Todo, Algo, Algo-no, Nada

Lo que sigue son unas reflexiones en torno a, y una propuesta tentativa de definición o aclaración de, los conceptos cuantitativos más básicos (más aún que los números): Todo, Algo, Nada…, desde una perspectiva “dialéctico-analógica”, y ateniéndose al esquema diádico-tetrádico que he expuesto a veces (aquí y aquí, por ejemplo) y en el que, como buen sistemático, me empeño en hacer encajar cualquier cosa (aunque sea a martillazos, pensará alguno).

¿Cómo se definen o “generan”, cuál es la esencia de ideas como Todo, Algo, Nada…? La ontología formal reciente contempla entre una de sus partes más frecuentadas la “mereología” (es decir, el estudio de las ideas Todo – Parte), que se remonta conscientemente, al menos, a las Investigaciones Lógicas (tercera investigación) de Husserl. Mi reflexión se sitúa, podría decirse, en un escalón anterior a los problemas de la mereología (tales como ¿es toda relación parte/todo reflexiva, transitiva y antisimétrica?, o ¿dos objetos son el mismo si constan de las mismas partes?): lo que propongo discutir se refiere a las propias nociones de Todo, Algo, Nada…, o sea, a las nociones básicas de la Cuantidad, antes de considerar sus posibles modalidades y relaciones. ¿Cuál de esas nociones (si alguna) es primera, y cuales se definen a partir de esa? ¿A qué otras ideas más simples (no-cuantitativas) involucran, si es que a alguna…?

La teoría convencional de los “cuantificadores” contempla la existencia de tres, o quizás cuatro, de ellos: Todo, Algún (Algo), Ningún (Nada)… y quizás habría que incluir Algún-no (Algo-no). Pero, dirá alguno, ¿no será “algún-no” un complejo, formado a partir del cuantificador Algún y la Negación? Seguramente. Pero, ¿y Algún, y Nada? ¿Cuántos cuantificadores básicos hacen falta para que, ellos más la negación, den lugar a todos los demás? La respuesta es: uno. Las cuatro formas de los cuantificadores se pueden interdefinir con la simple ayuda de la negación: 

Algo equivale a No-Todo;
Nada equivale a No-Algo.

Y también: 

Todo = no-algo-no = nada-no
Nada = todo-no = no-algo
Algo = no-nada-no

Puede, pues, ser una mera contingencia que se considere a Algo-no como excluido del grupo de simples, frente a Todo / Algo / Nada. Dejaré este asunto de momento.

Lo anterior son las definiciones “internas” (interdeficiones) de los “cuantificadores” o Cuantidades Básicas. ¿Es suficiente con eso? ¿Es posible profundizar algo más en esas nociones? Propongo ciertas observaciones que intentan profundizar y/o corregir la concepción convencional.

La primera observación que me gustaría hacer es que no creo conveniente tratar a estas  nociones lógicas como si fueran solo ni principalmente parte de lo que la lógica estándar trata como tal (es decir, como parte sintáctica de la estructura de la proposición). El que los conceptos Todo, Algo, Nada… vengan ahí amalgamados con el aparato mostrativo o referencial de la proposición, e insertos, por ello, en la estructura de la proposición, genera (además de implicaciones ontológicas o referenciales que no son apropiadas –como ya he defendido otras veces-) asistematicidad en la definición de los propios cuantificadores, haciendo que sus elementos (por ejemplo, la Negación) aparezcan ya unidos al propio aparato mostrativco-cuantificador (como en “Vx(Px)”, “algún x es tal que P-de-x”), ya unidos al predicado (como en “(x)(¬Px)”, o sea, “Todo x es tal que no-P-de-x”, o sea “Ningún x es tal que P-de-x”). Es mejor tratarlos separadamente (y considerarlos, en su aparición en la proposición, como adjetivos “normales” –sintácticamente normales-). Al fin y al cabo las nociones Todo / Parte / Nada… son en sí mismos un álgebra, mínima. Lo que estábamos llamando ‘No’ es el functor que genera el Complemento.

Dando eso por supuesto, hay puntos en los que no me satisface la teoría convencional sobre esas nociones Cuantitativas Básicas, y otros en los que me parece que merece la pena profundizar: merece la pena, al menos filosóficamente, profundizar en su definición; no me satisface la concepción extensionalista y univocista con la que convencionalmente se consideran esas nociones, y que genera lo que, a mi juicio, son absurdos, como la idea de Nada absoluta (conjunto vacío).

