionalmente, el conjunto máximo). Por eso, frente a la
concepción extensional y “horizontal” convencional, sería preciso concebir asimétricamente la relación entre las ideas, por ejemplo, entre las que estamos
tratando, Todo, Algo, Nada…, incluso aunque en este caso se trate de las ideas
que definen precisamente la
Extensión o Cuantidad.
Teniendo eso en
cuenta, propongo la siguiente definición, tentativa, de esas nociones
cuantitativas básicas:
1) Todo se
considera cuantitativamente fundamental, indefinible cuantitativamente (aunque
definido a partir de ideas extracuantitativas).
2) Algo (Parte,
Parte positiva) se define como No-Todo, es decir, como el resultado de la
operación de la alteridad (relativa siempre) respecto de Todo (lo-Otro-que Todo). Esto significa
que no puede, lógicamente, haber Parte (Algo) sin un Todo (al menos ideal)
3) A continuación
podría pensarse que viene la noción de Nada (o lo más parecido posible a ella),
como resultado de No-Algo. Sin embargo, creo que aquí es preciso hacer sitio a
otra noción intermedia, entre Algo o Parte (positivos) y Nada, y que podríamos
llamar Complemento, Resto, o algo similar, y que es lo equivalente, en este
sistema, a lo que en la sistemática convencional es el Algo-no, o sea, la Parte negativa. Así que podríamos
definir Complemento (Resto, Parte negativa) como no-Algo, entendiendo el No- en
el sentido relativo y ordinal que he dicho.
4) Por último,
habría que definir Nada como no-Resto, es decir, la ausencia de toda parte. Pero
este concepto habría que entenderlo (dado como hay que entender la alteridad) más
bien como una noción “infinitesimal” o evanescente, no como una pura nada.
Ateniéndonos al
esquema dialéctico, diádico-tetrádico, podríamos organizar estas nociones así:
La división dicotómica consistiría en los que podríamos denominar:
- Totalidad
- Parcialidad
Cada una de
ellas se subdivide, igualmente por la operación de la alteridad relativa sobre
la noción lógicamente anterior, así:
11. Totalidad absoluta (Todo)
12. Totalidad relativa (Parte)
21. Parcialidad relativa ("Resto", Complemento, Antiparte...)
22. Parcialidad absoluta ("Nada")
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