lunes, 2 de julio de 2012

Idea y Cantidad (reflexiones para una fundamentación "platónica" de la Lógica y la Matemática)

Al hilo de lo que decía en la entrada anterior, sobre la importancia de los cuantificadores (Todo, Algo, Nada…), retomo reflexiones (que ya he insinuado otras veces) y que pertenecen a lo que podríamos llamar el Álgebra lógico-filosófica, desde una concepción platónica. Las presento aquí (en esta y quizás dos o tres entradas próximas) por si algún amable comentarista tiene a bien evaluarlas, y encuentra en ellas problemas (que me puedan incluso llevar a desconsiderar mi proyecto de escribir, en el futuro, un tratado de cien mil páginas sobre este asunto).

Un concepto no es lo mismo que su extensión. Esta es, quizás, mi tesis fundamental aquí.
En la concepción estándar de la lógica moderna existe un axioma, llamado “de extensión” que dice que un concepto (una “clase”, en términos más matemáticos) es igual a (consiste en) su extensión, es decir, el conjunto de todas las entidades que “pertenecen” a ese clase. Por eso, se dice, dos conjuntos, A y B, son iguales si, y sólo si, para cada elemento, z, z pertenece a A cuando y sólo cuando z pertenece a B.

Esta definición o caracterización de lo que es un concepto (o una noción, o una entidad lógica… -usaré estos términos indistintamente-) es, en el mejor de los casos, circular (un poner la carreta delante de los bueyes), porque, para que podamos identificar a una entidad, z, como perteneciendo a A (frente a cierta entidad, y, no perteneciente a A) es preciso que z posea una propiedad (que no posee y) que le hace ser parte de la extensión de A. 

Y, desde luego, esa propiedad que hace de todas las cosas que son (un caso de) A ser (un caso de) A, es ni más ni menos que A (aunque este asunto no lo discutiré en este momento): lo que hace a los caballos ser caballos es tener la propiedad de ser caballos, y esa propiedad es, precisamente, Caballo (no “el concepto-de-caballo” o algún otro tipo de entidad que tuviera alguna relación lógicamente arbitraria con los caballos).

Mientras que, lógicamente hablando, no necesitamos, para conocer a A, conocer la extensión de A (es más, es lógicamente posible que A no tenga extensión, sino que sea una mera “idea” –un “posible”-), sí necesitamos conocer a A para conocer a todas aquellas entidades que la participan. 
Y, por supuesto (y esto es también fundamental), para conocer a esos participantes, para que haya diversos casos de A, es preciso que cada uno de ellos tenga, además de la propiedad de ser (un (caso de)) A, otras propiedades, de modo que cada uno resulte individuado.

Por muy estrecha que sea, pues, la relación entre un concepto (idea, noción, entidad…) y el conjunto de sus participantes, ambas nociones, concepto y extensión-del-concepto, no son idénticas. Y es lógicamente anterior la noción del propio concepto, sin atender a su extensión (que, en caso extremo, puede no existir siquiera).

Por eso propongo que se comience, no con el axioma de extensión sino con lo que llamo el Axioma de Intensión. Este axioma dice que una cosa (un concepto, una idea, una entidad...) se define por aquellos conceptos (ideas, entidades...) de los que participa esencialmente. Caballo no se define por el conjunto de los caballos, sino por aquellas propiedades más esenciales (universales, etc.) que hacen que el Caballo sea el Caballo. El conjunto N de los números naturales no se define por su extensión (o sea, enumerando a los números naturales concretos) sino por las propiedades esenciales (sean estas las que sean –en esto consiste la indagación propiamente racional-) que definen al Número (y, consecuentemente –no antecedentemente-, a todo número).

Comparemos ambos caminos (el que provee el axioma de extensión -o sea, la consideración extensional de las cosas- y el que provee el axioma de intensión):

El camino extensional tiene una clara motivación materialista-empirista. La idea no es más que el conjunto de las cosas concretas que la participan. Ahora bien, ¿cuáles son esas cosas concretas? No, como creen algunos ingenuamente, los nombres propios convencionales (‘Sócrates’, ‘Babieca’), porque estos se aplican múltiples veces (a los momentos de Sócrates...). En la búsqueda de los verdaderos concretos o nombre propiamente propios, se llega (como mostró el atomismo lógico, que era la filosofía más consecuente con el proyecto lógico extensionalista) al concepto puramente extensional de “esto”. El mundo, la realidad, sería el Todo universal de los Estos totalmente particulares. Todo concepto, todo universal, sería algún conjunto determinado de “esto”s. Las intensiones se montan sobre extensiones (y debería soñarse, pues, en reducirlas a ellas). 
Lamentablemente, el (los) “esto(s)”, por múltiple que se lo conciba (lo que es imposible), no permite discriminar a unos conceptos de otros. Así que, al parecer, las cualidades o universales son irreducibles. Los materialistas, como se quejaba Aristóteles, no explican cómo a partid del agua (o de las homeomerías de Anaxágoras, etc.) surge el orden. La forma es irreducible, y es lógica y ontológicamente anterior a la materia.
Pero, además, el camino extensionalista conduce a las paradojas (contradicciones) de la extensión. No es solo que una pura extensión, es decir, una pluralidad de iguales, sea un imposible (pues no permite discernir a unos de otros) sino que, dándola por supuesta, no puede impedir conjuntos absurdos, donde nunca se llega al máximo, al conjunto de todos (porque la suma de las sumas de las partes es siempre mayor que las partes), y donde un conjunto puede contenerse a sí mismo, creando bucles. Si no se pone restricciones (tipos, cualidades, formas...), no se puede evitar los monstruos.

La vía intensionalista (que tiene una motivación idealista y racionalista, “platónica”) conduce, en sentido contrario al extensionalismo, hasta conceptos (ideas, entidades…) indefinibles a partir de otros. Algunas nociones tienen que ser intensionalmente primeras, “anhipotéticas”. Una muestra a posteriori de que esas nociones son tales es que, cualquier intento de definirlas a partir de otras, las presupone. Por ejemplo, ideas como Ser, Uno, Otro, se entienden por sí mismas y definen a todas las demás.
Para el intensionalismo, una idea es una unidad, no una pluralidad o conjunto. Y cada idea, noción o entidad que quiera postularse, debe definirse explícitamente (debe “construirse”, como dirían algunos lógicos y matemáticos). No se puede ser más económico: hay, propiamente hablando, una sola entidad por género o esencia. Lo que santo Tomás decía de los ángeles (no hay varios ángeles de una sola especie, sino solo uno por especie, ya que no tienen materia que los multiplique) y que Leibniz (y antes Duns Scoto) extendió a toda entidad, es esencialmente el intensionalismo o platonismo. El concepto de extensión es secundario, abstracto. Es un pseudoconcepto (idea bastarda, según Timeo) que generamos cuando no conocemos la esencia individual de una cosa.

Esta vía tiene su propia aporética: si cada especie es una entidad, ¿cuántas entidades (es decir, casos de la Idea Ser) puede haber? Obviamente, solo Uno. Frente a lo Uno puro, la multiplicidad sería, también un pseudo-concepto, una abstracción.

Pero dejemos esas profundidades por el momento. Ahora quiero detenerme en una consecuencia muy importante (mayor que la cual no puede haberla, digamos) de adoptar una fundamentación lógica intensional: el intensionalismo hace imposibles las paradojas (contradicciones) de la lógica extensionalista, y, por ejemplo, hace inaplicable el famoso teorema de Gödel. ¿Cómo es esto?

El intensionalismo sostiene que cada entidad tiene que ser definida por ciertas propiedades, y, a la vez, cada entidad es una (nueva) propiedad (resultado, en el caso de las entidades complejas, de la síntesis o “symploké” de entidades o nociones más simples). Según eso, ¿cuántos caballos hay? Uno, en principio: el Caballo. Caballo, decía, no se identifica con una extensión de posibles caballos indiscriminados, todos iguales en fila hasta la eternidad. Existe un solo Caballo. Pero existe también Babieca (un solo Babieca), que es una entidad que participa de Caballo más de alguna otra propiedad. Es decir, cada entidad tiene que tener una definición precisa.

Vayamos al caso de los números, que son la madre del cordero de los problemas (porque las nociones numéricas son, precisamente, las nociones más próximas a la extensión pura –sin serlo del todo-). El pensamiento extensional se figura que el Número (limitémonos al número discreto y positivo:) N, es un conjunto, infinito (o indefinido, si se quiere): 1, 2, 3,… n. Pero, obviamente, nadie ha construido infinitos números. Los puntos suspensivos (‘…’) y ‘n’ no son números, sino una abstracción que colocamos en lugar de posibles números. Según el intensionalismo, esos números no existen para nosotros, pero considerarlos como existentes (pseudo-existentes) genera las paradojas de la extensión.
El teorema de Gödel, recuérdese, es válido referido a sistemas que contengan, al menos, el conjunto de los naturales, es decir, un conjunto infinito, definido de manera extensional. Pero sería inaplicable si construyésemos la aritmética intensionalmente, es decir, admitiendo que solo hay un número natural indefinido, es decir, el Número-Natural, y tantos números naturales concretos como entidades se pudiesen “construir” formalmente, y que participasen de Número-Natural. Lo que necesitamos, por tanto, es eliminar la llamada “inducción matemática”.

Por cierto, este “constructivismo” o “finitismo” intensionalista no es lo mismo que el constructivismo intuicionista (de Kant y los intuicionistas modernos), que tienen una base empirista: el intensionalismo no exige que, para construir un número, podamos “contarlo con los dedos”, sino que podamos definirlo, de manera precisa y determinada, a partir de ideas más simples o fundamentales.

Dejo al lector que evalúe si todo esto tiene poco, mucho o ningún sentido y utilidad. En especial, ¿qué consecuencias tendría esto para la Matemática? ¿Lo "deja todo como está" o sugiere otra Matemática...?

55 comentarios:

  1. No veas qué alegría me da haber saltado por la borda de este barco, como las ratas, justo antes de que la cosa empezase a hacer agua de manera tan escandalosa. Suerte en el naufragio.

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  2. ¿¡Todavía estás aquí!? ¡Tchus!!, que saco la escoba!!

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  3. Descuida. Sólo había entrado para chinchar un poco.

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    1. ¿¡Chinchar, tú...!? ¡No...!
      Anda...: no te enfades, te dejo que vuelvas a decir que no podemos estar seguros de naaaaaada... (Al fin y al cabo, eso es verdad: de eso estoy, como tú, completamente seguro).