¿Cómo definir las nociones Cuantitativas Básicas, Todo, Algo, Nada…, tanto entre sí como en su dependencia respecto de otras?

Empecemos por la definición “externa”. Consideremos a la noción de Todo como la noción fundamental de ese ámbito de la Cuantidad Básica. La razón para ello (aparte de que seguramente resulta intuitivo que la noción de Parte o Algo es secundaria) sería que toda negación es determinación y toda determinación, negación. En cualquier caso, no me detendré en esto (no es "estratégicamente" muy relevante, y se puede dar por supuesto).

Supuesto eso, ¿cómo habría que definir la idea de Todo a partir de ideas extra-cuantitativas, si es que se puede?  (Quien considere que es imposible definir las nociones cuantitativas básicas a partir de otras más simples, las considerará primitivas. Por su parte, quien las considere definibles a partir de otras, pero no comparta que Todo es la noción más básica entre las cuantitativas, tendrá que buscar una definición extra-cuantitativa de Parte -o de Nada, si es esta la noción que cree fundamental-).

Creo que la noción de Todo o Totalidad es aún definible o analizable a partir de ideas más simples, ya no-cuantitativas. Lo que tenemos que definir es la idea de Pluralidad, de la cual Todo / Parte / Nada… son sus modos básicos. Y creo que la Pluralidad puede (debe) definirse a partir de dos (o tres) ideas simples no pertenecientes al ámbito de las nociones cuantitativas:

     - La primera es la idea de Unidad, que considero completamente simple e inanalizable. Podemos intentar explicarle a alguien, mediante ejemplos, qué es la Unidad, pero no la podemos definir a partir de ideas más simples, es decir, que no involucren lógicamente la propia idea de unidad. La Unidad puede adoptar varias formas, pero en “estado puro” es lo completamente indivisible y autoidéntico. Una forma secundaria o “impura” de la Unidad es la de un Todo, donde la indivisibilidad y autoidentidad están “mezcladas” con la divisibilidad y diferencia (relativas).

     - La segunda idea, que, junto con la de Unidad, define a la idea de Todo, es la idea de Alteridad (Otro-que, No-, etc.) Sin la acción de la Alteridad, no habría más que una Unidad única, autoidéntica e indivisible (e inefable). Creo que también hay que considerar a la noción de Alteridad como una idea primitiva e indifenible, aunque puede y debe ser caracterizada (analógica e intensionalmente) como una idea secundaria respecto de la de Unidad (e Identidad), y concebida de una manera no absoluta sino relativa (después desarrollo algo más esto).

     - La tercera idea, quizás requerida, para definir o analizar la noción de Todo, es la de Síntesis (Symploké), si es que hace falta una especie de cola que junte las ideas entre sí, por ejemplo las de Unidad y Alteridad, para generar una tercera idea. No discutiré este asunto en este momento.

Podemos definir, pues, la Pluralidad como la Síntesis de Unidad y Alteridad. Dicho más pedestremente, plural o múltiple es lo que-no-es uno, lo otro-que uno. O sea, la noción de pluralidad es la que naturalmente se produce si negamos (relativamente) la (pura) unidad.

La idea de Todo o Totalidad es, según he dado por supuesto, la noción básica o fundamental en el “interior” de la Pluralidad, es decir, la forma básica de(l ámbito de) la Pluralidad, o Pluralidad fundamental. A partir de la noción de Totalidad deberíamos definir las otras nociones Cuantitativas Básicas.

¿Qué hemos ganado hasta aquí? La definición más convencional de Todo (cuando se ofrece siquiera una definición) dice que el Todo es la suma de las Partes. Esta definición es, tratando de lo mismo, “completamente” diferente a la que propongo. La definición “El Todo es la suma de las Partes” es, por ser extensional, circular, porque no podemos identificar las partes si no sabemos de qué todo son parte. Y, por eso, no podemos “sumarlas” a priori (la suma tiene sentido entre partes del mismo género, “homogéneas”). Sin embargo, si le damos la vuelta al sentido de las palabras de esa definición, y las entendemos intensionalmente, obtenemos, correctamente, que “el Todo es la Síntesis (suma lógica, es decir, suma de intensiones –o, mejor, "producto" de intensiones-) de las Partes intencionales (o sea, de los constitutivos esenciales)”. La definición convencional es completamente correcta, si se la entiende intensional y no extensionalmente. El Todo no es, pues, Parte más Parte más Parte…, sino Unidad “más” (en-síntesis-con) Alteridad. Las “partes” constitutivas de Todo son, realmente, las ideas Unidad y Alteridad. Las “partes” extensivas, en cambio, son secundarias lógicamente.

