Con Orden y concierto. Ideas para una construcción platónica de la Lógica

He intentado mostrar, en entradas recientes, cómo el ejercicio dialéctico puesto por Platón en boca de Parménides (o puesto por Parménides en manos de Platón) contiene todas las vías o alternativas posibles y necesarias para el pensamiento (filosófico). Tiremos por donde tiremos, tanto si suponemos el ser de la Idea (de lo uno, necesario, universal, trascendente…) como si negamos su existencia; y ya sea que lo intentemos de manera moderada (dualista) o de manera extremista (monista o absolutamente pluralista), siempre nos encontramos con dos tipos de aporías: no salvamos lo uno ni lo otro, ni la exigencia de la razón (la unidad, la identidad) ni la exigencia de los fenómenos (la pluralidad, la diferencia). Las interpretaciones ortodoxas o exotéricas de Platón no han sabido (no podían) ver esta dialéctica, que Platón desarrolló conscientemente, y que sume al pensamiento en un laberinto.
Pero esta no es la última palabra del Parménides, del platonismo. La solución para la dialéctica se llama Analogía (Participación); la salida del laberinto se llama Eros, Amor. Y eso significa que las diferentes vías no son equidistantes, sino que hay una asimetría o inclinación fundamental, que el pensamiento puede y tiene que reconocer. Si se lee con un poco de cuidado el ejercicio dialéctico del Parménides, se comprobará que, pese a la apariencia superficial, los resultados de las hipótesis no es el mismo en todas ellas. En otro momento desarrollaré esto con más detalle. Ahora querría detenerme en este hecho, a modo de reflexión preparatoria: para el platonismo, la solución de la dialéctica del pensamiento pasa por reconocer que la realidad y el pensamiento son, fundamentalmente, asimétricos, es decir, que sus elementos (unidad y pluralidad, identidad y diferencia…) no están en paridad. Hay Orden, y el Orden es anterior (“más viejo y noble”) que la simetría:

Mucho después de haberme empezado a sentir del todo disgustado con el tratamiento que los filósofos y lógicos modernos suelen dar al Orden, me topé con algunos textos de un físico-filósofo que me parecieron certeramente platónicos:

     “En realidad […] nuestras teorías físicas se encuentran, en el presente, en un estado de transición que puede llevar a cambios radicales en ellas, de tal manera que las ideas fundamentales ordinarias, basadas en la medida y en la métrica, quizá tengan ellas también que ser reemplazadas por las nuevas ideas, basadas en la noción de orden. Así, el orden bien podría ser un concepto fundamental subyacente a la vez a la física y a la biología […] Respecto a este punto, me gustaría ir más lejos aún, enfatizando que el orden es algo más fundamental y más universal que casi todo lo que hasta ahora ha sido generalmente considerado como básico en nuestro pensamiento […] En realidad, donde quiera que miremos, bien sea hacia la naturaleza, bien sea hacia nuestro mundo interior –pensamiento y sentimientos, que son las expresiones del funcionamiento de la mente-, encontramos que la esencia de las cosas está siempre en una clase u otra de orden. Así, el orden puede ser el factor básico que unifique mente y materia, seres vivos y no vivientes, etc.
Además, la noción de orden es evidentemente más fundamental que otras nociones, tales como, por ejemplo, las de relación y clase, que en el presente son generalmente consideradas como básicas en la matemática”.

Esta última frase en particular, de este autor cuyo nombre no voy a decir de momento, me provocó la sensación de “¡maldita sea, me ha pisado la primicia!”. Efectivamente, siempre me había ofendido cómo se introduce, mal y tarde, la noción de Orden, en las formalizaciones o arreglos habituales en lógica. Es evidente que todas las ideas primitivas que se usan en las primeras líneas de una teoría lógica o una teoría de conjuntos, suponen una ordenación entre ellas, sin que nadie haga explícita la idea de orden. Pero el colmo ocurre cuando las Relaciones se definen como “pares ordenados”, y sin embargo, es mucho después cuando se define el Orden como la característica de ciertos conjuntos cuyos miembros están relacionados de una determinada manera. La Relación es un orden, el Orden es una relación.