      Y si, de paso, opinas medio-seriamente (o sea, parándote a pensarlo y diciendo algo pertinente) sobre lo que trato en este post... te ascenderé a rata de cubierta.

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  4. Es que sobre los otros temas daba la impresión de que al menos parecía que tenías alguna noción tal vez un poco interesante sobre las cosas de las que hablabas, pero lo de la solución intensionalista a las paradojas (resueltas) de la teoría de conjuntos, y la refundación de las matemáticas... suena más bien a que se te está empezando a ir la pinza, y en esas bodegas prefiero no meterme.

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  5. Aunque, por supuesto, confío en poder contemplar desde mi lejana balsa cómo tu barco resiste en el último momento ante el poder del torbellino irracionalista (a pesar de lo que crees) que se lo está intentando tragar.

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  6. J.A.

    Si Jesús, tan coyunturalmente cuerdo, tan puro (o casi) reflejo de su época, te tilda de loco, ten por seguro el interés filosófico de tus tesis. Esto es (casi) una ley de la Historia.

    Saludos a ambos, y a ver si os reconciliáis (el Amor siempre triunfa, es otra ley de la Historia) :-))

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  7. Lo sé, lo sé: sé que confías en mí para salvar lo mejorcito de tu alma... Y no me parece mal (sino bien -que es lo contrario-) que te retires cuando llegan las batallas importantes.
    Mientras tanto, me alegra el corazón que me cites de vez en cuando en tu barquilla, entre las olas sola... (aunque llena de gente, de buena gente).
    Eso sí: mándame, aunque sea en una botella, una explicación de tu última críptica frase.

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    1. (El anterior mensaje mío era para Jesús, no para Víctor)

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  8. Víctor,
    ¿¡cuántas leyes de la Historia conoces tú!?
    No te preocupes, no sabemos blogestar el uno sin el otro ("como uña y mugre,", que dicen los mexicanos). Él necesita alguien que le estimule, y yo... alguien que publique comentarios en mi blog :)

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  9. Juan Antonio:

    Después de un largo y frustrante periodo de operaciones y postoperatorios de una lesión en una mano, parece que puedo escribir a una velocidad que no haga también largo y frustrante el contestar.

    Veremos lo que puedo hacer.

    Además, no hace mucho que tuve otro largo y frustrante debate interruptus sobre los conjuntos con Jesús Zamora en su blog y no quiero que éste sea otro caso de pasar demasiado tiempo delante de un teclado para que las cosas se queden como estaban.

    Sólo te respondo que un concepto NO ES su extensión. El axioma de extensión dice que dos conjuntos son iguales si lo son sus extensiones, lo sabes de sobra. Así que el conjunto de los premios Nobel de Ajedrez y el de Papas chinos es, en ambos casos, el conjunto vacío, pero el concepto de premio Nobel de ajedrez y el de Papa chino no son el mismo.

    A partir de ahí, creo que te libras de escribir todo eso con lo que nos "amenazabas" ;-)

    Un saludo

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  10. Efectivamente, Sursum corda!, no son lo mismo Nobel de Ajedrez y Papas chinos, pero no lo son por sus intensiones (o "sentidos" -sinn, en Frege-). Lo que pasa es que los sentidos o intensiones no se pueden tratar cuantitativamente, por eso los filósofos y lógicos modernos (sobre todo los empiristas) los rechazan, y han creído que se podía definir un concepto por extensión. Y es precisamente el concepto de extensión el que da lugar a las paradojas o contradicciones que conocemos (desde, al menos, Zenón).
    Creo que está por hacer una clarificación no-extensional de lo lógico en general y lo matemático en particular. Eso sí, viendo lo que te puede pasar en los dedos si escribes mucho sobre teoría de conjuntos, me lo pensaré mucho.
    Saludos y que te mejores (lo mejor es que no escribas "por extenso", sino por intenso.)

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  11. Lo que te digo, Juan Antonio, es que nadie en su sano juicio afirma que el significado de un concepto sea su extensión, como no lo es su referencia en el de "estrella de la mañana" y "estrella de la tarde". Agrupar elementos en el conjunto de los premios Nobel de ajedrez equivale a conocer si cada elemento es premio Nobel de ajedrez o no.

    Por eso he escogido el ejemplo más absurdo de coincidir en la extensión nula.

    Cuando se habla de esa extensión se trata de una extensión virtual -no sé si me admites el concepto- la de todos los elementos que poseen una propiedad p que define un conjunto P, existan un caso, dos millones o ninguno.


    Bach - 'Wie schön leuchtet der Morgenstern' BWV 1


    Qué bella luce la estrella de la mañana. Cantata 1 de JS Bach.

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  12. Hola, Sursum:
    menos mal que entra otro con dos dedos de frente a discutirlo; a mí me da un poco de apuro tener que explicar que nadie entre "los filósofos y lógicos modernos" piensan ni dicen algo tan absurdo como que "hay que rechazar los sentidos o intensiones", ni pretenden poder "definir un concepto por su extensión". El axioma de extensionalidad se aplica a los conjuntos, no a los conceptos ni a las propiedades, que siguen siendo para todo el mundo tan intensionales como siempre (y causando por ello muchísimas más dificultades que los conjuntos, que al fin y al cabo están bastante más domesticados). Pero, en fin, si J.A. quiere volver a los tiempos de Dedekind y recomenzar desde allí por otro camino diferente la historia de la lógica y de las matemáticas, pues allá él.

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  13. Sursum corda!,
    has sacado, por fiat, del "sano juicio" a algunas de las personas más inteligentes de la filosofía reciente, como Quine, por ejemplo. Ahora bien, si me vas a discutir que en teoría de conjuntos y lógica estándar se piensa universalmente que un conjunto se define por sus elementos, yo no te lo voy a discutir a ti.
    Ahora bien, te equivocas totalmente cuando dices que, según los lógicos en su sano juicio, la referencia de "lucero de la mañana" y "lucero de la tarde" no es la misma. Espero que de las otras cosas estés un poco mejor informado, porque, según todo el mundo, la referencia de ambas expresiones es la misma, aunque es diferente su intensión.

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  14. J.A.
    si me vas a discutir que en teoría de conjuntos y lógica estándar se piensa universalmente que un conjunto se define por sus elementos
    ¡Pues claro! Pero fíjate lo que dices: un CONJUNTO se define por sus elementos. No UN CONCEPTO, ni UNA PROPIEDAD. (Por cierto, no es exactamente que un conjunto "se defina por sus elementos": un conjunto se puede "definir" de muchas maneras distintas; lo que dice el axioma de extensión no tiene nada que ver con las muchísimas DEFINICIONES que puedan darse de un conjunto, sino que lo que da es un criterio para determinar cuando dos definiciones DIFERENTES son definiciones del mismo CONJUNTO -repito, no del mismo CONCEPTO-).

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    1. Pues no: un conjunto se define por la propiedad que hace que ciertas cosas sean miembros de ese conjunto. Lee la entrada

      (Ahora sí que me voy)

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  15. Jesús,
    como no quiero terminarme de creer que eres tan ignorante como muchas veces parece, prefiero pensar que tu afán por decir lúdicamente lo que se te pone en los huevos en cada momento, te hace olvidar que la mayoría de los filósofos-lógicos analíticos, especialmente los de tendencia empirista, identifican un concepto con el conjunto de los participantes de ese concepto, y que nos recomiendan (sin éxito) prescindir de las intensiones.
    Y también serías quizás capaz de comprender (si intentases pensar un poco) que definir los conjuntos por extensión está sujeto a las objeciones que he recogido en la entrada (aunque hay que admitir que, para eso, tendrías que hacer el esfuerzo de leerla, siendo como es muchos más fácil despreciarlo diciendo gilipolleces).

    (Me voy a la piscina, así que contestaré a vuestros comentarios en otro momento).

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  16. Eso sí, Sursum se ha equivocado con lo de los luceros (supongo que es un lapsus linguae); lo que debía querer decir es que "lucero de la mañana" y "lucero de la tarde" tienen la misma referencia aunque son dos conceptos distintos (y por lo tanto, son dos "intensiones" diferentes).

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  17. Juan Antonio:


    Amoavé:

    Lo que son diferentes son los conceptos "estrella de la mañana" y "estrella de la tarde". Sus referencias son la misma. Eso es del abc.

    Del mismo modo, el conjunto de estrellas de la mañana y el de estrellas de la tarde son diferentes en sus definiciones aunque tengan la misma extensión. La definición de "luz brillante que se puede ver junto al Sol al amanecer" es algo que podemos comprender sin esperar a saber si se trata de la misma luz que a la tarde o que se trata de Venus. Definición es la información que nos permite identificar algo distinguiéndolo del resto.

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  18. J.A.
    tienes que distinguir dos cosas:
    .
    1) qué es lo que "define LA NOCIÓN de conjunto" (y como todo en matemáticas, no hay tal cosa como LA definición de conjunto, sino más bien un montón de axiomas alternativos, algunos equivalentes a otros, y otros no, que dicen "llamemos conjunto a lo que cumple estas propiedades"; también hay un montón de "intuiciones" que nos dicen si esas axiomatizaciones nos parecen apropiadas o no; y las definiciones no sólo son a veces incompatibles con otras, sino también las intuiciones lo son a veces con ellas, y a veces no hay forma de respetar una de esas intuiciones sin caer en contradicción; luego no hay tal cosa -o al menos, no se ha descubierto todavía- como "la VERDADERA Y FETÉN definición de 'la' noción de 'conjunto').
    .
    2. La definición o definiciones de CADA conjunto (que es a lo que yo me estaba refiriendo). Obviamente, la definición del conjunto formado por los 12 apóstoles no es la misma que la definición del conjunto formado por las islas canarias, ni el concepto de "apóstol" es, según ningún teórico relevante que yo conozca, LO MISMO que el CONJUNTO de los apóstoles, ni el concepto de "islas canarias" es lo mismo que el conjunto de las islas canarias).

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  19. Jesús:

    "lo que debía querer decir es que "lucero de la mañana" y "lucero de la tarde" tienen la misma referencia aunque son dos conceptos distintos (y por lo tanto, son dos "intensiones" diferentes"


    JUSTO lo que quería decir y lo que dije:

    "nadie en su sano juicio afirma que el significado de un concepto sea su extensión, como no lo es su referencia en el de "estrella de la mañana" y "estrella de la tarde".