La siguiente cosa que una concepción dialéctico-analógica haría notar es, como he apuntado antes, que debe tenerse en cuenta el carácter asimétrico de las “Partes” lógicas, en este caso Unidad y Alteridad. Como dice El Extranjero en El Sofista de Platón, lo Otro (el No-) no es lo absolutamente otro, sino solo lo Relativo. No se puede concebir la Nada absoluta, pero sí la Unidad y la Totalidad absolutas (si no se las confunde con sus extensiones, claro, en cuyo caso ocurre la paradoja de Cantor –de Zenón-: el conjunto potencia es siempre mayor, y no se puede construir, extensionalmente, el conjunto máximo). Por eso, frente a la concepción extensional y “horizontal” convencional, sería preciso concebir asimétricamente la relación entre las ideas, por ejemplo, entre las que estamos tratando, Todo, Algo, Nada…, incluso aunque en este caso se trate de las ideas que definen precisamente la Extensión o Cuantidad.

Teniendo eso en cuenta, propongo la siguiente definición, tentativa, de esas nociones cuantitativas básicas:

     1) Todo se considera cuantitativamente fundamental, indefinible cuantitativamente (aunque definido a partir de ideas extracuantitativas).

     2) Algo (Parte, Parte positiva) se define como No-Todo, es decir, como el resultado de la operación de la alteridad (relativa siempre) respecto de Todo (lo-Otro-que Todo). Esto significa que no puede, lógicamente, haber Parte (Algo) sin un Todo (al menos ideal)

     3) A continuación podría pensarse que viene la noción de Nada (o lo más parecido posible a ella), como resultado de No-Algo. Sin embargo, creo que aquí es preciso hacer sitio a otra noción intermedia, entre Algo o Parte (positivos) y Nada, y que podríamos llamar Complemento, Resto, o algo similar, y que es lo equivalente, en este sistema, a lo que en la sistemática convencional es el Algo-no, o sea, la Parte negativa. Así que podríamos definir Complemento (Resto, Parte negativa) como no-Algo, entendiendo el No- en el sentido relativo y ordinal que he dicho.

     4) Por último, habría que definir Nada como no-Resto, es decir, la ausencia de toda parte. Pero este concepto habría que entenderlo (dado como hay que entender la alteridad) más bien como una noción “infinitesimal” o evanescente, no como una pura nada.

Ateniéndonos al esquema dialéctico, diádico-tetrádico, podríamos organizar estas nociones así:

La división dicotómica consistiría en los que podríamos denominar:

1. Totalidad
2. Parcialidad

Cada una de ellas se subdivide, igualmente por la operación de la alteridad relativa sobre la noción lógicamente anterior, así: 

11. Totalidad absoluta (Todo)
12. Totalidad relativa (Parte)
21. Parcialidad relativa ("Resto", Complemento, Antiparte...)
22. Parcialidad absoluta ("Nada")

Idea y Cantidad (reflexiones para una fundamentación "platónica" de la Lógica y la Matemática)

Al hilo de lo que decía en la entrada anterior, sobre la importancia de los cuantificadores (Todo, Algo, Nada…), retomo reflexiones (que ya he insinuado otras veces) y que pertenecen a lo que podríamos llamar el Álgebra lógico-filosófica, desde una concepción platónica. Las presento aquí (en esta y quizás dos o tres entradas próximas) por si algún amable comentarista tiene a bien evaluarlas, y encuentra en ellas problemas (que me puedan incluso llevar a desconsiderar mi proyecto de escribir, en el futuro, un tratado de cien mil páginas sobre este asunto).

Un concepto no es lo mismo que su extensión. Esta es, quizás, mi tesis fundamental aquí.