¿Por qué las construcciones lógicas modernas son como son, y consideran el Orden una noción muy posterior a otras como Clase o Relación?

Hay ingenuos que piensan que lo que hacen los lógicos es algo aséptico, encaminado solo a una búsqueda de una descripción y fundamentación rigurosa de todo pensamiento racional. Esto es, como mucho, la pretensión consciente del buen lógico, como la pretensión consciente del buen empresario sería producir un buen “bien” que haría mejores las vidas de las buenas gentes. Lo cierto es que un importante móvil, algunas veces inconsciente, de casi cualquier empresario, por bueno que sea, es apañar las cosas para que “producir un buen bien” lleve demasiado inexorablemente a obtener él plusvalías, ya que siente como algo muy natural que acrecentar nuestras posesiones materiales, aunque sea en detrimento de otros, es una buena cosa. De semejante manera, el inconsciente de la mayoría de los que se dedican a los fundamentos de alguna ciencia no es tanto encontrar las verdades fundamentales de esa área (que también) como encontrar una manera de justificar algunos resultados más concretos y menos fundamentales que se da por adquiridos, porque siente como muy natural que acrecentar conocimientos pragmáticos, es mejor cosa que poseer verdades fundamentales que tal vez fueran inútiles. Uno y otro, “amañan”, aunque sea inconscientemente, su dedicación. (La prueba de esto es que, ante reflexiones como la actual, algunos preguntarán: “y todo esto, ¿para qué sirve? ¿va a darnos réditos mayores que los que ya hemos obtenido con la otra fundamentación?” No se les ocurre que quizás sea un fin en sí conocer la verdad, ni que, si lo que queremos es creer lo que ya creemos, no necesitamos gente dedicada a buscar los fundamentos).


La filosofía, muchas veces inconsciente, que uno siente como muy natural, condiciona lo que uno va elaborar y considerar aceptable. Luego, al adoptar aspecto formal, se siente institucionalizado, como quien se pone una toga o una corona, o como los mercados toman siempre el poder, mediante el rito de la ley.

Parecería, pues, si seguimos el orden de los pensamiento de la logística moderna, que

     -lo más básico es la idea de clase, o conjunto, en sentido lo más abierto posible, constando de elementos cuya relación entre ellos y con la clase puede ser cualquiera.
    
     -Hay una relación puramente extensional entre clase y elemento, y entre los propios elementos: el conjunto se define por sus elementos (axioma de extensión), es decir, por los elementos que Pertenecen al conjunto (siendo “pertenencia” un indefinido); los elementos de una clase están, entre sí, en la relación básica de ser todos igualmente elementos de esa clase (homogeneidad básica).
    
     -después aparecen (como las ranas en los charcos, la vida en el caldo primigenio o el universo en medio de la nada), ciertas estructuras más complejas entre los elementos.

     -En algún momento esas estructuras adoptan una forma vertical o piramidal, que permite ir de un elemento a otro con poco esfuerzo intelectual. Etc.

Pues bien, a mi parecer, este es justo el orden inverso al orden lógico y (por tanto) real.

     -Primero: es ininteligible una clase o conjunto de objetos sin que haya diferencias entre ellos. Si no (se) diferencia a los miembros de un conjunto, no pueden siquiera ser (reconocidos como) múltiples. La idea de agregado indiscriminado es ininteligible, porque es una pura “abstracción” partir de una clase indistinta, una abstracción en el mal sentido de que se deja sin reconocer aquello que está esencialmente presente y que es, precisamente, lo que permite reconocer una pluralidad. Esto quiere decir que la noción de extensión no es primitiva (o sí lo es, pero en el sentido en que decimos que tal o cual pensamiento es antropológicamente “primitivo”).

     -Segundo: no es inteligible la pertenencia de elementos a un conjunto si no hay una propiedad que los hace pertenecer a él. Hay una razón por la que este elemento pertenece a esta clase y no a otra, y esa razón no es “que es un miembro de esa clase”. Por tanto, el conjunto no se define por sus elementos, los elementos se definen por la propiedad (o idea) que determina al conjunto. Esa idea puede ser tan arbitraria como mi deseo de señalar este o aquel elemento (aunque solo los lógicos conocen a gente que hace esas enumeraciones), pero es una y esa, no ninguna o cualquiera.

