El camino a la realidad platónica, de Penrose

He empezado a leer El camino de la realidad, de Penrose, y me encuentro al principio con una de sus sabrosas confesiones de platonismo, lo que seguramente me ayudará a adentrarme en su más de mil cuatrocientas páginas (cuanto más que, por las doscientas que llevo, veo que su platonismo no aparece solo en el preámbulo, como las buenas intenciones en las leyes):

Los científicos propondrán modelos del mundo –o, mejor, de ciertos aspectos del mundo- y estos modelos pueden ser puestos a prueba frente a observaciones previas y frente a los resultados de experimentos cuidadosamente diseñados. Los modelos se juzgan apropiados si sobreviven a este examen riguroso y si, además, son estructuras con consistencia interna. Para nuestra discusión actual, el punto importante en estos modelos es que son básicamente modelos matemáticos puramente abstractos. En particular, la cuestión misma de la consistencia interna de un modelo científico requiere que el modelo esté especificado de forma precisa. (…)
Si hay que atribuir algún tipo de “existencia” al propio modelo, entonces dicha existencia está localizada dentro del mundo platónico de las formas matemáticas. Por supuesto, se podría adoptar un punto de vista opuesto: que el modelo va a tener existencia solo dentro de nuestras diversas mentes, antes de aceptar que el mundo de Platón sea en algún sentido absoluto y “real”. Pese a todo, se gana algo importante al considerar que las estructuras matemáticas poseen una realidad por sí mismas. En efecto, nuestras mentes individuales son notoriamente imprecisas, poco fiables, e inconsistentes en sus juicios. La precisión, fiabilidad y consistencia que requieren nuestras teorías científicas exige algo más allá de cualquiera de nuestras mentes individuales (poco dignas de confianza). En la matemática encontramos una solidez mucho mayor que al que puede localizarse en cualquier mente concreta. ¿No apunta esto a algo exterior a nosotros mismos, con una realidad que está más allá de lo que cada individuo puede alcanzar?
De todas formas aún se podría adoptar el punto de vista alternativo según el cual el mundo matemático no tiene existencia independiente y consiste meramente en algunas ideas que han sido destiladas de nuestras diversas mentes, que se han mostrado totalmente dignas de confianza y en las que todos coinciden. Pero incluso este punto de vista parece dejarnos muy lejos de la que se necesita. ¿Queremos decir “en las que todos coinciden”, por ejemplo, o “en las que coinciden quienes están en su sano juicio”, o “en las que coinciden todos aquellos que tienen un doctorado en matemáticas (poco frecuente en la época de Platón) y que tienen derecho a aventurar una opinión autorizada”? Parece que aquí hay un peligro de circularidad; pues juzgar si alguien está o no “en su sano juicio” requiere algún patrón externo. Lo mismo sucede con el significado de “autorizada”, al menos que se adoptara algún canon de naturaleza acientífica tal como “la opinión de la mayoría (y debería quedar claro que la opinión de la mayoría, por importante que pueda ser para un gobierno democrático, no debería ser utilizada en modo alguno como criterio de aceptabilidad científica). Las propias matemáticas parecen tener realmente una solidez que va mucho más allá de lo que cualquier matemático individual es capaz de percibir. Aquellos que trabajan en esta disciplina, ya estén implicados activamente en la investigación matemática o bien utilicen resultados que han sido obtenidos por otros, sienten normalmente que son meros exploradores de un mundo que esté mucho más allá de ellos mismo, un mundo que posee una objetividad que trasciende la mera opinión, ya sea dicha opinión la suya propia o la propuesta de otros, con independencia de cuán expertos pudieran ser esos otros. (…)
Soy consciente de que habrá aún muchos lectores que encuentren difícil atribuir cualquier tipo de existencia real a las estructuras matemáticas. Rogaría a tales lectores que amplíen su idea de lo que la palabra “existencia” puede significar para ellos. Las formas matemáticas del mundo de Platón no tienen evidentemente el mismo tipo de existencia que los objetos físicos ordinarios tales como las mesas y las sillas. No tienen localización espacial; no existen en el tiempo. Hay que pensar en las nociones matemáticas objetivas como entidades intemporales, y no debe considerarse que nacieron en el instante en que fueron humanamente percibidas por primera vez.(…)
He tomado la noción de Platón de un “mundo de formas ideales” solo en el sentido limitado de las formas matemáticas. Las matemáticas se interesan crucialmente en el ideal concreto de verdad. El propio Platón habría insistido en que hay otros dos ideales fundamentales y absolutos, a saber, los de lo bello y lo bueno. No me niego ni mucho menos a admitir la existencia de tales ideales y a permitir que se amplíe el mundo platónico para contener absolutos de esta naturaleza.
(Roger Penrose, El camino de la realidad Debate, 2006  (53 y ss) 

Hay un libro de introducción a la filosofía de la matemática, de J. R. Brown, donde se defiende, con gran claridad, lo mismo.

No obstante, hay que decir que este “platonismo matemático” no es la teoría de Platón acerca de las matemáticas. El objeto de los matemáticos, según Platón, no es lo racional e intelectualmente puro (objeto de la dialéctica), sino lo racional dependiente de “imágenes” extraídas del mundo de los sentidos y la opinión, y dependiente de supuestos (hipótesis) que el propio matemático no puede justificar, porque “se encamina hacia abajo” desde ellos. Ni el propio matemático sabe lo que es el Dos o el Círculo.

De todas formas, el platonismo tipo Penrose es mucho mejor que todos los ficcionalismo y nominalismos.