En la concepción estándar de la lógica moderna existe un axioma, llamado “de extensión” que dice que un concepto (una “clase”, en términos más matemáticos) es igual a (consiste en) su extensión, es decir, el conjunto de todas las entidades que “pertenecen” a ese clase. Por eso, se dice, dos conjuntos, A y B, son iguales si, y sólo si, para cada elemento, z, z pertenece a A cuando y sólo cuando z pertenece a B.

Esta definición o caracterización de lo que es un concepto (o una noción, o una entidad lógica… -usaré estos términos indistintamente-) es, en el mejor de los casos, circular (un poner la carreta delante de los bueyes), porque, para que podamos identificar a una entidad, z, como perteneciendo a A (frente a cierta entidad, y, no perteneciente a A) es preciso que z posea una propiedad (que no posee y) que le hace ser parte de la extensión de A. 

Y, desde luego, esa propiedad que hace de todas las cosas que son (un caso de) A ser (un caso de) A, es ni más ni menos que A (aunque este asunto no lo discutiré en este momento): lo que hace a los caballos ser caballos es tener la propiedad de ser caballos, y esa propiedad es, precisamente, Caballo (no “el concepto-de-caballo” o algún otro tipo de entidad que tuviera alguna relación lógicamente arbitraria con los caballos).

Mientras que, lógicamente hablando, no necesitamos, para conocer a A, conocer la extensión de A (es más, es lógicamente posible que A no tenga extensión, sino que sea una mera “idea” –un “posible”-), sí necesitamos conocer a A para conocer a todas aquellas entidades que la participan. 

Y, por supuesto (y esto es también fundamental), para conocer a esos participantes, para que haya diversos casos de A, es preciso que cada uno de ellos tenga, además de la propiedad de ser (un (caso de)) A, otras propiedades, de modo que cada uno resulte individuado.

Por muy estrecha que sea, pues, la relación entre un concepto (idea, noción, entidad…) y el conjunto de sus participantes, ambas nociones, concepto y extensión-del-concepto, no son idénticas. Y es lógicamente anterior la noción del propio concepto, sin atender a su extensión (que, en caso extremo, puede no existir siquiera).

Por eso propongo que se comience, no con el axioma de extensión sino con lo que llamo el Axioma de Intensión. Este axioma dice que una cosa (un concepto, una idea, una entidad...) se define por aquellos conceptos (ideas, entidades...) de los que participa esencialmente. Caballo no se define por el conjunto de los caballos, sino por aquellas propiedades más esenciales (universales, etc.) que hacen que el Caballo sea el Caballo. El conjunto N de los números naturales no se define por su extensión (o sea, enumerando a los números naturales concretos) sino por las propiedades esenciales (sean estas las que sean –en esto consiste la indagación propiamente racional-) que definen al Número (y, consecuentemente –no antecedentemente-, a todo número).

Comparemos ambos caminos (el que provee el axioma de extensión -o sea, la consideración extensional de las cosas- y el que provee el axioma de intensión):

El camino extensional tiene una clara motivación materialista-empirista. La idea no es más que el conjunto de las cosas concretas que la participan. Ahora bien, ¿cuáles son esas cosas concretas? No, como creen algunos ingenuamente, los nombres propios convencionales (‘Sócrates’, ‘Babieca’), porque estos se aplican múltiples veces (a los momentos de Sócrates...). En la búsqueda de los verdaderos concretos o nombre propiamente propios, se llega (como mostró el atomismo lógico, que era la filosofía más consecuente con el proyecto lógico extensionalista) al concepto puramente extensional de “esto”. El mundo, la realidad, sería el Todo universal de los Estos totalmente particulares. Todo concepto, todo universal, sería algún conjunto determinado de “esto”s. Las intensiones se montan sobre extensiones (y debería soñarse, pues, en reducirlas a ellas). 

Lamentablemente, el (los) “esto(s)”, por múltiple que se lo conciba (lo que es imposible), no permite discriminar a unos conceptos de otros. Así que, al parecer, las cualidades o universales son irreducibles. Los materialistas, como se quejaba Aristóteles, no explican cómo a partid del agua (o de las homeomerías de Anaxágoras, etc.) surge el orden. La forma es irreducible, y es lógica y ontológicamente anterior a la materia.