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  20. Jesús, perdona que conteste en broma, es que en serio no lo consigo:

    no hay tal cosa como LA definición de conjunto, sino más bien un montón

    Sí, infinitas. Y,. además, no merece discutir sobre ellas. ¿Para qué, si todo podría ser completamente diferente?

    o al menos, no se ha descubierto todavía- como "la VERDADERA Y FETÉN definición de 'la' noción de 'conjunto')

    Ni se descubrirá nunca, porque ya se ha descubierto la única verdad verdadera y fetén: que no puede haber ninguna verdad verdadera y fetén, porque tooooodooooo es poooosible.

    Obviamente, la definición del conjunto formado por los 12 apóstoles no es la misma que la definición del conjunto formado por las islas canarias

    Y ¿por qué no? ¿Qué es eso de "obviamente"? ¡No hay nada obvio, todo podría ser: los doce apósteles pueden ser las islas canarias, no lo pierdas de vista! (claro que, ahora que lo pienso, a lo mejor tú sí tienes crédito para obviedades)

    Para una posible conversación en serio, te remito primero a lo que he escrito en este post.

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  21. no hay tal cosa como LA definición de conjunto, sino más bien un montón

    Sí, infinitas. Y,. además, no merece discutir sobre ellas. ¿Para qué, si todo podría ser completamente diferente?

    Para ser respuestas en broma, no están mal. Yo no he dicho que haya infinitas definiciones de conjunto, sino que hay muchas, que históricamente se han dado muchas distintas. Tampoco digo que no merezca discutir sobre ellas: las hay mejores y las hay peores; mejores y peores, ¿en qué sentido?, pues lamento que no todos los involucrados en la discusión estén TOTALMENTE de acuerdo en qué hace que una definición se "mejor o peor", aunque eso no impide que estén PARCIALMENTE muy de acuerdo en muchas cosas; en particular, que las mejores definiciones (o sea, axiomatizaciones) son las que nos permiten sistematizar de modo más coherente nuestras nociones "intuitivas" sobre lo que "deberían" ser los conjuntos, aunque ello implique que NO TODAS esas intuiciones sean salvadas; y que sean más FÉRTILES en ayudarnos a descubrir teoremas interesantes. Naturalmente, las nociones de "sistematizar de modo más coherente" y "fertilidad" no hay NADIE, ni siquiera tú, que pueda darles una definición TOTALMENTE APODÍCTICA Y QUE SEGURO QUE NO NOS LLEVA A CONTRADICCIONES NI CONTRAEJEMPLOS, pero eso es lo que hay, y eso, de hecho, IMPIDE que aceptemos cualquier respuesta como respuesta igual de válida a cualquier pregunta. Si tú quieres algo mejor, pues chico, en la tienda de la lógica y la matemática DE CARNE Y HUESO no lo hay.
    .
    .
    ¿Qué es eso de "obviamente"?
    Lo mismo que queremos decir con ello en general cuando usamos esa palabra. Que casi todo el mundo que considera la cuestión lo considera intuitivamente verdadero, lo cual en general no implica que SEA verdadero, pero que también en general suele conducir a otros resultados que también parecen obviamente verdaderos.
    .
    .
    Para una posible conversación en serio, te remito primero a lo que he escrito en este post
    Lo siento, el post es una sarta de pamplinas que soy obviamente incapaz de tomarme en serio.

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    1. Pues yo solo estoy interesado, en esta entrada, en discutir lo que tenga que ver con esas pamplinas, no a volver a oir tu cantinela que no aporta nada.

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  22. Jesús:

    Perdona que insista sobre el tema, pero yo tengo siempre en la mano la navaja de Occam y me resisto a poner más entes que los que me obligue la necesidad. Si tenemos los elementos y los etiquetamos con cualidades, eso basta.

    Si tengo sobre mi mesa la factura de Movistar, la lista de la compra para mañana, una hoja de agenda con la dirección electrónica de alguien y las fotocopias de unos documentos que he leído, y pienso que debo ordenar todos los papeles de mi mesa, no necesito pensar en una entidad "el conjunto de papeles sobre mi mesa" sino en los elementos que cumplen una determinada definición. Y eso es todo. Los problemas y las paradojas vienen cuando lo olvidamos.

    Como también te dije, lo que podemos hacer como seres humanos, sea lo que sea, viene determinado y limitado por los recursos de los que disponemos. Y el lenguaje o la lógica o cualquier actividad, sea en la frutería o en filosofía de las matemáticas, es lo que se puede hacer con nuestros recursos, que no aparecen de la nada cuando pasamos de hacer la compra a hacer una carrera. Si intentamos hacer algo paralo que no basten los recursos que usamos en la frutería, la cosa no piede ser y además es imposible. El lenguaje y el pensamiento son recursivos, y no inventan ni necesitan nada nuevo para hacer ciencia.

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  23. Juan Antonio:

    Vuelvo al principio.

    Creo que nadie da definiciones extensionales de conceptos en esos casos que dices. Ni siquiera en casos como "los papeles sobre mi mesa", que es claro que no es una propiedad que tenga en sí la factura de Movistar o la lista de la compra. Si te pido que busques algo entre los papeles sobre mi mesa, seguro que entiendes perfectamente a qué me refiero y aplicas con claridad que "papel sobre mi mesa" es algo que define claramente un conjunto de objetos en los que no entra la lámpara sobre mi mesa o unos papeles en una silla.


    Así que no sé muy bien en qué va a cambiar el fundamento de la matemática con tu propuesta. Esperaré a entenderla un poco mejor que ahora.

    El problema filosófico realmente duro -y que dura desde los griegos- es el de cómo es posible que haya conjuntos naturales, que haya pluralidad de seres que comparten cualidades, cómo es posible que sigan regularidades universales.

    Eso es lo que trató de aclarar Parménides contra Heráclito, Platón contra ambos y Aristóteles contra todos los anteriores. Por ese motivo me interesa seguir tu propuesta de revisar a Parménides/Platón, porque precisamente hay un pasar por alto demasiado escandaloso en la filosofía moderna sobre la necesidad de la regularidad si el mundo existe.

    Creo que ves el problema pero no veo que des una solución aceptable a lo irreducible de un mundo de muchos seres con pocas leyes naturales, a la "dialéctica" elementos-causalidad o regularidad-cambio.

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  24. sursum corda!,
    menos mal que alguien hace comentarios que tengan algo que ver y tengan algo que decir.

    Yo si creo que el extensionalismo está instalado (a veces inconsecuentemente) en los fundamentos (filosóficos)de la matemática (no estoy hablando de la matemática en general, la cual "funciona" de manera relatviamente independiente de los fundamentos, -aunque también puede ocurrir que llegue a afectarle-). El extensionalismo genera aporías, como se ha visto con Russell y Gödel, y, aunque se le intenta poner coto allí donde se descubre (con procedimientos artificiales, como la teoría de tipos), sigue operando en general, (por ejemplo, en el recurso de la "abstracción" y la "inducción" matemática). Aunque en metamatemática se intenta atenerse a procedimientos constructivistas y finitistas, en la matemática (en el lenguaje objeto matemático) se sigue suponiendo que se puede definir por extensión y poniendo unos simples puntos suspensivos después de escribir dos o tres ejemplos, o, en el mejor de los casos, se define por procedimientos arbitrarios (como los axiomas de Peano) que intentan consagrar nociones extensionales.
    Pero, sobre todo, para mí es un asunto filosófico, donde el extensionalismo es, lógicamente, una gran tentación (una necesidad, hay que decir) para el empirismo y el materialismo, porque la aceptación de nociones intensionales irreducibles a particulares extensionales, implica (así lo ven algunos, y estoy deacuerdo) compromisos ontológicos "platónicos" o realistas.

    En cuanto a lo que llamas "el problema filosófico realmente duro", y que lo es, entiendo que no veas como solución lo que propongo. Aunque yo si lo veo como la mejor teoría que conozco. Hay que aceptar la dialéctica de lo Universal y lo Particular, y hay que aceptar una relación analógica y no univocista-plurivocista (es decir, intensional y no extensional) entre esos polos de la realidad.

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  25. J.A.
    Pues yo solo estoy interesado, en esta entrada, en discutir lo que tenga que ver con esas pamplinas
    ¡¡¡Justo por eso me resisto (todo lo que puedo) a intervenir en el debate!!!
    Pero, sinceramente, ganarías mucho y se reduciría bastante el grado de pamplinismo de tus discusiones si te molestaras en reflexionar aunque sólo fuera un miserable poquirritín en lo que te dije en mi último comentario de esta entrada y en lo que te recordé en la respuesta que te di en la entrada de mi blog. Pero si quieres seguir hacia el abismo místico con los ojillos bien tapados (salvo en el que recibes a Parménides), me limitaré, como digo, a contemplar desde mis palafitos tu derrumbamiento en la demencia.

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    1. Pero ¿puedes por una vez en tu vida atender a lo que escribo en mi entrada, y especialmente a sus argumentos, y discutir precisamente eso, en lugar de limitarte a tu estribillo de que todo lo que no crees tú y tus héroes es o absurdo o trivial?

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  26. Entretanto, les paso a Sursum y a su mano restablecida la dura carga de sostener en la medida de lo posible la sensatez en esta discusión.

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  27. Juan Antonio:


    "El extensionalismo genera aporías, como se ha visto con Russell y Gödel, y, aunque se le intenta poner coto allí donde se descubre (con procedimientos artificiales, como la teoría de tipos), sigue operando en general, (por ejemplo, en el recurso de la "abstracción" y la "inducción" matemática)."

    No sé si Jesús va a seguir diciendo lo de la sensatez después de esto, pero te doy mi opinión.

    En el caso de Russell es el INTENSIONALISMO lo que parece fallar. Si cada propiedad define un conjunto, que es lo que dice Frege, el conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos tiene o no tiene la propiedad de pertenecerse a sí mismo. Y en ambos casos hay paradoja.

    Yo creo que el problema no es que cada propiedad defina un conjunto, o que cada conjunto venga definido por una o más propiedades sino si la propiedad está bien definida. ¿Puede un conjunto ser elemento de sí mismo? Es obvio que puede ser elemento de un conjunto definido de la misma manera, por la misma propiedad, que los elementos de ese conjunto. Pero un conjunto y sus elementos se sustituyen mutuamente. Es decir, de la misma manera que un burro es un asno y al tener un burro no tenemos un burro y un asno, al tener una docena de huevos no tenemos la docena y doce huevos sino doce elementos huevo o de modo excluyente, dos medias docenas, tres conjuntos de cuatro huevos, etcétera. El conjunto no es sino un nombre para los elementos con una determinada propiedad y no puede ser un elemento con esa propiedad sino de manera derivada, a otro nivel, que es lo que dice la teoría de tipos: si tienes los elementos huevos, el elemento docena de huevos sólo aparece de manera derivada y eliminando como elementos de su nivel a los huevos.


