Matemática y Metafísica, un parecido engañoso, II Del racionalismo "vulgar"

¿Qué relación hay entre Matemática y Metafísica? ¿Puede la Metafísica esperar alguna “salvación” (o alguna condena) desde la Matemática?

 Según el Racionalismo matematicista (de Descartes, por ejemplo), la Matemática es, en su sentido más general o abstracto, la ciencia analítica de las Formas puras e inmateriales. Y la Metafísica no sería, en el fondo, más que (la) matemática, o al menos, una ciencia homogénea con ella (una especie suya, quizás): Ciencia Formal pura. La Matemática históricamente desarrollada sería, pues, un puente a la Metafísica: bastará con trasplantar el método analítico-“axiomático-deductivo”, de la primera a la segunda.

 Vimos que existe al menos un indicio para poner en duda esto (pero un indicio no es una prueba): el intento de trasladar el método analítico-axiomático (suponiendo que ese sea su método –cosa que discuten otros y discutiremos-) desde las Matemáticas a la Metafísica, no reporta en esta los buenos resultados que en aquella. Y no es ya que el argumento ontológico, o el del cogito, por ejemplo, sean menos claros que cualquier prueba matemática (en cierto modo, son increíblemente más simples que esas pizarras llenas de símbolos de un matemático). Tampoco, por supuesto, es que parezcan claramente falsos. Casi todo lo contrario; o, cuando menos, hay tanta gente (o gente tan) inteligente en el lado positivo como en el negativo de esos debates metafísicos. Parece, sencillamente, que objetos como la Mente, o Dios, no son como el Triángulo o el Dos, sino de un género completamente diferente, y que no se dejan tratar con los mismos métodos. Pero, ¿hay, además de indicios, argumentos poderosos contra el matematicismo de estos racionalistas? Creo que sí.

Empecemos por preguntarle al racionalismo matematicista lo siguiente: si la Matemática es el estudio de las Formas puras, ¿quiere decir eso que en ella no hay ninguna materialidad ni empiria, por sutiles que sean? Todos podemos entender, desde luego, la idea de estructuras conceptuales “desencarnadas”, es decir, sin un elemento espacial y temporal en el sentido físico. Pero esto no elimina todo concepto de extensión. Subsiste la idea de un Espacio Abstracto. Hay disputa entre los filósofos de la matemática acerca de si esa extensión (el concepto de Clase) es algo meramente lógico o bien es extralógico y de alguna manera empírico o material. Los logicistas están comprometidos con lo primero; Quine y otros (Kant paradigmáticamente), afirman explícitamente lo segundo. En cualquier caso, no hay lo Matemático sin esa dualidad, Estructura / Materialidad, Límite / Extensión, o, en palabras clásicas: Forma / Materia.

Ahora bien, aquí surge un problema, filosófico o dialéctico, que la Matemática simplemente no se plantea ni puede plantearse, y en ello estriba su inmunidad y pristinidad, pero también su inconsciencia: ¿Qué relación hay entre Forma y Materia, Estructura y Extensión…? No hay, decíamos, Forma sin Materia (lógica, sin espacio abstracto), no hay Estructura sin Extensión; pero la Forma no es la Materia, la Estructura no es la Extensión, sino algo completamente heterogéneo e irreducible. El concepto de Punto, por ejemplo (en un espacio geométrico), o el de Operador, entendido lo más abstractamente que se pueda, o el de Número o Corte o Límite, en el ámbito aritmético, son irreducibles a sus parejas y contrarios (Extensión, Campo, Continuo), pero complementarios necesarios. El equivalente lingüístico de esta dualidad es la distinción entre Morfología (en sentido general –morfosintaxis-) y Semántica. Cualquier Lenguaje necesita la distinción clara y total de esos dos lados. Pero ¿cómo se relacionan lo uno y lo otro? ¿Puede salvarse la unidad del Lenguaje, o de la Matemática, con esta heterogeneidad radical?

Una manera de discriminar quién está haciendo Matemática, por muy fundamental que sea, y quien está haciendo Metafísica, es mirar si se plantea el problema de la relación entre Forma y Materia. El matemático da por supuesta la distinción, y deduce cuanto puede, a partir de ella y mediante ella. Sigue, según Platón, el camino “hacia abajo”, partiendo de supuestos que no se plantea. El metafísico, en cambio, se pregunta cómo la Idea-Unidad pura puede tener en sí, o mezclarse con, la Extensión o Multiplicidad; y cómo es inteligible la propia Extensión o la propia Idea pura. Es decir, la vieja y eterna aporía de lo Idéntico y lo Diferente, lo Uno y lo Múltiple, lo Activo y lo Pasivo… (justo lo que constituye el alma de los textos de Platón o de la Metafísica de Aristóteles), está completamente ausente, ignorada en la Matemática. Y no por una falta matemática histórica, sino porque precisamente eso es lo que define a la Matemática.

