Lecturas sobre platonismo, nominalismo y ficcionalismo matemáticos

Stephen Yablo ha rechazado el llamado “argumento de indispensabilidad”, de Quine (según el cual, dado que la mejor ciencia actual cuantifica sobre entidades matemáticas y el compromiso ontológico se contrae en la cuantificación, tenemos que aceptar la realidad de entidades matemáticas –el platonismo matemático-), y piensa que aún es viable sostener una perspectiva nominalista o (como es su caso) “figurativista” del lenguaje matemático.

El argumento de Quine sobre la indispensabilidad, cree Yablo, ha sido malentendido tanto por los que lo consideran un argumento contra el nominalismo como por quienes consideran que negando tal indispensabilidad obtienen un argumento a favor del nominalismo. Quine se fija en el compromiso: las teorías físicas nos comprometen con los números, y nosotros estamos comprometidos con nuestras teorías, así que estamos obligados a creer que hay números en virtud de que creemos en la física matemática. Quine sostiene además que nuestra creencia en la física matemática está justificada por standars ordinarios, y que abandonar esta creencia por una tendencia filosófica a rechazar los objetos abstractos es una broma. Si los expertos científicos aceptan y usan conscientemente los objetos matemáticos, y aceptamos (naturalización de la epistemología) que son ellos y no los filósofos los que dan justificación para creer en objetos, se sigue que hay objetos matemáticos.

No obstante en este argumento, señala Yablo, no juega ningún papel esencial la indispensabilidad. Más bien parece que es el Argumento Naturalista de Quine lo que parece llevar al Platonismo. Pero, cree Yablo, uno puede rechazar el Nominalismo, y por razones naturalistas, sin tener que aceptar el argumento naturalista quineano.
Yablo objeta al argumento naturalista que se habla equívocamente cuando se dice que el científico acepta realmente los objetos matemáticos. Eso puede entenderse, ya literalmente, ya como opuesto-a-aparentemente. Cuando un astrónomo dice que el número de planetas es 9 no cree realmente, aunque diga literalmente, que existe un objeto como “el número de planetas”. No tiene por qué creer tal cosa, pues en ese caso no podría ser, consistentemente, un nominalista (pero puede serlo). Una tesis científica no da soporte a las creencias que el científico crea relacionadas con ella. No es lo mismo expresar una creencia en que p (en cuyo caso se exige que la verdad dependa de pensar que p) que expresar un juicio de que p, en cuyo caso se exige que la verdad dependa de que p. La proposición “el número de planetas es 9” no depende de que sea verdad que existen números. Es un juicio sobre planetas, no sobre números. Esto es similar al Ficcionalismo Hermeneútico (que sostienen Burgess y Rosen), un nominalismo que no nos pide que dejemos de hablar de números. Si el científico no dice que existen números ¿por qué habríamos de hacerlo tú o yo?

Pero, sigue el argumento de Yablo, se puede también no ser nominalista. Si seguimos al naturalismo en su rechazo de toda filosofía primera, faltan los argumentos tanto para sostener la existencia de números como para rechazarla. Decir aquí algo como “faltando una razón para postularlos debemos ahorrárnoslo” parece un resto de filosofía primera contraria a los objetos abstractos o una aplicación a la filosofía primera de la navaja de Occam. No recibe soporte de los expertos científicos. Hay aquí una ironía, se complace en señalar Yablo. El nominalismo considera muy útil demostrar que el discurso científico (sobre números, por ejemplo) no tiene implicaciones ontológicas. Pero si eso es así también cae la argumentación a favor del nominalismo, porque este no puede recibir de la ciencia más soporte que el que podría recibir el platonismo.

No hay una razón lógica por la cual el Ficcionalismo Hermeneútico deba servir al nominalismo. Hay aquí dos cuestiones diferentes: una es ontológica: ¿existen los números? La otra es hermeneútica: ¿decir que el número de planetas es 9 implica la existencia de números? Contestar no a la segunda no impide contestar sí a la primera. Burgess podría decir: ¿qué otra motivación que la nominalista podría haber para el Ficcionalismo Hermeneútico? Esta es una extraña cuestión para el naturalista, dice Yablo. Antes de aceptar los descubrimientos científicos necesitamos saber qué es un descubrimiento. El Ficcionalismo Hermeneútico lo necesitamos para saber qué está diciendo el científico. Hay que reconciliar:

   (A) Gödel dice hablar de números cuando dice que ‘el número de planetas es 9’
   (B) Field dice hablar de planetas cuando dice lo mismo
   (C1) Ambos quieren hablar de lo mismo, independientemente de lo que sostengan los filósofos
   (C2) Ambos tienen éxito al hablar de lo mismo, independientemente de lo que sostengan los filósofos.

La mejor manera de reconciliar A – C es usar la distinción, señalada anteriormente, entre expresar una creencia y expresar un juicio. Gödel y Field se refieren al mismo juicio, pero expresan creencias diferentes.

¿Qué decir, entonces, de los números, y su uso en la ciencia? Hay que recurrir, dice Yablo, a la distinción entre hablar literalmente y hacerlo figurativamente. Es un error creer que los usos figurativos del lenguaje, nos hacen contraer compromisos ontológicos. Cuando decimos que hay una línea más corta entre dos puntos, o que Nixon tenía una gran superego no nos estamos comprometiendo con la existencia del espacio o del subconsciente freudiano. Estamos usándolos figurativamente.
Normalmente se acepta que las proposiciones no tienen el sentido literal, pero se entiende esto en un sentido débil, ya que un sistema recursivo sólo puede proporcionar sentidos literales. Sin embargo, dice Yablo, ciertos estudios psicológicos parecen conducir al descubrimiento de que el sentido figurativo no es siempre producto de un sentido literal obligatorio, y a que idénticos procesos mentales conducen a la comprensión tanto de las expresiones literales como de las figurativas.

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Sin embargo, Mark Colyvan, en su artículo There’s No Easy Road to Nominalism, ha criticado la postura de S. Yablo (junto a otras propuestas nominalistas aparentemente “fáciles”). Colyvan objeta a Yablo que, en su distinción entre uso literal y uso figurado, sólo tenga en cuenta los usos descriptivos del lenguaje científico, y no los explicativos. Y esto es crucial. No es nada claro cómo un lenguaje puede explicar algo sin implicar compromisos ontológicos. Cuando se ofrece una explicación por medio de un lenguaje figurado, es siempre posible (y necesario) traducir tal figura a un lenguaje literal. Para poder entender que es una explicación mediante lenguaje metafórico es necesario entender que esta está sustituyendo a una explicación más complicada. El aspecto metafórico no juega, pues, ningún papel en la explicación. De hecho es esto lo que sirve de demarcación entre el lenguaje literal y el figurado. En una explicación, el lenguaje no puede ser realmente figurado. Ahora bien, la matemática juega un papel central en la explicación científica. Por ejemplo, es matemática la explicación de por qué en determinados sitios del sistema solar hay huecos sin cuerpos. Un nominalista que se acoja al ficcionalismo hermeneútico tiene que rechazar el carácter explicativo de las matemáticas o proporcionar una traducción no figurativa. No es una solución más fácil que la de H. Field, quien ha intentado una traducción del lenguaje científico de manera que no se cuantifique sobre números.

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¿Qué conclusión puede extraerse de esto? La única alternativa al platonismo matemático (si es que es siquiera una alternativa inteligible) es un nominalismo que sea capaz de prescindir de todo término matemático, allí al menos donde aceptemos que el lenguaje contrae compromisos ontológicos.