    En lo de Gödel no te puedo contestar pues se sale con mucho no sólo de lo que sé sino de lo que tengo la osadía de hablar de oídas.


    La inducción matemática TAMPOCO es extensional. Muy al contrario, dice que cuando todo elemento de una sucesión tiene una propiedad si la tiene el anterior, si la tiene el primero la tienen todos los elementos de un conjunto numerable. No sé si hay inducción transfinita válida porque en un conjunto de números reales no hay el número real siguiente al numero real dado, pero eso que lo diga el que sabe.


    "poniendo unos simples puntos suspensivos después de escribir dos o tres ejemplos"

    Los puntos suspensivos sólo son una expresión gráfica, como en a, a+1, ... a+n. Se supone que reemplaza a una sucesión bien definida, no a una agrupación arbitraria de números basada malamente en unos pocos ejemplos.


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  28. sigue ->

    "la aceptación de nociones intensionales irreducibles a particulares extensionales, implica (así lo ven algunos, y estoy deacuerdo) compromisos ontológicos "platónicos" o realistas."

    No sé si te refieres al "realismo" de los universales, pero supongo que es así. Pero aceptar la realidad de regularidades universales es un requisito para la ciencia y para el mundo que conocemos. El escepticismo de considerar que todos los hechos son aislados, no sólo se presentan como fenómenos aislados, se niega a aceptar las regularidades porque ninguna inducción empírica puede probar una regularidad universal. Sin embargo, lo que hacemos es suponer la hipótesis de que no hay correlación necesaria en ningún caso y derivar de ello que todos suceso es igual de probable después de cualquier otro, como que de un huevo surja un pino en tres minutos. Y como no es así el mundo que vemos, rechazamos el escepticismo extremo o radical y nos limitamos a un escepticismo moderado o circunstancial por el que mientras no estemos seguros de que estamos en igualdad de condiciones, caeteris paribus, podemos esperar que todas nuestras leyes verdaderas hasta hoy se muestren falsas mañana en la medida en que algo haya cambiado de hecho.

    En todos los debates con neoescolásticos y similares tenemos la misma pugna sobre lo contingente y lo necesario, que es la raiz de la oposición Heráclito/Parménides. Según sus argumentos, el mundo en su totalidad es contingente porque cada elemento que conocemos lo parece, si no, así se lo figuran con argumentos más o menos atravesados. Pero hay que reconocerles un acierto de base: si todo cambia, nada, ninguno objeto, ninguna regularidad, ninguna realidad puede permanecer ni ser más que un caso aislado, excepcional por su propia naturaleza, sin que quepa esperar la regularidad más sencilla.

    La labor de las ciencias consiste en reducir lo que parece un conjunto de casos desconectados a un conjunto de menos regularidades que permiten derivar unos casos de otros, de manera que el conjunto se simplifica al mostrarse que parte de los hechos se deducen de los restantes más unas regularidades. Pero las regularidades básicas han de ser permanentes y ahí está el nucleo de la dificultad: cómo si se trata de elementos separados siguen las mismas regularidades.

    La dificultad opuesta es que si el mundo es una unidad, al estilo de Parménides, no puede haber pluralidad ni real ni aparente. Y yo no veo que la analogía que propones sea distinta de una mera metáfora poética: que el ser no puede ser una entidad unívoca con las mismas propiedades para todo ser. Nos quedamos sin poder fundar que el mundo sea como es más que en un modelo reducido con menos elementos y menos regularidades, pero sin poder JAMÁS llegar a una materia fundamental a una ley fundamental.

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  29. sursum corda!

    Yo creo que el problema no es que cada propiedad defina un conjunto, o que cada conjunto venga definido por una o más propiedades sino si la propiedad está bien definida.

    Exacto. Pero las propiedades solo se pueden definir bien intensionalmente. Es más, es la única manera en que realmente se pueden definir, porque, como argumento en la entrada (y es lo que considero importante), para identificar a un miembro como miembro de una clase, hace falta un criterio que lo defina. Incluso en el caso más pobre, como sería un conjunto elaborado por simple enumeración arbitraria de los elementos que formarán parte de él, es lógicamente primero (normativa) esa enumeración, es decir, la determinación de que "formarán parte de este conjunto solo los miembros que yo nombre". La extensión no define nada. Aun así, las paradojas de las claases, incluida la de Russell, parten del extensionalismo, y por eso la solución que propuso Russell fue una teoría de tipos, es decir, una teoría intensionalista.
    El problema de si puede ser un conjunto miembro de sí mismo (es decir, la confusión de niveles, como si las propiedades fueran del mismo tipo lógico que los elementos que las participan -de nivel inferior-) no se habría dado si se hubiese pensado en aquello que hace unas cuantas entradas discutía yo contra el univocismo (y que a Jesús, como era de esperar, le parecía o irrelevante o absurdo, o ambas cosas), es decir, qué relación tiene que haber entre una propiedad y sus participantes. Pero como se ha partido, modernamente, de una perspectiva extensional, donde, en principio, cualquier acumulación de (presuntas) cosas forma una clase válida, se ha dado lugara esas paradojas. Date cuenta de que, en el fondo, todas ellas remiten o a las paradojas zenonianas del espacio o a la de la autorreferecnia. Pero la paradoja de autorreferencia solo es posible, si lo piensas, desde una óptica extensional, en que se permite que una propiedad sea parte de su extensión. Desde una perspectiva intensional es absurdo decir que lo Rojo en sí es rojo (es decir, que forma parte del conjunto de las cosas rojas), aunque también es absurdo decir que la Rojez no es roja (es decir, que su relación con las cosas rojas es arbitraria): lo único lógico es decir que lo Rojo es LO Rojo, es decir, predicar la identidad (no la pertenencia ni la subcadencia).

    En lo de Gödel no te puedo contestar pues se sale con mucho no sólo de lo que sé sino de lo que tengo la osadía de hablar de oídas.

    No hace falta entrar en los detalles técnicos para discutir los conceptos más básicos implicados. Como quizás sabrás, el teorema de Gödel prueba que, en determinados formalismos, hay proposiciones indecidibles en cualquier sistema que albergue la aritmética recursiva (es decir, que contenga una cantidad infinita, por mínima que sea -el teorema es inaplicable a semánticas finitas-) y lo hace construyendo una proposición del tipo "mentiroso" (que, si es verdadera es falsa, y si es falsa es verdadera), gracias a la posibilidad de traducir al metalenguaje cualquier proposición del lenguaje objeto, mediante la técnica de numerar toda posible proposición por un método recursivo (la numeración de Gödelk -similar a la que ya propuso Leibniz-). Lo que ha hecho Gödel es expresar rigurosamente lo que ya se conocía en las paradojas clásicas.

    La inducción matemática TAMPOCO es extensional.

    la inducción matemática consiste en decir que, lo mismo que le pasa a unos cuantos ejemplos construidos concretamente, les pasará a infinitos otros, que no se definen concretamente. Recursos como los puntos suspensivos o 'n' no son números, aunque pretenden figurar por ellos.

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  30. J.A.
    ¿puedes por una vez en tu vida atender a lo que escribo en mi entrada, y especialmente a sus argumentos?
    Lo siento, esta entrada ha superado mis expectativas; me he quedado como el esclavo ibero de Parménides cuando escuchó a la diosa.

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    1. Eso te lo admito: supera tus expectativas :)
      Y también lo del esclavo, o, si quieres, como la esclava tracia que se reía de Tales.
      Pues, no sé si será el calor, pero me temo que algunas entradas próximas de este blog te harán entrar en trance.

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    2. En efecto. Ya sabes que, a mí, todo lo que pase del nivel de "Barrio Sésamo", me supera.
      De hecho, tendrías que haber visto el episodio en el que sale la cerdita "Piggy" haciendo de diosa y debatiendo con Coco, que hace de Parménides. Es mucho más interesante que tu versión.

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    3. Mi hija opina como tú (la de tres años; la otra, que ya es algo más mayorcita, empieza a corromperse...). ¡Qué suerte tienes tú, que has permanecido allí, en el paraíso! Pero apiádate de los que no hemos podido evitar madurar intelectualmente... Al fin y al cabo, piensalo, si no hubiese existido Parménides, Coco no podría haberlo parodiado.

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  31. Juan Antonio:

    "La extensión no define nada. Aun así, las paradojas de las claases, incluida la de Russell, parten del extensionalismo, y por eso la solución que propuso Russell fue una teoría de tipos, es decir, una teoría intensionalista."


    Lo que define formar un conjunto es un criterio que especifica tener una propiedad o cualquier relación que podamos determinar. Pero la paradoja de Russell viene del intensionalismo. Hasta donde lo entiendo yo, de que si cada propiedad define un conjunto, un conjunto de conjuntos es un conjunto que se pertenece a sí mismo pues equivale a aplicar el criterio "x es un conjunto" y CADA propiedad, repito, define UN SOLO conjunto.


    "El problema de si puede ser un conjunto miembro de sí mismo ... no se habría dado si se hubiese pensado en aquello que hace unas cuantas entradas discutía yo contra el univocismo ..., es decir, qué relación tiene que haber entre una propiedad y sus participantes."

    Un conjunto no puede ser elemento de sí mismo (es trivial que está incluído en sí mismo, pero eso es otra cosa) porque el conjunto es lo mismo que sus elementos considerados por la cualidad por la que los clasificamos. Así que no podemos usarlo dos o más veces ni considerarlos elementos que coexisten en el mismo universo, como tampoco tiene sentido decir que el asno y el burro coexisten en el mismo universo o que lo hace la bicicleta con el cuadro, el manillar, las ruedas, pedales y la cadena. Cada parte de la relación de equivalencia sustituye completamente a la otra.

    En un universo, una cualidad lo divide de modo exhaustivo y excluyente en el subconjunto que elementos que la poseen y el de los que no la poseen, el conjunto complementario o negación del primero. La cualidad C la usamos para clasificar los elementos y permite formar el conjunto C y el complementario de C, pero no cambia el universo añadiendo el conjunto C como elemento suyo, ya que entonces el Universo CON C como elemento sería necesariamente diferente del Universo SIN C como elemento y C no formaría parte del Universo del que forman parte los elementos agrupados en C.