Pero, además, el camino extensionalista conduce a las paradojas (contradicciones) de la extensión. No es solo que una pura extensión, es decir, una pluralidad de iguales, sea un imposible (pues no permite discernir a unos de otros) sino que, dándola por supuesta, no puede impedir conjuntos absurdos, donde nunca se llega al máximo, al conjunto de todos (porque la suma de las sumas de las partes es siempre mayor que las partes), y donde un conjunto puede contenerse a sí mismo, creando bucles. Si no se pone restricciones (tipos, cualidades, formas...), no se puede evitar los monstruos.

La vía intensionalista (que tiene una motivación idealista y racionalista, “platónica”) conduce, en sentido contrario al extensionalismo, hasta conceptos (ideas, entidades…) indefinibles a partir de otros. Algunas nociones tienen que ser intensionalmente primeras, “anhipotéticas”. Una muestra a posteriori de que esas nociones son tales es que, cualquier intento de definirlas a partir de otras, las presupone. Por ejemplo, ideas como Ser, Uno, Otro, se entienden por sí mismas y definen a todas las demás.

Para el intensionalismo, una idea es una unidad, no una pluralidad o conjunto. Y cada idea, noción o entidad que quiera postularse, debe definirse explícitamente (debe “construirse”, como dirían algunos lógicos y matemáticos). No se puede ser más económico: hay, propiamente hablando, una sola entidad por género o esencia. Lo que santo Tomás decía de los ángeles (no hay varios ángeles de una sola especie, sino solo uno por especie, ya que no tienen materia que los multiplique) y que Leibniz (y antes Duns Scoto) extendió a toda entidad, es esencialmente el intensionalismo o platonismo. El concepto de extensión es secundario, abstracto. Es un pseudoconcepto (idea bastarda, según Timeo) que generamos cuando no conocemos la esencia individual de una cosa.

Esta vía tiene su propia aporética: si cada especie es una entidad, ¿cuántas entidades (es decir, casos de la Idea Ser) puede haber? Obviamente, solo Uno. Frente a lo Uno puro, la multiplicidad sería, también un pseudo-concepto, una abstracción.

Pero dejemos esas profundidades por el momento. Ahora quiero detenerme en una consecuencia muy importante (mayor que la cual no puede haberla, digamos) de adoptar una fundamentación lógica intensional: el intensionalismo hace imposibles las paradojas (contradicciones) de la lógica extensionalista, y, por ejemplo, hace inaplicable el famoso teorema de Gödel. ¿Cómo es esto?

El intensionalismo sostiene que cada entidad tiene que ser definida por ciertas propiedades, y, a la vez, cada entidad es una (nueva) propiedad (resultado, en el caso de las entidades complejas, de la síntesis o “symploké” de entidades o nociones más simples). Según eso, ¿cuántos caballos hay? Uno, en principio: el Caballo. Caballo, decía, no se identifica con una extensión de posibles caballos indiscriminados, todos iguales en fila hasta la eternidad. Existe un solo Caballo. Pero existe también Babieca (un solo Babieca), que es una entidad que participa de Caballo más de alguna otra propiedad. Es decir, cada entidad tiene que tener una definición precisa.

Vayamos al caso de los números, que son la madre del cordero de los problemas (porque las nociones numéricas son, precisamente, las nociones más próximas a la extensión pura –sin serlo del todo-). El pensamiento extensional se figura que el Número (limitémonos al número discreto y positivo:) N, es un conjunto, infinito (o indefinido, si se quiere): 1, 2, 3,… n. Pero, obviamente, nadie ha construido infinitos números. Los puntos suspensivos (‘…’) y ‘n’ no son números, sino una abstracción que colocamos en lugar de posibles números. Según el intensionalismo, esos números no existen para nosotros, pero considerarlos como existentes (pseudo-existentes) genera las paradojas de la extensión.

El teorema de Gödel, recuérdese, es válido referido a sistemas que contengan, al menos, el conjunto de los naturales, es decir, un conjunto infinito, definido de manera extensional. Pero sería inaplicable si construyésemos la aritmética intensionalmente, es decir, admitiendo que solo hay un número natural indefinido, es decir, el Número-Natural, y tantos números naturales concretos como entidades se pudiesen “construir” formalmente, y que participasen de Número-Natural. Lo que necesitamos, por tanto, es eliminar la llamada “inducción matemática”.

Por cierto, este “constructivismo” o “finitismo” intensionalista no es lo mismo que el constructivismo intuicionista (de Kant y los intuicionistas modernos), que tienen una base empirista: el intensionalismo no exige que, para construir un número, podamos “contarlo con los dedos”, sino que podamos definirlo, de manera precisa y determinada, a partir de ideas más simples o fundamentales.