     -Tercero: no hay (idea alguna de) Relación sin (la idea de) Orden, y no porque la Relación sea un par ordenado, sino porque en la más mínima de las relaciones, por ejemplo, en la de pertenencia (lo que de paso demuestra que la idea de pertenencia no es lógicamente anterior -como erróneamente suponen las construcciones habituales- a la de relación, y por tanto, debería definirse, al contrario, la pertenencia como un tipo de relación), en la relación de pertenencia, decía, ya está implicada la idea de orden, incluso un orden categorial, entre Conjunto y Elemento.

La Asimetría, el Orden, es más fundamental que la simetría. Suponiendo que hubiera solamente dos cosas, a y b, en el Universo (lógico), cualquier relación simétrica, S, entre ellas, sería incapaz de diferenciarlas. S(ab) sería equivalente a S(ba). ¿Cómo sabríamos entonces, qué objeto es a y cual b? ¿Cómo sabríamos que hay dos objetos, por muy especulares que queramos considerarlos? Incluso entre dos objetos muy parecidos pero que sigan siendo dos, debe haber alguna diferencia, que S no suministra ni refleja. Por tanto, S no puede ser la relación más fundamental o primera. Solo puede aparecer S cuando ya a y b hayan sido diferenciadas, o sea, cuando haya asimetría. Cualquier relación simétrica sin alguna asimetría es pura Identidad, que es una singularidad lógica: la proto-relación a-relacional (como lo Uno es el proto-número a-numeral, o el Big-bang sería un proto-evento).

El pensamiento de la mayoría de los filósofo-lógicos modernos, que es por naturaleza “materialista” o inmanentista y, por tanto, intenta construir lo más ideal e intensional a partir de lo más extensional y material, quiere sacar el orden a partir del caos o de la homogeneidad, como del Caos salieron los dioses según la Teogonía de Hesíodo y otros mitos materialistas antiguos, o como nuestros “primitivos” “filósofos” evolucionistas hacen salir lo complejo y orgánico a partir de lo simple e inorgánico. Simplemente todos ellos ignoran lo que ya estaba allí y es la verdadera razón de todo ese proceso que ellos describen. Porque no habría habido vida alguna si este universo no hubiera estado regido o definido por unas leyes (infinitamente más complejas que (y heterogéneas a) cualquier evento natural), que la hacían necesaria, y sin las cuales todo el proceso de emergencia sería ininteligible, pero de las cuales hace abstracción la descripción primitivista.

Toda una serie de recursos supuestamente generadores, en la matemática, tales como la “inducción matemática”, los puntos suspensivos en lugar de números, etc., pertenecen a este tipo de abstracción equivocada. No es de extrañar que la lógica construida de esa manera “materialista” abstracta, caiga una y otra vez en las paradojas de la extensión.

El platonismo pondrá una noción de Orden o Asimetría en el fundamento de todo el Universo de la realidad. Esto le hará imposible e innecesario (incluso necesario que no) definir el Orden. Dice el autor que cité antes, en la misma conferencia:

     “Si la noción de orden es más fundamental que casi cualquier otra que podamos considerar, ¿cómo podemos entonces esperar definirla? Dicho de otro modo, ¿cómo llegaremos a la esencia del orden, que debe, según hemos visto, trascender en cierta manera todo el campo de lo que puede ser puesto en palabras?”

Sin embargo, podemos cuasi-definirla, en términos tan esenciales como el orden mismo:

     “…Propongo ahora que un buen punto de partida hacia este tema sería considerar la idea de que el orden es básicamente un conjunto de diferencias similares”.

O, en términos platónicos: el Orden es la Relación primera, es decir, la que hay entre lo Uno y lo Múltiple, entre lo Idéntico y lo Diferente. A esto, en sentido metafísico, es a lo que Platón llamará Participación, y podemos llamar Analogía.