    Si he entendido bien tu postura, la existencia o cualquier cualidad que se siga del ser, o que creamos que se sigue, no puede dividir el conjunto universal de seres. Y si una cualidad divide el Universo entre C y no-C no puede ser algo inseparable del ser. Luego lo que divide a los seres en distintos conjuntos ha de ser llamado "ser" de manera no unívoca sino análoga. Lo que no veo es cómo esto soluciona el problema de la compatibilidad entre unidad y pluralidad.

    Si es posible seguir esa discusión con más frialdad y si compartís esa forma de exponer el tema, me gustaría oír vuestros argumentos.


    "Pero la paradoja de autorreferencia solo es posible, si lo piensas, desde una óptica extensional, en que se permite que una propiedad sea parte de su extensión."

    Si lo he entendido, según una óptica extensional, dos propiedades sólo pueden ser realmente diferentes si se dan como seres separados o en seres separados. Es decir, que si el calor es equivalente al trabajo, calor y trabajo NO SON dos cualidades diferentes sino la misma.

    La autorreferencia es legítima si se entiende como dentro de un procedimiento recursivo: "esta frase contiene cinco palabras" implica entender que "esta frase" en ese contexto equivale a "esta frase contiene cinco palabras". Las paradojas aparecen si se construye una autorreferencia que sea contradictoria con la afirmación de la proposición. Así "esta frase contiene cuatro palabras" es falsa pues equivale a " "esta frase contiene cuatro palabras" contiene cuatro palabras".




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  32. sigue ->


    "Desde una perspectiva intensional es absurdo decir que lo Rojo en sí es rojo (es decir, que forma parte del conjunto de las cosas rojas), aunque también es absurdo decir que la Rojez no es roja (es decir, que su relación con las cosas rojas es arbitraria): lo único lógico es decir que lo Rojo es LO Rojo, es decir, predicar la identidad (no la pertenencia ni la subcadencia)."

    Te aseguro que lo he leído con toda la atención de que soy capaz y no he entendido lo que quieres decir. Evidentemente la cualidad de ser rojo no es roja ya que se trata de una categoría ontológica o lingüística, pero no de un objeto que pueda tener color, la cualidad de ser pequeño no es más pequeña que la ser grande y, añadiendo el chiste, por qué "todo junto" se escribe separado, y "separado" se escribe todo junto"? Lo demás, si lo hay, es totalmente opaco para mí.


    "Lo que ha hecho Gödel es expresar rigurosamente lo que ya se conocía en las paradojas clásicas."

    Entiendo tu exposición y es más o menos lo que había entendido en el libro de Carlos Ivorra (que tengo la impresión que mencionáis tú y Jesús), o en Gödel, Escher, Bach. Pero no veo si rechazas algo en ello o de qué se trata. Tendría que leer todo el cruce entre Jesús y tú, pero pido piedad.



    "la inducción matemática consiste en decir que, lo mismo que le pasa a unos cuantos ejemplos construidos concretamente, les pasará a infinitos otros, que no se definen concretamente. Recursos como los puntos suspensivos o 'n' no son números, aunque pretenden figurar por ellos."


    ¡TODO LO CONTRARIO! (gritando ;-) )

    La inducción matemática, al contrario de la inducción empírica, asegura que cuando la propiedad de cada elemento en una sucesión se da si se da en el anterior, en caso de que se dé en el primero se da en todos.

    Un ejemplo

    1 = 1^2 (uno al cuadrado)

    1+3 = 4 = 2^2

    1+3+5 = 3^2

    1+3+5+7 = 4^2


    Una inducción empírica diría que si en unos cuantos casos (podemos comprobarla hasta aburrirnos, pero lo mismo pasa con la conjetura de Goldbach y la de Polya) se da, se da en el caso general

    1+3+...+(2n-1) = n^2


    Pero la inducción matemática NO funciona así sino DEMOSTRANDO que si se da en n se da en n+1. Como se da en 1, se da en el caso general.

    Te dejo tarea para mañana: demostrar en casa.

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  33. sursum corda!

    Pero la paradoja de Russell viene del intensionalismo. Hasta donde lo entiendo yo, de que si cada propiedad define un conjunto, un conjunto de conjuntos es un conjunto que se pertenece a sí mismo pues equivale a aplicar el criterio "x es un conjunto" y CADA propiedad, repito, define UN SOLO conjunto.

    Está bien, dejémoslo en que la paradoja de Russell procede de permitir cualquier manera de definir un conjunto de cosas.
    De todas maneras, entendiendo el intensionalismo en el sentido fuerte en que lo expongo en esta entrada y en otras, es decir, que la definición de una propiedad son otras propiedades superiores, es imposible que un conjunto "se contenga a sí mismo", es decir, que se produzca la confusión de tipos (por ejemplo, de lenguaje y metalenguaje) que está en el origen de todas las paradojas. Y esto, creo yo, se debe a que se admite que lo que define a un conjunto es la mera extensión, porque es solo una concepción extensional la que puede permitir que una propiedad pertenezca al rango de las cosas que la participan.

    Si he entendido bien tu postura, la existencia o cualquier cualidad que se siga del ser, o que creamos que se sigue, no puede dividir el conjunto universal de seres.

    Comento esto junto a otra cosa relacionada, después.

    Lo que no veo es cómo esto soluciona el problema de la compatibilidad entre unidad y pluralidad.

    Ya te digo que no te quiero forzar a que lo aceptes. Yo veo evidente que el univocismo no salva la multiplicidad, y el equivocismo no salva la unidad. Y puedo entender (apretando mucho los ojos, eso sí) una relación ni unívoca ni equívoca, en que las cosas (Uno y Múltiple, Idéntidad y Diferencia...) se relacionan "asimétircamente", e irreduciblemente no-cuantitativa. Y esto, según lo veo yo, es el corazoncito de la metafísica, al menos de la mía.

    Si es posible seguir esa discusión con más frialdad y si compartís esa forma de exponer el tema, me gustaría oír vuestros argumentos.

    Creo que se discutió mucho, más en el sentido extensional que intensional, eso sí. Yo no me niego, por principio, a discutir nada con nadie, pero sí que, como todo el mundo, pongo restricciones. Yo creo que esa discusión no puede pasarse sin discutir, antes, qué relación tiene que haber entre una propiedad y sus participantes. Como mi tesis (lo único que me cabe en la cabeza, salvo que se me muestre otra cosa) es que el participante, x, de una propiedad A, tiene que ser tal que, si le restas las otras propiedades que no son A, p sea exactamente indistinguible de A, no puedo aceptar relaciones puramente extensionales, como lo es la univocidad. Eso sí. solo estoy dispuesto a discutir este asunto con quien se tome en serio lo que está involucrado (no con los sofistas).

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  34. La autorreferencia es legítima si se entiende como dentro de un procedimiento recursivo

    No lo creo: la autorreferencia siempre es "paradójica" (en el caso que dices, confunde lenguaje con metalenguaje: "esta" no es correcto ahí -aunque, a diferencia de la autorreferencia negativa, la paradoja no es tan explícita-). Pero quizás dedique una entrada para explicar bien lo que creo al respecto.

    Evidentemente la cualidad de ser rojo no es roja ya que se trata de una categoría ontológica o lingüística, pero no de un objeto que pueda tener color, la cualidad de ser pequeño no es más pequeña que la ser grande y, añadiendo el chiste, por qué "todo junto" se escribe separado, y "separado" se escribe todo junto"? Lo demás, si lo hay, es totalmente opaco para mí.

    Lo "demás" es comprender las implicaciones de esto. Si lo Rojo no es rojo, ¿en virtud de qué hace rojas a las cosas rojas? O, en otras palabras, ¿por qué es la porpiedad "Rojez" (y no, por ejemplo, la triangularidad) la que les pertenece a las cosas rojas? Toda respuesta que no pase por que la rojez es roja, en el sentido de que es el "rojo puro", suponen una relación de arbitrariedad entre la propiedad y las cosas (al menos, yo no soy capaz de verlo de otra forma). Fíjate que no bastan explicaciones del tipo "por convención lingüística" o social, etc. si eso fuese posible, se podría haber convenido que fuese la triangularidad la que hace rojas a las cosas rojas. No: lo cierto es que las cosas triangulares poseen la Triangularidad (en síntesis con otras propiedades), y la Triangularidad es la triangularidad, o lo triangular puro.

    Entiendo tu exposición y es más o menos lo que había entendido en el libro de Carlos Ivorra (que tengo la impresión que mencionáis tú y Jesús), o en Gödel, Escher, Bach. Pero no veo si rechazas algo en ello o de qué se trata. Tendría que leer todo el cruce entre Jesús y tú, pero pido piedad.

    No recuerdo haber discutido este asunto con Jesús (de hecho él no ha discutido nada en este asunto). Lo que rechazo (y quizás Gödel estaría de acuerdo) es que haya que "salvar" la construcción de conjuntos indefinidos o infinitos en sentido extensional, que es lo que genera las proposiciones-Gödel. En un universo intensional, donde las cosas son propiedades unitarias, que se definen a partir de otras propiedades unitarias superiores, ese problema no se genera.

    La inducción matemática, al contrario de la inducción empírica, asegura que cuando la propiedad de cada elemento en una sucesión se da si se da en el anterior, en caso de que se dé en el primero se da en todos.

    Sí, pero no define esos "todos", los sustituye por puntos suspensivos, o por n, que no son números, y supone que existen. Y son esos puntos suspnesivos los que acogen luego a la proposición indecidible. Pero una simple pluralidad es un absurdo. Es verdad que los números están todos definidos, por la relación de sucesor, pero, aparte de que esta es una relación muy feble (que define minimalmente -lo que, para los números, está muy bien-), lo cierto es que no están definidos "en acto", que diría Aristóteles. Ahora bien, aquí surge un problema muy interesante y complejo para decirlo en pocas líneas: ¿existen, no solo infinitos, sino transfinitos números?, ¿cómo es que el infinito natural es menor que el de los números reales? Sí, ya sabemos lo que mostró Cantor (recurriendo, por dos veces, a los puntos suspensivos), pero fíjate en que la relación de "sucesor" de los números naturales no permite discriminar a estos de los reales (también los reales están bien ordenados). Es un asunto también complicado para desarrollarlo aquí (pero recuerda que los intuicionistas rechazan los números infinitos -y eso mismo hizo Leibniz en sus últimos años, después de haber sido uno de los descubridores de los infinitesimales). Lo trataré en otra ocasión.