Dejo al lector que evalúe si todo esto tiene poco, mucho o ningún sentido y utilidad. En especial, ¿qué consecuencias tendría esto para la Matemática? ¿Lo "deja todo como está" o sugiere otra Matemática...?

¿Cuánto cuenta la cuantificación? (De la esencia del lenguaje, VII)

En la búsqueda de la estructura profunda del Lenguaje, parece deseable reducir al mínimo los elementos inamovibles o “categoriales”, y dejar lo más abierta posible la significatividad y gramaticalidad de lo que quepa decir. No son buenas las sanciones y condenas gramaticales (“eso que dices ni siquiera cabe en el Lenguaje”), y necesitan mucha justificación, o, más bien, una justificación absoluta, o sea, lógica.

Pienso que, incluso, existe un nivel de lenguaje en que el sema no necesita ni permite ninguna articulación, sino que da una “referencia” directa (a lo real) y completamente unitaria. Se trata de una instancia “mística” del Lenguaje, donde no hay inferencia o mediación, lo que la hace aporética, casi inefable, pero es una instancia innegable, porque es solo por ella por la que “comprendemos” o “intuimos” todas las ideas, incluidas las que permiten construir un sistema de inferencias y mediaciones. Es aquella por la comprendemos el círculo auténtico, más allá de las nunca suficientes cuadraciones que de él pretende el conocimiento mediado. Es la noesis de la que habla Platón, superior a lo dianoia o razón raciocinante.

Pero, dejando a un lado ese nivel de lenguaje, en un estrato más convencional o exotérico deberíamos preservar, también, la mayor libertad posible. Si es cierto que, en cuanto relacionamos cosas, estamos obligados a establecer la dualidad entre cosas y relaciones (y, por tanto, entre semántica y sintaxis, etc.), también lo es que tenemos que luchar contra la tendencia a esclerotizar el lenguaje, convirtiendo en normas rígidas lo que no necesita serlo (es un peligro análogo al de las instituciones políticas, o, por ejemplo, al fatídico empeño de algunos profesores y padres por poner uniforme en el colegio). Queremos tener derecho a decir cosas como Y(x), es decir, a usar la “conjunción” como predicado, como una propiedad (decir, así, que “x está unido (a algo)”); y, en general, a usar cualquier cosa como sustantivo y como predicado.

Ahora voy a dirigir mi “ataque” fallido contra otra importante esclerotización sintáctica, convencionalmente aceptada entre los lógicos modernos, y que está íntimamente relacionada con la distinción categorial Sujeto / Predicado. Me refiero a la Cuantificación.

Cuando se analiza la proposición, la lógica convencional considera como una categoría aparte, irreducible a las categorías de Sujeto y de Predicado, la categoría de los Cuantificadores, es decir, los semas Algún y Todo. Esto quiere decir que Algún y Todo no son palabras que puedan usarse ni como nombre ni como predicado, sino solo como eso, como cuantificador, es decir, como un modificador muy especial (irreduciblemente especial) de la variable-sujeto.

Si esta sanción es justa, entonces ya podemos condenar a todo “metafísico” que intente decir cosas como “El Todo es blanco”. Ya podríamos decirle, con una palmadita en el hombro: “no, hijo (o abuelo), ‘todo’ no puede usarse así: ¡está prohibido!”. ¿Por quién? ¡Por la Lógica! Curiosamente, este lógico-terapeuta que nos dice eso, está usando a ‘Todo’ como sujeto, para definirlo como “cuantificador”. Si tuviese razón, no podría estar haciendo eso. Como decía Wittgenstein, no podría decir la lógica, sino solo mostrarla.

La verdad es que el esclerotizador-terapeuta se equivoca: intenta imponernos su metafísica, sancionándola como lenguaje. Pero analicémoslo en lo que se refiere a los cuantificadores.

¿Qué son ‘algún’ y ‘todo’? Cualquiera diría que son una especie de adjetivos, es decir, una especie de cuasi-sustantivos que, como los hongos, viven de otro sustantivo, al que modifican.

Veamos estos ejemplos de sintagmas nominales:

a)      “Los chimpancés hembra”,

b)      “Algún(os) chimpancé(s)”,

c)      “Tres chimpancés”.