Quien quisiese hacer matemática de la Metafísica, se limitaría a formalizar conceptos muy básicos dados por supuestos. Los racionalistas ortodoxos o “vulgares” (cartesianos, leibnizianos, etc.) ignoran el elemento dialéctico de la Dialéctica. La Metafísica es Dialéctica, no Análisis y Deducción. El método analítico es incapaz de abordar los problemas metafísicos, porque el análisis solo intenta llegar hasta conceptos puros, pero no es capaz de relacionarlos con su contrario sino, al contrario, intenta separarlos, y no sabe de dónde sale la multiplicidad que la Matemática analizaría. Esto es la Abstracción. Pero la Metafísica no es abstracción, sino, en cierto sentido, lo más opuesto.

Y esto nos lleva al segundo problema, relacionado con el anterior. Lo Matemático parece (así lo creen los racionalistas matematicistas) lo más general o fundamental. Pero ¿qué pasa con esa ‘o’? ¿Es una disyunción retórica, o es una verdadera disyunción (aunque sea incluyente)? Es decir, ¿es lo mismo lo más General que lo más Fundamental? ¿Qué es una cosa y qué es otra? Se puede decir, sin exagerar, que el Problema filosófico por excelencia, al menos en una de sus formas más abstractas (quizás no en la fundamental) es la distinción entre lo Abstracto y lo Fundamental, entre lo General, y lo Primero. Es una distinción tan necesaria como casi imposible. En el concepto de lo Universal, ambas nociones, general y fundamental, se confunden y simulan la una a la otra.

Lo General o Abstracto es lo común a muchos, lo que se predica unívocamente de una multiplicidad. La Matemática opera, a menudo, por sucesivas abstracciones o generalizaciones. ¿Hay algo más general y “universal” que la Matemática? Nada es más abstracto que la Matemática. Pero ¿conduce la abstracción a lo más fundamental? ¿Y si el concepto de lo Abstracto y General es, no el concepto de lo más Fundamental, sino, precisamente, el concepto más depurado de la Extensión, de la Materia? ¿Y si el concepto matemático de Forma es, precisamente, la Materia, la Materia en su estado más puro? ¿Podría entonces la Matemática hacerse cargo del concepto de lo más fundamental ontológicamente hablando? ¿No sería eso el más puro Materialismo?

Aristóteles no conocía la universalidad abstracta de la Matemática, pero conocía la universalidad de la Lógica. Y el problema se le planteaba así: ¿qué pasa con el primer principio (“lógico”), el llamado “de no-contradicción”? ¿Es un principio que invade todos los terrenos, incluido el de la Metafísica? Desde luego. Pero, entonces, ¿la Lógica es la Metafísica, al menos la Ontología general (el problema del ser y sus propiedades)? Al sostener Aristóteles que ese principio es un principio ontológico, de la Filosofía Primera (y no principalmente de la Lógica –de la Tópica-, ni de la Matemática) acercaba peligrosamente la Lógica (la Matemática, en nuestro planteamiento) a la Ontología. Hegel no lo disimula: la Lógica es la ciencia abstracta del Ser. Pero el Ser abstracto es lo mismo que la Nada, y lo más opuesto al Espíritu Absoluto.

La Filosofía primera trata de lo Primero absoluto, y eso no es lo más General, sino lo más Fundamental. Lo primero tiene que ser lo individual, no general o abstracto. Hegel mostró que lo Absoluto no es ni lo general ni lo particular, sino la síntesis superadora de ambos. ¿De qué se ocupa, entonces, la Metafísica? La propia Metafísica vive en y de la dialéctica de lo General y lo Individual. Es esa extraña mezcla de la Onto-teología. Lo General y lo Individual son los contrarios y, a la vez, lo mismo, uno en el otro. Muy sabiamente los tomistas dicen que Ser es a la vez el concepto con mayor extensión y con mayor intensión. Por eso no es, ni un género, ni una especie, sino que está más allá de las categorías de lo General y Particular, recorriéndolas a todas. Por eso, no es ni unívoco ni equívoco. Solo puede ser entendido mediante la Analogía. Y entonces, tampoco el primer principio puede ser entendido de forma general, sino de forma analógica.

Lo que, en el pensamiento abstracto (lo que podemos llamar Lo Matemático) tiene un sentido de separación rigurosa, en la Metafísica o Dialéctica no lo tiene, sino que, en cierto modo, lo uno es lo otro y lo otro es lo uno, aunque no en términos absolutamente absolutos. Como la Matemática es incapaz por esencia de abordar esto, porque lo que define a la Matemática es ser lo más general y unívoca posible, es decir, tratar de lo General, no de lo Fundamental y analógico, la Matemática es tan heterogénea a la Metafísica profunda como podría soñarse que lo fuese. Y el proyecto “racionalista” vulgar, de matematización de la Metafísica, está desencaminado. La verdadera caracterización de ambas la proporciona Platón, como veremos.

Eso sí: el propio problema de la relación entre Matemática y Metafísica, entre lo General-abstracto, por un lado, y lo Fundamental-individual por otro, entre Univocismo y Analogía, es un problema metafísico (no matemático), o una de las formas del gran problema metafísico. Por eso tampoco será nunca una tesis “matemática” y unívocamente aceptada que la Metafísica no es reducible a Matemática.

(Imágenes de Wikipedia)