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  35. Juan Antonio:


    "dejémoslo en que la paradoja de Russell procede de permitir cualquier manera de definir un conjunto de cosas."

    Tan sólo de hacerlo de la manera usual: un conjunto por cada propiedad como "el conjunto de los x que son p", pero olvidando que es un conjunto de elementos de un universo predeterminado y tales que tienen esa propiedad. Pero el conjunto no forma parte del universo porque SÓLO ES una entidad derivada de que se puedan definir elementos con alguna propiedad p.

    El universo se puede describir sin conjuntos como los elementos que tienen las propiedades p1, p2... pn y que están individualizados por unas coordenadas de tiempo y espacio x,y,z,t. Ahí tenemos un punto de comienzo para varias cosas, una de ellas, que los conjuntos desaparecen y quedan sólo los elementos; otra, que las propiedades no individualizan, sino las coordenadas en el tiempo y el espacio; otra, que pensamos que las propiedades son las mismas en distintos individuos. La cosa da para muchos debates. Pero, para lo que tratamos ahora, el universo carece de conjuntos que sean elementos.


    "Y esto, creo yo, se debe a que se admite que lo que define a un conjunto es la mera extensión, porque es solo una concepción extensional la que puede permitir que una propiedad pertenezca al rango de las cosas que la participan."

    Una cosa es que el conjunto quede definido por su extensión y otra que las propiedades de sus elementos queden definidas por la extensión de algún conjunto. Las propiedades se entienden como regularidades que son las causas de hechos como distintas percepciones como el color o el olor o que podemos describir empíricamente, como que el mercurio en un tubo asciende por la presión atmosférica o por la temperatura. Nada de eso tiene que ver con la extensión del conjunto de objetos con color o de fenómenos de temperatura sino al contrario: se define el conjunto una vez definida la propiedad.


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  36. sigue ->


    "Yo veo evidente que el univocismo no salva la multiplicidad, y el equivocismo no salva la unidad."

    Si entiendo tu terminología, planteas el problema clásico de Parménides, Platón o Aristóteles de por qué hay esencias de los individuos y por qué hay individuos si las esencias no los individualizan. Y creo que es algo que no podemos resolver sino meramente asumir como dado e irreducible a otros términos.

    Si todo es Ser y todas las propiedades de cada uno de los seres se derivan de la esencia del Ser o, expresado en términos modernos, si hay una Naturaleza con una regularidad básica que explica las demás regularidades y todo son universales reales, no tenemos explicación de por qué hay individuos. Por el contrario, si lo que tenemos son individuos que son lo único real, lo universal, las regularidades de los hechos de la Naturaleza y la Naturaleza misma como sistema y no como mera agregación de hechos heterogéneos aparecen como inexplicables, y los universales son meros nombres sin relación real de ningún tipo.

    Todo lo que podemos decir es eso con otras palabras, pero unidad y pluralidad son características que no podemos reducir una a otra o ambas a cualquier otra u otras.



    "esto, según lo veo yo, es el corazoncito de la metafísica, al menos de la mía."

    Aunque me lleve un poco fera del tema, la metafísica es algo que en Aristóteles o su escuela (que es donde se crea el término) se podía entender como hoy entendemos las leyes básicas de la Naturaleza. Las ciencias de lo que cambia y de lo particular son lo que formaba parte del conocimiento de la Naturaleza de los griegos. Pero buscaban una ciencia de los primeros principios permanentes MÁS ALLÁ DE LO QUE CAMBIA. Y la Physis es lo que llega a ser, las regularidades de lo que cambia, pero que sólo podemos entender como permanentes si es que no las reducimos a algo regular más básico y permanente.

    Así que, si seguimos a los griegos en su búsqueda, la metafísica es la ciencia actual básica, la de lo más básico de la Naturaleza. O, fuera de eso, no es nada. Preguntarnos cómo podemos reducir todo lo aparentemente diverso a pocas regularidades o casos es posible y legítimo. Pero preguntarnos por la totalidad, por qué hay cosas en vez de nada, por qué hay regularidades en vez de caos, por qué hay muchas cosas y no sólo unas pocas es UN CALLEJÓN SIN SALIDA en el mejor de los casos. En el peor, palabrería.


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  37. sigue ->


    "esa discusión no puede pasarse sin discutir, antes, qué relación tiene que haber entre una propiedad y sus participantes. "

    Para resolver un problema es necesario plantearlo correctamente y creo que discutir lo que son las categorías, lo que podemos decir de las cosas o de la realidad en general es el primer paso, o debe quedar como algo básico a lo que volver antes de que un edificio suba demasiado sin cimientos. Y es que creo, aunque quizá no te guste, que mucho de lo que se discute en filosofía es terminología y procedimientos. No hablamos sólo de las cosas sino del modo como nosotros, con nuestros condicionantes, podemos llegar a conocerlas.

    En otros sitios hemos hablado sobre las categorías y si es posible una descripción del mundo radicalmente diferente a una que aluda a la permanecia de los individuos, a sus cualidades, a sus relaciones. En este caso, sobre el individuo y sus cualidades. Pero hasta donde yo entiendo esto, dividir una realidad en sujeto y predicado, individuo y cualidades o como se quiera presentar, no implica entender que hay más división que la de constatar operativamente que hay permanencia y que hay cambio, que hay propiedades y que hay individuos tales que un cambio en uno no produce -o se da simultáneamente a- un cambio de mismo tipo en los individuos similares. No implica, por el contrario, dividirlo como si el sujeto fuera una cualidad o si las propiedades fueran individuos; como si la existencia fuera propiedad de un universal o como si las cualidades fueran ontológicamente independientes, o independientes como quiera que se entienda, de que se den en un individuo.

    No hay, por lo tanto, propiamente relación entre el individuo y sus propiedades sino entre lo que le atribuimos ya que el ser tal individuo es idéntico a tener tales propiedades en el sentido de ser causa de lo que experimentamos. Por ejemplo, el ser azúcar no es divisible entre ser compuesto de C, H, O, ser dulce, formar cristales, aparecer como blanco y todo lo demás. Hay una estructura molecular formada por C, H y O, que cristaliza, que nos provoca la sensación de dulce o de color blanco. Separar una cualidad de otra, como ser dulce de ser blanco sólo es posible en dos sentidos: que podemos percibir cosas blancas que no son dulces, o dulces que no son blancas, y que la percepción de dulce o de blanco es algo separado en el sujeto, que puede percibir una y otra no. Pero no podemos identificar eso con un error categorial como que el blanco o lo dulce sean sujetos sino sólo cualidades de un sujeto, con un sentido amplio de sujeto que no suponga una unidad más allá de la de la conexión de los sucesos.


    "el participante, x, de una propiedad A, tiene que ser tal que, si le restas las otras propiedades que no son A, p sea exactamente indistinguible de A"

    Conceptualmente es así, salvo la individualización en espacio y tiempo. El problema es si hay algún sentido, salvo el metafórico, en que puedes eliminar del azúcar el ser dulce y dejarle el ser blanco o el ser tal compuesto químico. Si la idea de algo es una suma de cualidades percibidas como independientes, puedes abstraer que sea tal estructura molecular y dejar que es compuesto de CHO, o que es un compuesto, o que tiene propiedades físicas sin especificar las químicas, o que es algo sin especificar nada más.

    El problema para una visión platónica del asunto es en qué sentido las cualidades son separables del individuo, o si las relaciones con el tiempo y el espacio forman parte de la esencia del individuo, siguiendo a Leibniz. Y para todos los demás, cómo se puede tratar de un caso separado de LA MISMA estructura, las misma regularidad para los átomos de CHO en cualquier lugar y momento que se encuentren. Y volvemos a lo de antes: la indispensabilidad de unidad y pluralidad, de regularidades y de individuos.



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    "la autorreferencia siempre es "paradójica" (en el caso que dices, confunde lenguaje con metalenguaje: "esta" no es correcto ahí "

    En el caso del lenguaje usual "esta frase tiene cinco palabras" no es problemática en absoluto. Ni lo es que "yo" sea un pronombre que reemplaza a Sursum, a Juan Antonio, Jesús Zamora y todo el que hable. Pero como bien dices, "esta frase" es metalenguaje con respecto a "esta frase tiene cinco palabras" y las relaciona el contexto y sólo el contexto. Por eso hablo de procedimiento recursivo, con el que hablamos como de un objeto de un hecho del lenguaje, que puede ser hablar de un objeto que no es lenguaje.

    Pero "el conjunto de todos los conjuntos" entendido como afirmación autorreferente equivale a "todos los conjuntos" y por tanto no añade un nuevo elemento al mismo nivel que todos los conjuntos, como "nosotros" no se añade junto a Jesús Zamora, tú y yo sino que reemplaza en el discurso y sólo en el discurso a Jesús Zamora, tú y yo.



    "Si lo Rojo no es rojo, ¿en virtud de qué hace rojas a las cosas rojas? O, en otras palabras, ¿por qué es la porpiedad "Rojez" (y no, por ejemplo, la triangularidad) la que les pertenece a las cosas rojas? "


    Se trata de un nuevo problema de palabras y SÓLO un problema de palabras. En vez de filosofía hablamos de lenguaje y de cómo emplear sus recursos, no de aquello a lo que el lenguaje se refiere. Si tratamos de las cualidades de una cualidad nos referimos, por necesidad, a algo diferente de las cualidades de la cosa. Lo que es rojo es la sangre, la fresa, la luz del semáforo, no la cualidad. La cualidad de ser roja no es líquida, ni ligeramente ácida ni luminosa, que son cualidades de las cosas rojas. Tampoco roja. La cualidad de ser roja es lo que atribuimos a la causa de que yo vea rojo en tal sitio y momento en relación a esa percepción y no al resto de los efectos que tal cosa pueda tener. Por ejemplo, la sustancia indicadora de pH rojo de metilo cambia su color, es decir, las frecuencias de luz que no absorbe, en función de si tiene un protón en medio ácido o si lo pierde en medio básico. No hay una propiedad que va o que viene sino un cambio en la molécula. LO rojo deja de ser rojo pero no porque pierda o gane la rojez sino porque pierde o gana un protón (H+)



    "No recuerdo haber discutido este asunto con Jesús (de hecho él no ha discutido nada en este asunto)"

    Sólo que parece que lo citáis en ocasiones diferentes. Nada que ver con el tema que discutimos ahora.