En los tres casos se modifica al sustantivo, ‘chimpancés’, reduciendo así su extensión. En el primer caso nos referimos solo a los que son hembras, en el tercero, solo a tres, y en el segundo solo a alguno(s). Pero, mientras en a se modifica cualitativamente al sustantivo, en b y c se le modifica cuantitativamente. Ahora bien, mientras en c se hace eso de una manera precisa o exacta, en b se hace de manera indefinida. ¿Qué hay de especial en el modificador “algún” para que haya que consagrarle un templo en la estructura lógica, mientras los pobres “hembra” y “tres” se quedan en el saco o fosa común de la semántica?

Por supuesto, el valor lógico de una proposición cambia según aparezca ‘algún’ o ‘todo’, pero también cambia si aparece ‘hembra’ o ‘macho’. Aún así, hay que reconocer que ‘algún’ tiene de especial, frente a ‘hembra’, que es una cantidad (y ya sabemos que la cantidad es –sobre todo entre burgueses- la manera más precisa de precisar algo); frente a ‘tres’, tiene la virtud de hacer juego con solo otro elemento, ‘todo’, y no con infinitos. Esto lo convierte, sí, en una propiedad especial, y que aparecerá muy a menudo en el uso, pero no lo convierte, de ninguna manera, en una no-propiedad, ni lo consagra o lo recluye a una categoría incomunicada. Ni permite que se proscriban expresiones como, incluso y por ejemplo, “Juan algunea”, o “todo algo es solo nada”.

La historia sintáctica del cuantificador empezó (que yo sepa) con Aristóteles. El organon aristotélico formalizó las proposiciones contando, en su esqueleto, con la cuantificación, que, junto a la negación, daba lugar a las cuatro formas de predicar: Universal afirmativo (Todo A es B), universal negativo (Todo A no-es B (Ningún A es B)), particular afirmativo (Algún A es B) y particular negativo (algún A no-es B). Así, las formas de la deducción se complicaban algo, añadiendo las relaciones algebraicas de la cuantificación más básica. Hasta aquí no había nada de especialmente especial. Solo se le dio importancia a algo que la tenía (aunque quizás se le dio ya excesiva). Igual podía haberse tenido también en cuenta el sexo del sujeto (como hace la morfología de algunas lenguas).

Pero la verdadera consolidación de la categoría del Cuantificador se produjo, de una manera perversa, en la lógica moderna. Y ha sido perversa porque ha venido amparada en una tesis tan evidentemente falsa a mi juicio, que solo fuertes prejuicios metafísicos podían darle aliento. Me refiero a la confusión de la Cuantificación con la Existencia.

Es evidente, creo yo, que “algún” no significa o equivale, ni encierra de ninguna manera especial, a la noción “Existe”, ni, por tanto, “algún x” equivale a “existe al menos un x”. Como ha señalado R. Grossmann, la existencia tiene que ser añadida al cuantificador, para que decir “algún x es P” signifique “existe algún x que es P”. ¿Cómo se llegó a esa (perversa) confusión?

He aquí un camino para verlo: en lógica hay una regla, llamada “Subalternancia”, según la cual, de “Todo x es P” se deduce necesariamente que “algún x es P” (es, sencillamente, la aplicación de las relaciones normales Todo – Parte). Si eso es así, entonces, a partir de “Todos los molinos que don Quijote se encontró, le parecieron gigantes” se sigue que “algún molino que don Quijote se encontró, le pareció un gigante” (aunque esto me parece, por otras razones que no voy a mencionar ahora, falso –lo trataré en otra ocasión-); o, por poner otro ejemplo, que de “todos los reyes de repúblicas son esquizofrénicos” se sigue que “algún rey de república es esquizofrénico”. Esto, que para los lógicos aristotélicos (que conocían y compartían la regla de subalternancia) no presentaba ningún problema, no gusta a muchos recientemente. Porque entienden que eso implica que hay o existen realmente reyes de repúblicas o actos de don Quijote, ya que, arguyen, no se puede hablar de lo que no existe. Así que dicen que una frase como “Todo x es P” debe analizarse, realmente como “si hay algún x, entonces es P”. La presión, metaontológica, sobre el cuantificador, llevó a creer que siempre que usamos ‘algún’ como modificador del sujeto tenemos que estar significando, si es que queremos estar dentro de la gramática correcta, “existe o hay algún”.

Así venían felizmente a confluir dos tendencias, con una motivación metafísica (inconsciente) de fondo: la creciente valoración de la Cuantificación (también idea fija del pensamiento moderno) y el rechazo de la Existencia como propiedad y predicado (ya, al menos, en Hume y Kant).

Y claro que, en verdad, la cantidad, y más concretamente la unidad, está muy unida a la existencia. “Ninguna entidad sin unidad”, podríamos decir, parodiando el “no entity without identity” de Quine. Ya los racionalistas griegos (Parménides, Platón…) identificaban la posesión de (mayor) unidad con la (mayor) tenencia de existencia, de modo que lo (más) uno e indivisible, era también lo (más) existente, y cada cosa existe en la medida en que tiene unidad. Pero esto son tesis metafísicas. Lo mismo que las tesis, enmascaradas de “lógica” o “gramática”, de los modernos. Con la desgracia, para la lógica moderna, de que simultáneamente ella intentaba proscribir la metafísica, que permite usar a Uno y Ser como sustantivos.

Pero, desgraciadamente (afortunadamente, quiero decir) su estrategia (la de los “lógicos”convencionales  modernos) es equivocada: la cuantificación del sujeto de la proposición (o de la variable) no es condición ni necesaria ni suficiente para denotar compromiso ontológico:

     - No es suficiente, porque de “algunos duendes tocan la gaita” no se sigue que existan, en sentido pleno, los duendes, de modo que no es contradictorio decir, a continuación, “pero los duendes no existen realmente”. Lo cierto es que nos pasamos la vida hablando de las cosas que no existen, o que no sabemos si existen, y ello no puede impedirnos decir cosas con sentido. Así que la regla de subalternancia (de “Todo rey de república es esquizofrénico” se puede deducir que “Algún rey de república es esquizofrénico”) no necesita para nada a la existencia, al menos a la existencia plena, para ser verdadera y buena deducción.

     - No es necesaria, porque también implica compromiso ontológico el uso de cualquier propiedad, en forma de predicado. ¿Por qué no había de comprometernos con la existencia de la blancura la frase “Todo es blanco”? Lo que pasa es que los defensores de la confusión cuantificacional-existencial son conceptualistas (cuando no nominalistas), y creen, con gran ingenuidad, que los predicados no necesitan tener importe ontológico, porque son algo que produce la mente, si no meros flatos. Curiosamente, esos flatos o pseudo-entes mentales son los únicos que hacen inteligible la realidad, y “no podemos prescindir de los adornos conceptuales” (como dijo Quine), es decir, no podemos reducirlos a no-universales.

¿A dónde quiero llegar con todo este rollo? La conclusión que podemos sacar de aquí es que ni la cuantificación ni la existencia son tan especiales como para negarles la posibilidad de ser propiedades y ejercer de predicados, además de sujetos, y convertirlos en miembros de una categoría radicalmente diferente. Por tanto, el Lenguaje no se articula necesariamente en esas categorías. El argumento ontológico, o el nadear de la nada, podrán ser tesis equivocadas, pero no por falta de sentido o incumplimiento de gramática.
Es verdad que propiedades como Uno y Ser son muy extrañas o especiales, porque se aplican a toda cosa, a todo ente (son "trascendentales", según las llamaban los escolásticos), aunque no se aplican en el mismo grado o intensidad a todas, sino analógicamente. No obstante, yo tengo la teoría, aún más extraña, de que eso pasa con absolutamente todas las propiedades, incluidas las que se refieren a "individuos" (como Sócrates): se aplican a todas las demás entidades, todas las cosas socratizan, en alguna medida.

¿Es útil seguir usándola, la cuantificación? Sí, en ciertos usos y contextos, como es útil usar ciertos “morfemas”. Pero eso no significa que la tengamos hasta en la sopa. Cuando alguien dice “estás estupenda” no está diciendo, por lo bajo, “hay algo que eres tú, y eso está estupendo”. Tampoco está implicando la proposición “tú existes”. De ser así, el poema de Bécquer no tendría sentido: 

-yo soy un sueño, un imposible,
vano fantasma de niebla y luz;
soy incorpórea, soy intangible,
no puedo amarte
-¡oh, ven, ven tú!