    "Sí, pero [la inducción matemática] no define esos "todos", los sustituye por puntos suspensivos, o por n, que no son números, y supone que existen."

    Los DEFINE. Cuando decimos que los impares tienen la forma general (2n-1) estamos definiendo todos y cada uno los impares. Todos porque al dividir (2n-1)/2n, el resto es 1, no 0. Y cada uno, porque el valor del impar se obtiene substituyendo su ordinal en la forma general. No hay otros impares ni faltan. Y supone que existen en la misma medida en que suponemos que existe cada número natural. La inducción prueba, en cualquier caso, que dos formas generales son equivalentes: la de la suma de los n primeros números primos y la del cuadrado el natural enésimo. Y lo hace con toda la generalidad que es posible,




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    "lo cierto es que no están definidos "en acto", que diría Aristóteles."

    Están definidos en cuanto que cada número tiene su definición, no en cuanto que hay un ser individual que tenga las propiedades del número. No necesitan irse definiendo como necesitarían irse sucediendo en una sucesión de hechos tal que nunca se ha producido el hecho posterior a uno dado. Pero todos los impares están definidos por el caso general y la sencilla prueba que doy de ejemplo no se va probando por la sucesión de casos favorables sino por la dependencia necesaria de que se dé en un caso si se da en el anterior y se da en el primero.


    "¿cómo es que el infinito natural es menor que el de los números reales?"

    Porque aquí "menor" se entiende como "imposible de emparejar los elementos de ese conjunto uno a uno con los de otro conjunto de cardinalidad mayor". Y eso lo prueba Cantor. No podemos imaginar un conjunto "más alto, más largo, más gordo" que otro, sino si hay una biyección entre sus elementos o no. Y entre reales y naturales no la hay.


    "la relación de "sucesor" de los números naturales no permite discriminar a estos de los reales (también los reales están bien ordenados)"

    Los reales están bien ordenados pero no hay un sucesor de cada numero real, como en los naturales, porque entre cada dos reales hay siempre uno mayor que el menor y menor que el mayor.

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  40. Error:

    al dividir (2n-1)/2, el resto es 1, no 0

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  41. Sursum corda!
    contesto con algo de retraso (durante el verano será inevitable):

    Pero el conjunto no forma parte del universo porque SÓLO ES una entidad derivada de que se puedan definir elementos con alguna propiedad p.

    Aunque lo que es importante que no pertenezca al conjunto es la propiedad que le define.

    Ahí tenemos un punto de comienzo para varias cosas, una de ellas, que los conjuntos desaparecen y quedan sólo los elementos; otra, que las propiedades no individualizan, sino las coordenadas en el tiempo y el espacio

    Interesante. O, más que desaparecen (los conjuntos), pasan a un plano inferior.
    En cuanto a si lo individuante es el espacio-tiempo, daría para otro debate, que propondré alguna vez. Los leibnizianos no pensamos que sea así, pero desde Aristóteles a Kant, creen que sí (y probablemente el Platón del Timeo).

    Las propiedades se entienden como regularidades que son las causas de hechos como distintas percepciones como el color o el olor o que podemos describir empíricamente

    Yo, como sabes, creo que esto es a la inversa: las propiedades son antes que poder percibirlas, si no no podrías percibir nada. No son "regularidades", si por eso entiendes "parecidos", son identidades, y no se generan inductivamente (aunque, a veces, sçí se descubren así).

    Si entiendo tu terminología, planteas el problema clásico de Parménides, Platón o Aristóteles de por qué hay esencias de los individuos y por qué hay individuos si las esencias no los individualizan. Y creo que es algo que no podemos resolver sino meramente asumir como dado e irreducible a otros términos.

    No es exactamente ese asunto. Yo sí creo que (en cierto sentido) las "esencias" individúan: puedo describir a un individuo con la suficiente exhaustividad como para que se diferencie de cualquier otro (y sin recurrir al lugar -salvo, quizás, en el caso de partículas últimas). El problema es más general: cómo compatibilizar lo uno y lo múltiple: como la realidad (o aincluso yo mismo) puede ser auténticamente Una (o yo uno e idéntico) y, a la vez, estar dividida en partes. Vamos, el problema metafísico más viejo del mundo. Podemos aceptar como un hecho que hay unidad y multiplicidad, pero no podemos, entonces, conceptuarlo de manera que esos conceptos sean homogéneos, como requiere la univocidad, ni totalmente heterogéneo,s como quiere el equivocismo.

    No hay, por lo tanto, propiamente relación entre el individuo y sus propiedades sino entre lo que le atribuimos ya que el ser tal individuo es idéntico a tener tales propiedades en el sentido de ser causa de lo que experimentamos.

    Esto no lo entiendo. ¿No hay ninguna relación entre la propiedad de la Blancura y las cosas blancas?
    Decir que "le atribuimos" me parece confundente, si se interpreta que es algo que nos sacamos de la manga mosotros, y que no pertenece a la realidad. Con un expediente así, podemos atribuirle a la realidad lo que nos guste, y el resto decimos que es cosecha nuestra. Pero no es así. Como he propuesto otras veces, todo aquello que no tenemos más remedio (lógico) que decir sobre la realidad, pertenece a la realidad. Quien no esté de acuerdo, que proponga otro criterio ontológico.

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  42. El problema es si hay algún sentido, salvo el metafórico, en que puedes eliminar del azúcar el ser dulce y dejarle el ser blanco o el ser tal compuesto químico.

    Claro que lo hay (aunque el ejemplo de la "dulzura" no es muy útil, porque da pábulo a subjetivismos que no voy a discutir aquí): podría haber una sustancia con las propiedades justas para resultar en todo igual salvo en resultar dulce al paladar (por supuesto, eso se debería a unas propiedades más fundamentales, como las químicas). Pero el problema es lógico, no físico. Se trata de la relación que hay entre una propiedad (como Blancura, o Ser) y aquello que participa de ella. Quien no se plantée esto a fondo no puede entender este asunto.

    El problema para una visión platónica del asunto es en qué sentido las cualidades son separables del individuo, o si las relaciones con el tiempo y el espacio forman parte de la esencia del individuo, siguiendo a Leibniz.

    Bueno: lo primero es que Leibniz pensaba que tiempo y espacio son abstracciones, que no pertenecen a la naturaleza de las cosas, sino a nuestro modus cogitandi, por lo que podríamos entender las cosas desespacializadas y atemporalmetne.
    Yo no veo tan difícil pensar la separación de las propiedades. La quinta sinfonái no está ni el cerebro de Beethoven ni en las partituras ni en ls CDs. En todos esos lugares materiales hay implementaciones o materializaciones de Lo Mismo.

    En el caso del lenguaje usual "esta frase tiene cinco palabras" no es problemática en absoluto.

    Bueno, solo si entiendes que es una abreviatura de "la frase "esta frase tiene cinco palabras" tiene cinco palabras". Y ahí ya no hay autorreferencia.

    Saludos

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  43. Juan Antonio:

    "algo de retraso (durante el verano será inevitable)

    No importa el retraso. También yo contestaré cuando pueda.



    "lo que es importante que no pertenezca al conjunto es la propiedad que le define."

    Me refiero a que los conjuntos son sólo una forma nominalizada de referirnos a un universo de elementos con propiedades y que si tenemos los elementos con propiedades tenemos todo. Existe el conjunto de los caballos blancos si y sólo si existen los caballos blancos, y está definido si y sólo si lo están sus elementos, luego el conjunto no es algo existente en el sentido de independiente de sus elementos.

    La idea de los conjuntos como algo más que los elementos contiene sólo el acto ideal de reunirlos, el considerarlos un todo. Pero no añade nada que no esté en los elementos con cualidades.

    La propiedad no es tampoco un elemento ni puede coexistir con los elementos que la tienen como si fuera un elemento distinto pues sin elementos no hay propiedad ni hay elementos sin propiedades. Pensamos en cosas independientes de que las veamos o experimentemos de algún modo y por eso decimos que existen de manera previa a que nos podamos relacionar con ellas. Pero una cosa tal que no se relaciona con otra no existe formando parte del mismo Universo. No podemos decir que está aquí o ahora y que podemos detectarla por sus efectos. Si la causalidad no es parte de las cosas, no existen las cosas.


    "más que desaparecen (los conjuntos), pasan a un plano inferior"

    No sé en qué sentido usas "inferior". Quizá es lo mismo que he dicho más arriba.


    "En cuanto a si lo individuante es el espacio-tiempo, daría para otro debate, que propondré alguna vez. Los leibnizianos no pensamos que sea así, pero desde Aristóteles a Kant, creen que sí (y probablemente el Platón del Timeo)."

    No "EL" espacio-tiempo, que un leibniziano no admitirá como un absoluto distinto de los seres, sino a lo que nos referimos cuando decimos que algo está en tal sitio en tal momento. Sin especificar lugar y momento, un conjunto de cualidades sólo describen un elemento en abstracto, como el caballo, pero se refieren a todo caballo. Una definición puede parecer que describe un solo elemento, como "el descubridor de la penicilina" o "el primero que cruzó a nado el Canal de La Mancha", pero es obvio que puede haber más de un descubridor y que "el primero" describe un hecho contingente pues pudo haber dos o más que lo cruzaran a la vez.

    Si lo vas a dejar para otro debate prefiero no alargarme aquí.


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  44. sigue ->


    "las propiedades son antes que poder percibirlas, si no no podrías percibir nada."

    Es lo que dije, pero afirmando que son leyes naturales, regularidades de la naturaleza, no añadidas a las cosas sino la naturaleza de la cosa misma "proyectada" sobre el tiempo, el espacio y las demás cosas.

    Percibir una cualidad, por ejemplo un color, es un suceso en un sujeto y si decimos que la cualidad es causa de la percepción es porque entendemos que la percepción en el sujeto es una fase de un proceso que tuvo como fase anterior un suceso en el objeto al que atribuimos la cualidad. Las leyes naturales que dan cuenta de por qué una substancia química absorbe parte de las frecuencias de la luz las llamamos regularidades sin dar a entender que "leyes" tenga sentido de heteronomía sino que, en este caso, de manera constante esa substancia absorbe esas frecuencias.

    Sólo aclaro mi opinión porque es superfluo exponer esa explicación naturalista, que es la que hago mía.


    "No son "regularidades", si por eso entiendes "parecidos", son identidades"

    Las regularidades de la Naturaleza son el supuesto básico del naturalismo: que todo lo complejo se puede reducir a lo simple. Por lo tanto, entendemos que cualquier ley natural es idéntica en todos sus casos y que lo que puede variar sólo es el conjunto de objetos en que tiene lugar cada suceso. Si una ley varía aparentemente, buscamos reducir el conjunto de casos a una regularidad fundamental más unas circunstancias cambiantes. Por un lado, porque el principio de razón suficiente es el requisito de toda explicación y, por otro, porque asumir lo anterior nos permite con éxito explicar el mundo, predecir lo que sucederá en circunstancias controladas y, por tanto, usar ese conocimiento como tecnología.


    "y no se generan inductivamente (aunque, a veces, sí se descubren así"

    Supongo que quieres decir que la capacidad de tener la forma de un concepto de una ley natural, de identidad, de conjunto, de negación no se puede generar de modo inductivo, aunque la inducción lleve a darse cuenta de la necesidad de algunos conceptos generales.

    En realidad, la forma de un concepto NUNCA puede generarse por inducción sino que cada concepto es sólo la asignación de unos valores empíricos a algunas variables de una "función conceptual" prerrequerida. La capacidad de asociación que Hume veía como base de todo concepto de cosa o regularidad no puede ser resultado del mismo proceso de asociación de datos de experiencia -aunque lo sea de OTROS procesos de asociación- sino que es el requisito previo para que haya asociación. Del mismo modo que la capacidad de hablar en las personas no es resultado de que hablen, pues podríamos intentar lo mismo sin éxito con un cocotero, pero sí del hecho de que sus antepasados hablaron y de que una facultad se desarrolla en un individuo en relación con el acto de ejercerla.

    Sin embargo, si nos ceñimos a un individuo en un momento, su facultad de asociar impresiones es tan previa al acto y al resultado como muestran los daños a las facultades mentales por enfermedades degenerativas o lesiones.


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    "Yo sí creo que (en cierto sentido) las "esencias" individúan: puedo describir a un individuo con la suficiente exhaustividad como para que se diferencie de cualquier otro (y sin recurrir al lugar -salvo, quizás, en el caso de partículas últimas)"

    Pero tú, como leibniziano declarado, debes reconocer que eso es una inducción por casos y que no es válida como demostración de un principio general. Puedes ir añadiendo propiedades: ser caballo, blanco, con un peso exacto de tantos kilos hasta no encontrar dos seres iguales, pero puedes imaginar sin contradicción tanto un ser con las mismas cualidades situado junto al primero como que no lo haya. Sólo es un hecho el que no puedas encontrar dos objetos iguales y eso que admitimos, sin insistir en las dificultades, que muchas de esas cualidades sean espaciales, como las hojas que son discernibles por su forma en los ejemplos de Leibniz.

    Por otra parte, si las relaciones en el espacio son propiedades de las cosas, eso parece un paso atrás hacia el concepto aristotélico del movimiento como cambio real en la cosa por efecto del algo externo, con lo que el concepto moderno de movimiento como estado que se conserva en ausencia de causa se haría imposible.

    Además, Leibniz no da una razón sino una petición de principio: si dos seres han de ser diferentes por sus cualidades, sus relaciones en el espacio con otros seres han de ser cualidades de los seres (evidentemente no lo han de ser de un espacio concebido como no-ser) y parte de su esencia. Pero en una posición o en un movimiento relativo ¿de la esencia de cuál o de cuáles de los seres considerados?

    Pero tú mismo te das cuenta de que eso que llamas "partículas últimas" no podrían ser un caso similar al caballo o a las hojas, discernibles por sus partes, y que sólo se podría decir que tendrían las mismas propiedades. ¿No es eso un caso que prueba que las propiedades no individualizan sino sólo la posición en el espacio y el tiempo?


    "El problema es más general: cómo compatibilizar lo uno y lo múltiple: como la realidad (o incluso yo mismo) puede ser auténticamente Una (o yo uno e idéntico) y, a la vez, estar dividida en partes."

    Efectivamente. Cómo es posible que todos los electrones tengan la misma carga y la misma masa, sigan las mismas leyes físicas y existan de modo independiente, tales que lo que le sucede a uno no repercuta en lo que le sucede al resto.

    El platonismo se figura que explica algo diciendo que diferentes seres participan de la misma esencia que es "Lo X en sí" mientras que cada uno de ellos es "Lo X en tal materia".

    El aristotelismo zanja la cuestión asumiendo que hay esencias de naturaleza universal y que los individuos lo son por su materia concreta, por la analogía de una materia (hyle=madera) que puede adoptar porque es capaz de ello, bajo la acción de un agente que produce el cambio en vista de un fin que es la forma ideal. No creo que podamos hacer mucho más que eso, salvo depurar los conceptos del apriorismo que llevan incorporado por tradición.


    "Podemos aceptar como un hecho que hay unidad y multiplicidad, pero no podemos, entonces, conceptuarlo de manera que esos conceptos sean homogéneos, como requiere la univocidad, ni totalmente heterogéneo,s como quiere el equivocismo."


    No te entiendo y espero que tú me entiendas mejor a mí.


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    "¿No hay ninguna relación entre la propiedad de la Blancura y las cosas blancas?"

    La que hay entre el triángulo y la triangularidad: que sin triángulo no hay triangularidad, ni triángulo sin triangularidad. No se trata de cosas distintas ni de que la cualidad sea separable de las cosas o que se añada a las cosas. Tanto si pensamos en un elemento que llamemos triángulo como si pensamos en las propiedades de ese elemento, tenemos lo mismo.


    "Decir que "le atribuimos" me parece confundente, si se interpreta que es algo que nos sacamos de la manga nosotros, y que no pertenece a la realidad."

    Bien, pero tú añades "si se interpreta que es algo que nos sacamos de la manga nosotros". Pero atribuir es pensar que un hecho o cualidad pertenece a algo sin certeza indudable. No tenemos certeza indudable pues comenzamos conociendo sólo nuestras experiencias subjetivas, a partir de las cuales y con nuestras estructuras de pensamiento inferimos que se darán otras experiencias que podemos encontrar o no encontrar de la manera inferida. Puedo pensar que el dolor o las cosquillas pertenecen a las cosas que los provocan del mismo modo que pienso que les pertenecen el olor, color o calor. Por qué sí o por qué no depende de los procedimientos que prueban la objetividad o subjetividad de esas sensaciones.


    "todo aquello que no tenemos más remedio (lógico) que decir sobre la realidad, pertenece a la realidad. "

    Añades "lógico" pero ya impones una restricción no justificada. ¿Y por qué no "más remedio" a secas? ¿Y también empírico? Sin esa restricción, lo acepto: lo que pertenece a la realidad es la parte de lo que conocemos de ella que no podemos negarle por mucho que lo intentemos. Por ejemplo, que podemos clasificar el mundo en cosas de colores, o cercanas y lejanas y que cambian con referencia a nuestro marco subjetivo del cambio. Pero no que tienen cualidad del dolor o de cosquillas o de ser bello o moralmente aceptable. Acepto tu criterio, que ya era el mío, pero no tus conclusiones.


    "podría haber una sustancia con las propiedades justas para resultar en todo igual salvo en resultar dulce al paladar"

    Te refieres sólo a que podría tener color blanco, aspecto granulado pero no sabor dulce. E incluso puede haber sabor dulce con otras estructuras. Pero ése no es el caso sino que a la estructura de algo dulce no le puedes quitar el sabor ni ninguna otra de sus propiedades salvo cambiando esa estructura. El azúcar no puede dejar de ser dulce sino cambiando su estructura, como en la caramelización.


    "lo primero es que Leibniz pensaba que tiempo y espacio son abstracciones, que no pertenecen a la naturaleza de las cosas, sino a nuestro modus cogitandi, por lo que podríamos entender las cosas desespacializadas y atemporalmetne."

    En ese sentido todo son abstracciones que no pertenecen a la naturaleza de las cosas: cualquier cualidad tiene un aspecto subjetivo que no ES de la naturaleza de las cosas sino del que la percibe: el color lo percibimos mediante tres receptores y la falta de alguno de ellos modifica nuestra percepción del color sin que las cosas cambien en absoluto; calor y frío son algo distinto en lo subjetivo y son distintos grados de temperatura en el objetivo; las frecuencias bajas no se perciben como sonido sino como vibración; las altas dejan de percibirse; el dolor o las cosquillas son percepciones que no están en las cosas, al menos si me pellizco y siento dolor en el sitio pellizcado pero no en mis dedos; e igual con las cosquillas si las hago a alguien o me las hacen.

    El espacio no se diferencia por tanto del resto de lo perceptible, pero permite inferir características objetivas de la realidad, como lo permite el verla de diferente color o sentir diferente temperatura.



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    "La quinta sinfonía no está ni el cerebro de Beethoven ni en las partituras ni en los CDs. En todos esos lugares materiales hay implementaciones o materializaciones de Lo Mismo."

    Es un punto de vista muy común que no comparto en absoluto. Lo que hay en el cerebro de Beethoven, de Barenboim, el tuyo o el mío son cosas no idénticas sino similares, asociadas a lo que llamamos con propiedad "ejecución de las sinfonías de Beethoven según las partituras habituales". El problema para el platónico es que NO HAY LA sinfonía 5 de Beethoven sino que algo que pensó el autor lo dejó codificado en música de manera que cuando otro lo interpretaba, a Beethoven y demás músicos les parecía que seguía suficientemente el propósito del autor. Y se conserva la transmisión. Pero basta que pase el tiempo para que esa aparente "identidad" se desdibuje aún más. La música barroca, la renacentista, y hacia atrás en el tiempo, han sido interpretadas hasta mediados del S XX con criterios que hoy se saben poco fieles a los de los autores. No hay demasiado en común entre una interpretación de las Variaciones Goldberg de Bach por Glenn Gould o por Pierre Hantaï.

    También con los CDs.


    "solo si entiendes que es una abreviatura de "la frase "esta frase tiene cinco palabras" tiene cinco palabras". Y ahí ya no hay autorreferencia."

    Es que ESA es toda la autorreferencia que puede haber y a esa es a la que nos referimos de modo habitual.


    Saludos y buenas vacaciones.




    LO he editado en texto durante estos días a ratos y lo he copiado hoy en comentarios.


    Contesta cuando puedas, que blogger avisa.

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